Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici un problème amusant : "Une voiture roule la nuit le long d'une route dont le tracé est celui d'une parabole qui a son sommet à l'origine des axes. La voiture démarre d'un point situé à 100 m à l'ouest et 100 m au nord de l'origine et roule vers l'est. Il y a une statue située à 100 m à l'est et 50 m au nord de l'origine. A quel point de la route les phares de la voiture vont-ils illuminer la statue ?"

Alors allons-y. Comme la prabole a pour sommet l'origine des axes elle a pour équation y = Cx² et comme elle passe par (-100,100) donc C = 1/100



Comme les phares sont tangeants à la voiture on veut que la tangeante à y passe par (100,50). Cette tangeante passera aussi par (Xo, Yo) qui est commun a la tangeante et à y et on cherche (Xo, Yo).

La tangeante à pour équation :
par (100,50) et donc p = 50 - 2Xo

par (Xo, Yo) de même que la parabole de départ et donc :




Voilà; le problème c'est qu'avec ce système je tombe sur :



Comment se fait-il que j'ai 2 valeurs pour X_o :confused: ?
Ce n'est pas normal ... si ?

merci
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[Duke Alchemist]

Voyons... voyons !...

et pas x² !!?
La lumière se propage bien en ligne droite (programme de physique de 4ème), non ? donc c'est l'équation d'une droite !?!

[invitec314d025]

De toute façon, le fait de trouver deux solutions est normal et ne vient pas d'une erreur de calcul. Par un point extérieur à une parabole passe deux tangentes à la paraboles. Mais une de tes solutions peut s'interpréter comme si la statue était éclairée par les feux arrières de la voiture, tu dois donc l'éliminer.

[Bleyblue]

Oui oui oui pardon pour le x², c'est bien un x (je ne fais plus d'erreurs en dérivant depuis longtemps, et heureusement ) c'est juste qu'en recopiant ...

Ah bon, les feux arrières de la voiture. Bon je vais voir, merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah oui c'est bon.

Donc les coordonées du point sont :

C'est parfait merci !