échangeur à contre-courant

[invited70d3e2a]

Bonjour,

je ne vois pas comment commencer avec cette question de thermo:

l'échangeur de chaleur est parfaitement calorifugé. Il comporte deux canalisations dans lesquelles le même gaz circule avec le même débit massique, mais dans des sens opposés. Les températures d'entrée supposées connues, sont notées T4 et T9 et les températures de sorties respectives T5 et T10. Dans chaque canalisation, la pression du gaz est constante.
On suppose la transformation subie par le gaz dans chaque canalisation réversible. En utilisant les fonctions enthalpie et entropie, écrire les relations reliant T5 et T10 à T4 et T9.

(le gaz est considéré comme Paris)
J'ai pensé partir de delta H= intégrale de TdS =n CpdT
car la transformation est isobare, mais je ne vois pas comment s'en tirer ensuite..

merci de votre aide
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[invited70d3e2a]

je me suis trompé *(le gaz est considéré comme parfait)

[erff]

La difficulté est de trouver le bon systeme à isoler : prend le gaz compris entre l'entrée+celui entre 0 et L à l'instant t qui devient le gaz entre 0 et L + gaz en sortie à t+dt
C'est comme si la masse dm=Dm*dt était passée de l'entrée à la sortie
Du coup, écris la variations d'enthalpie de ce systeme en fct de T4,T5,Dm*dt,cp_massique
faire le meme raisonnement avec le gaz 2
d'où la variation d'enthalpie de 2 en fct de T9,T10,Dm*dt,cp_massique
ces 2 variations sont opposées car le systeme constitué des gaz 1 et 2 est adiabatique et ne recoit aucun travail extérieur d'où une relation du genre :
T9-T4=T5-T10
- isentropique donc d²S1=d²Q/T=Dm*dt*cp*dT/T donc dS1=Dm*dt*cp*ln(T5/T4)
de même : dS2=Dm*dt*cp*ln(T9/T10)
or dS1+dS2=0 donc ln(T5/T4)=ln(T10/T9) donc T5*T9=T10*T4....
J'imagine qu'on arrive à T4=T9 et T5=T10

A propos des raisonnements sur l'entropie je ne suis pas absolument sûr donc bon...à méditer

[invited70d3e2a]

Merci beaucoup,
seulement j'ai un problème de signe je suis d'accord que les 2 variations sont opposées mais on a alors: Dm dt cp (T5-T4)= - Dm dt cp (T10-T9)
ce qui donne alors T9 + T4= T5 +T10, pourtant c'est bien T9-T4=T5-T10 qu'on doit obtenir

pareil pour l'entropie, j'obtiens dS1= -dS2 alors ln (T5 / T4) = - ln (T10/ T9)=ln(T9 / T10 ) d'où T9* T4 =T5*T10 pourtant je sais qu'à la fin on doit obtenir T4=T9 et T5=T10

[A voir en vidéo sur Futura]