diffraction par un trou circulaire

[benjgru]

bonjour,

pourquoi dans le calcul de l'intensité lumineuse diffractée par un trou circulaire doit-on faire intervenir impérativement les fonctions de Bessel?

elles apparaissent car on travaille en cartésiennes pour calculer la vibration émise ...mais rien ne nous empêche de travailler en coordonnées polaires a priori ...?

en fait j'ai essayé d'intégrer en prenant comme élément de surface pour le principe d'Huygens-Fresnel dS= 2Pi rdr (2Pi à cause de la symétrie circulaire) plutôt que dS= dxdy, ce que l'on trouve habituellement dans les bouquins classiques, mais ça ne marche pas du tout...

où est mon erreur ?

merci !

http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...troucirc2.html
pour mémoire
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[deep_turtle]

Salut,

Le résultat ne dépend pas des coordonnées que tu choisis. Si tu veux calculer la distribution de lumière dans un plan perpendiculaire à l'axe optique, les coordonnées cylindriques donnent le résultat assez rapidement si je me rappelle bien.

L'intégrale qui résulte de l'application du principe de Huygens-Fresnel donne, pour l'amplitude en un point situé à la distance X de l'axe et à la distance D du trou quelque chose comme

où et désignent la coordonnée radiale et la coordonnée angulaire dans le plan diffractant, et où

En bidouillant tout ça (en particulier X et r sont petits devant D) tu tombes sur une intégrale de l'exponentielle du cosinus qui donne la fonction de Bessel. Bon j'ai pas refait le calcul, j'espère que je ne me suis pas trompé dans les formules...

[benjgru]

merci !

par contre je crois que c'est 1/d et non 1/r ?

[deep_turtle]

En effet, c'est 1/d !

ça aurait été trop beau qu'il n'y ait pas d'erreur !

[A voir en vidéo sur Futura]