Perte par rayonnement d'un électron dans une trajectoire circulaire

[Gwyddon]

Bonjour à tous,

Pour mon TIPE, je fais une expérience qui consiste à accélérer un faisceau d'électrons, puis à dévier le faisceau par un champ magnétique afin de le faire percuter une plaque de verre.

Dans la dernière phase, après avoir acquis une énergie E, le faisceau électronique est donc dévié par un champ magnétique afin de lui imposer une trajectoire circulaire.

Je veux calculer les pertes d'énergies par rayonnement afin de montrer qu'elles sont négligeables dans ma plage énergétique (500 keV - 2,5 MeV). Pour cela, ma première tentative a été d'utiliser la formule de Larmor :



On a une trajectoire circulaire, donc

Donc en replaçant dans la formule, et en disant qu'en 1 tour, donc on obtient



J'utilise maintenant , je réinjecte dans ma formule, et cela me donne :

pour un tour

L'application numérique me donne, pour R= 10 cm :

_ E = 500 keV : eV

_ E = 2,5 MeV : eV

J'en déduis donc que je peux raisonnablement négliger ces pertes.

Pouvez-vous me confirmer ma démarche et/ou mes calculs ? Dois-je utiliser une formule plus rigoureuse ?

Merci d'avance pour votre lecture de ce message un peu long
-----

[isozv]

Bonsoir

Intéressant mais voici ce que j'observe : tu utilises une relation dont le domaine de validité de t'est (semble-t-il) visiblement pas connu.

Il existe deux relations de Larmor :

1. La relativiste

2. La non-relativiste

Toi du prends la deuxième pour y injecter après coups le facteur de Fitzgerald-Lorentz par une méthode qui pourrait sembler obscure O_O

Mais je devine que votre prof ne vous a pas fait la démonstration de la relation de Larmor puisque tu fais usage du terme "Formule" ?

[Gwyddon]

Bonsoir

Intéressant mais voici ce que j'observe : tu utilises une relation dont le domaine de validité de t'est (semble-t-il) visiblement pas connu.

Il existe deux relations de Larmor :

1. La relativiste

2. La non-relativiste

Toi du prends la deuxième pour y injecter après coups le facteur de Fitzgerald-Lorentz par une méthode qui pourrait sembler obscure O_O

Mais je devine que votre prof ne vous a pas fait la démonstration de la relation de Larmor puisque tu fais usage du terme "Formule" ?

sisi on a la démo, et (c'est vrai) elle n'est pas relativiste (je suis en MP). Mais même en relat, elle est vrai dans le référentiel tangent. Ma méthode d'injection du facteur de Lorentz n'est pas si obscure que ça ?! J'ai juste utilisé une formule classique de relativité

Mais peut-être qu'il vaut mieux utiliser la formule directement relativiste...

En tout cas merci pour la réponse, je commençais à désespérer

[Gwyddon]

au fait, quelqu'un peut-il quand même confirmer mes calculs, et/ou me dire si je suis obligé d'utiliser la formule de Liénard ?

deep, humanino, et les autres, si vous le pouvez aidez moi s'il vous plaît

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

Bon, si j'ouvre la Jackson à la page 661, il donne la perte d'énergie en 1 tour pour une particule ultra-relativiste. Ce n'est pas vraiment le cas pour toi mais l'ordre de grandeur devrait être le même. Il donne pour l'énergie (en keV) perdue en un tour (r est le rayon) :


Avec tes valeurs ça semble coller à peu près...

[Gwyddon]

merci beaucoup pour cette réponse

je voulais vraiment savoir si je devais me taper tout le gros calcul de Liénard (surtout pour sa démo, un peu lourde), ou garder mes chiffres ...

[kingloowy]

Bonjour,

je suis désolé je connais mal les commandes Latex, donc ça risque d'être un peu laborieux.

1°) la formule de Larmor utilisée est fausse : le numérateur est bon, mais le dénominateur non, c'est 6 pi epsilon... et non 12 pi epsilon..

2°) je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'utilisation de la transformation de Lorentz telle que tu l'as faite :
il est préférable de :
a) connaissant l'énergie des électrons que tu as accélérés dans ton Van der Graff (j'ai regardé un peu ton TIPE), voir s'ils sont relativistes ou non (chose tout de même très simple pour un taupin!). Au passage : on considère que les électrons deviennent relativistes pour E>3keV.
b) appliquer dès lors une transfo de Lorentz; pour ce faire :
- montrer que l'expression n'est pas affectée par une transformation de Lorentz
- appliquer à l'accélération une transformation de Lorentz :


Tu obtiendras alors la formule de Liénard complète qui se simplifie dans le cas d'un mvt circulaire :


Ensuite tu appliques et

Tu as la vitesse a l'entrée de la zone où règne le champ, tu calcules (je ne l'ai pas fait... je suis fatigué).

Bon courage.

[kingloowy]

j'ai oublié : si tu t'intéresses à la relativité restreinte, il existe un petit livre très bien fait (avec quelques fautes d'impression, mais elles sont évidentes) : Introduction à la relativité de Jean-Louis Bobin, ed Diderot Editeur 1997 (à l'époque : 85,00F)

[Gwyddon]

Bonjour,

je suis désolé je connais mal les commandes Latex, donc ça risque d'être un peu laborieux.

1°) la formule de Larmor utilisée est fausse : le numérateur est bon, mais le dénominateur non, c'est 6 pi epsilon... et non 12 pi epsilon..

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effectivement, une petite erreur s'est glissée dans ma formule de larmor, merci pour la correction

EDIT : je viens de me rendre compte que c'était à la recopie des résultats, la première formule est fausse mais pas la dernière, donc les résultats numériques ont été trouvés avec 6 et non 12


en fait, cela me saoûlait de faire la démo de Liénard complète, donc je préférais m'en tenir à un Larmor + une petite correction relativiste introduite ad hoc, mais il vaut sans doute mieux faire Liénard

sinon, les électrons à 2,5 MeV commencent déjà à être sacrément relativistes, il suffit de comparer l'énergie cinétique en relativiste avec l'énergie cinétique classique, on n'obtient pas du tout la même chose...

Sinon merci pour la réf, mais j'ai déjà un cours très complet sur le sujet (celui du MIP de l'ENS, bien détaillé et très clair)

@+