[Elec]Gain (analyse)

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 08h07

Bonjour,

J'ai déterminé que le gain établi à partir de la fonction de transfert d'un circuit s'écrivait:

$\text{[math]}$

On me dit dans un corrigé:

1°) Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

2°) Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

Dans les deux cas, je ne comprends pas comment on y parvient... J'essaye pourtant de faire les limites à chaque fois, et je n'arrive pas au résultat. Pourriez-vous m'expliquer comment raisonner svp?

D'avance, merci.

**cedbont** · 13/05/2007, 08h34

Bonjour,
c'est en fait une histoire d'équivalents :

en prenant un exemple numérique on peut peut-être mieux comprendre :
si $\text{[math]}$ ₀ = 1000 rad/s alors pour $\text{[math]}$ très inférieur à 1000, $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀ est très inférieur à 1. Donc 1+ $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀ est équivalent à 1 (la limite de (1+ $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)/1 = 1 en 0).

Exemple : $\text{[math]}$ = 10^-3
Alors : 1 + $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀ = 1.000001 qui est environ égal à 1. D'où, au voisinage de 0 le dénominateur de ton log peut être approximé ou considéré se comportant comme un dénominateur égale à 1. D'où le résultat.

En plus l'infini c'est le même principe :
1 + $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀ est environ égal à ou se comporte comme $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀
D'où, tu peux simplifier (( $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)/(1 + $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)) en le considérant sensiblement égal à 1. D'où le résultat.

Tu ne pouvais pas simplifier dans le premier cas parce que le numérateur tendait vers 0 or 0 n'est l'équivalent de rien à part 0 lui-même.

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 13h04

Merci pour la réponse, je vais reprendre tout ça pour voir si c'est bien compris... Si besoin, je reviendrai!
Bon dimanche.

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 14h23

Est-ce que ça vous semble évident, qu'en considérant la fonction de transfert $\text{[math]}$ , lorsque $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ ?

Moi, pas du tout... Je n'aurais pas trouvén et je ne vois toujours pas d'ailleurs...N'y-a-t-il pas un moyen pour déterminer ces "limites" assez rapidement? Parce que lors d'un examen, c'est le genre de questions où l'on doit passer pas plus de 2min, et ce sans hésiter...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Celestion** · 13/05/2007, 14h58

Ce ne sont pas vraiment des limites dans ce cas.

Si $\text{[math]}$ est supérieur à $\text{[math]}$ alors le rapport entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est forcement plus grand que 1.

Si $\text{[math]}$ est cette fois très supérieur à $\text{[math]}$ alors on peut imaginer que le rapport est beaucoup plus grand que 1 et la partie réelle, 1 , devient négligeable devant la partie complexe.

A toi d'imaginer ces nombres, pour le premier prend $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par exemple et pour le second prend $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Tu fais le rapport et tu verras qu'il est inutile de garder la partie réelle quand la partie imaginaire est grande.

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 15h29

Tu fais le rapport et tu verras qu'il est inutile de garder la partie réelle quand la partie imaginaire est grande.

Mais pourquoi la partie réelle ne serait-elle pas grande, elle aussi?

**Celestion** · 13/05/2007, 15h40

Si tu es en devoir et que tu vois une partie réelle grande et une partie complexe grande, évidemment tu ne peux pas dire que l'une est négligeable devant l'autre.
Dans ton cas la partie réelle vaut 1 et la partie imaginaire est forcément bien plus grande que 1 car $\text{[math]}$ .
Prenons un exemple imaginons que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ .
Dans le calcul ça donne :

$\text{[math]}$

100000j c'est quand même super grand par rapport à 1 non ? donc on néglige le 1.

Autre chose, imagine le plan complexe, 100 000 en imaginaire et 1 en réel.
Maintenant imagine uniquement 100 000.

**b@z66** · 13/05/2007, 15h42

Envoyé par dj_titeuf

Mais pourquoi la partie réelle ne serait-elle pas grande, elle aussi?

La partie réelle ne peut pas être plus grande puisqu'elle est fixée: elle vaut 1.

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 15h44

Envoyé par b@z66

La partie réelle ne peut pas être plus grande puisqu'elle est fixée: elle vaut 1.

ok...

Tout cela vous paraît très évident?

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 15h48

Ok Celestion, ça m'éclaire davantage.

Je vais de ce pas essayer de faire d'autres exos du même type pour voir si j'ai bien pigé.. Je reviendrai probablement...

Merci à vous.

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 17h16

Petite incompréhension pour le cas suivant que j'ai évoqué précédemment:

Envoyé par dj_titeuf

$\text{[math]}$
2°) Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

En $\text{[math]}$ .

Vous me dîtes dans vos messages que lorsqu'on a $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ équivalent à $\text{[math]}$ . Ok! Mais ici on a $\text{[math]}$ ! Donc $\text{[math]}$ serait équivalent à $\text{[math]}$ , d'où l'équivalent de $\text{[math]}$ ne serait pas celui donné.... non? A savoir, ce serait $\text{[math]}$ ...

**cedbont** · 13/05/2007, 17h21

Héhé, regarde bien le dénominateur :
sqrt(1 + ( $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)²) = sqrt(( $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)²) = $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀
(J'ai mélangé le signe équivalent avec le signe égal).

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 17h23

Envoyé par cedbont

Héhé, regarde bien le dénominateur :
sqrt(1 + ( $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)²) = sqrt(( $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀)²) = $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ₀
(J'ai mélangé le signe équivalent avec le signe égal).

Arf..!

J'ai parlé trop vite....

Désolé pour cette "intervention"!

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 19h15

Même s'il ne s'agit pas d'une question directement liée à ce que je viens de dire, je n'ouvre pas de nouveau topic, étant donné qu'il s'agit quand même de diagrammes de Bode relatif à une des fonction de transfert établie précédemment.

Sur le fichier joint, comment peut-on interpréter le diagramme de Bode asymptotique pour le gain G et le déphasage $\text{[math]}$ , en terme d'action du filtre sur les différentes grandeurs de fréquences, et surtout, pourquoi, comment le voit-on?

Merci d'avance.

**Celestion** · 13/05/2007, 20h30

Tu es en quelle classe ?

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 20h38

En première année de licence..

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 20h58

Je pense que c'est un filtre qui laisse passer les basses fréquences sans amplifications et qui amplifie les hautes fréquences....

**Celestion** · 13/05/2007, 21h22

Ca m'a l'air ça

invitec13ffb79 · 13/05/2007, 21h25

Comment le justifier rigoureusement?

**b@z66** · 13/05/2007, 21h48

Envoyé par dj_titeuf

Comment le justifier rigoureusement?

Tu cherches simplement à retrouver le gain G: comme ce qui est affiché est le log de ce même gain, tu en prends l'exponentielle pour avoir la variation de G en fonction de la fréquence. Cela ne peut pas mieux se justifier avec uniquement la vision d'un diagramme de Bode.

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