Cours (thermo) : calcul théorique de l'état au point critique

[invite7553e94d]

Bonjour à tous.
J'ai un trou dans mon cours, et mes recherches sur le net sont infructueuses. Je suis en seconde année de prépa intégrée en école d'ingé.

Je cherche à savoir comment, à partir d'une équation d'état de gaz, obtenir la pression, la température et le volume dudit gaz au point critique, puis comment en déduire le facteur de compressibilité critique.

Exo type :
1) Etablir l'équation de Van der Waals :

2) Etablir les expressions des pression P_c, volume V_c et température T_c critiques en fonction de
a, b et R. En déduire le facteur de compressibilité critique Z_c (on étudiera une mole de gaz).

Merci de votre aide.

Edit : faut-il faire comme en analyse : résoudre ? Si oui, qu'est-ce que ?
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[pephy]

bonjour,
au point critique l'isotherme p=f(v) admet un point d'inflexion à tangente horizontale.
En écrivant que les dérivées 1ère et 2de s'annulent on trouve le volume critique, d'où Tc et enfin Pc

[invite7553e94d]

Je n'y parviens pas pour l'exo type ci-dessus (équations du troisième et quatrième degré )

[pephy]

une petite division membre à membre des 2 proportions et on retombe sur une équation du 1er degré en Vc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7553e94d]

Je m'excuse de mon ignorence. Qu'entends-tu par division membre à membre ?

J'ai :

Que faut-il diviser ? Merci beaucoup.

[pephy]

Sous cette forme on ne peut pas faire grand chose!
il y a des cas où il vaut mieux éviter de développer:

d'où: (1)
en procédant de même la dérivée 2de conduit à:
(2)
diviser (2) par (1)

[invite7553e94d]

Oui en effet Un grand grand merci.

Je récapitule (si quelqu'un tombe sur le sujet, il sera content ) :

1) Equation de Van der Waals :


2) Calcul de P_c, T_c, et V_c, état du gaz au point critique

• On exprime P en fonction de V et T (ici pour une mole)
  
  
  
• On calcule V_c tel que
  
  
  
  En divisant (1) par (2) on obtient :
  
  
  
• On en déduit T_c (ici je ne parviens pas à justifier)
  (comment passe-t-on de T à T_c est-ce parce que c'est vrai en tout T donc en T_c ?)
  
  
• Puis P_c
  

Merci beaucoup pour ton aide.

edit : message #777

[pephy]

c'est tout bon (un grand classique à connaître)
T=Tc c'est évident puiqu'on étudie l'isotherme critique