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Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique



  1. #1
    prgasp77

    Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique


    ------

    Bonjour à tous.
    J'ai un trou dans mon cours, et mes recherches sur le net sont infructueuses. Je suis en seconde année de prépa intégrée en école d'ingé.

    Je cherche à savoir comment, à partir d'une équation d'état de gaz, obtenir la pression, la température et le volume dudit gaz au point critique, puis comment en déduire le facteur de compressibilité critique.

    Exo type :
    1) Etablir l'équation de Van der Waals :

    2) Etablir les expressions des pression Pc, volume Vc et température Tc critiques en fonction de
    a, b et R. En déduire le facteur de compressibilité critique Zc (on étudiera une mole de gaz).

    Merci de votre aide.

    Edit : faut-il faire comme en analyse : résoudre ? Si oui, qu'est-ce que ?

    -----

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  3. #2
    pephy

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

    bonjour,
    au point critique l'isotherme p=f(v) admet un point d'inflexion à tangente horizontale.
    En écrivant que les dérivées 1ère et 2de s'annulent on trouve le volume critique, d'où Tc et enfin Pc

  4. #3
    prgasp77

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

    Je n'y parviens pas pour l'exo type ci-dessus (équations du troisième et quatrième degré )

  5. #4
    pephy

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

    une petite division membre à membre des 2 proportions et on retombe sur une équation du 1er degré en Vc

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    prgasp77

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

    Je m'excuse de mon ignorence. Qu'entends-tu par division membre à membre ?

    J'ai :

    Que faut-il diviser ? Merci beaucoup.

  8. #6
    pephy

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

    Sous cette forme on ne peut pas faire grand chose!
    il y a des cas où il vaut mieux éviter de développer:

    d'où: (1)
    en procédant de même la dérivée 2de conduit à:
    (2)
    diviser (2) par (1)

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  10. #7
    prgasp77

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

    Oui en effet Un grand grand merci.

    Je récapitule (si quelqu'un tombe sur le sujet, il sera content ) :

    1) Equation de Van der Waals :


    2) Calcul de Pc, Tc, et Vc, état du gaz au point critique
    • On exprime P en fonction de V et T (ici pour une mole)


    • On calcule Vc tel que



      En divisant (1) par (2) on obtient :


    • On en déduit Tc (ici je ne parviens pas à justifier)
      (comment passe-t-on de T à Tc est-ce parce que c'est vrai en tout T donc en Tc ?)

    • Puis Pc

    Merci beaucoup pour ton aide.

    edit : message #777

  11. #8
    pephy

    Re : Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique


    c'est tout bon (un grand classique à connaître)
    T=Tc c'est évident puiqu'on étudie l'isotherme critique

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