Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe



  1. #1
    Bleyblue

    Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe


    ------

    Bonjour,

    Voici un problème amusant : "Une voiture roule la nuit le long d'une route dont le tracé est celui d'une parabole qui a son sommet à l'origine des axes. La voiture démarre d'un point situé à 100 m à l'ouest et 100 m au nord de l'origine et roule vers l'est. Il y a une statue située à 100 m à l'est et 50 m au nord de l'origine. A quel point de la route les phares de la voiture vont-ils illuminer la statue ?"

    Alors allons-y. Comme la prabole a pour sommet l'origine des axes elle a pour équation y = Cx² et comme elle passe par (-100,100) donc C = 1/100



    Comme les phares sont tangeants à la voiture on veut que la tangeante à y passe par (100,50). Cette tangeante passera aussi par (Xo, Yo) qui est commun a la tangeante et à y et on cherche (Xo, Yo).

    La tangeante à pour équation :
    par (100,50) et donc p = 50 - 2Xo

    par (Xo, Yo) de même que la parabole de départ et donc :




    Voilà; le problème c'est qu'avec ce système je tombe sur :



    Comment se fait-il que j'ai 2 valeurs pour X_o :confused: ?
    Ce n'est pas normal ... si ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Duke Alchemist

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Voyons... voyons !...

    et pas x² !!?
    La lumière se propage bien en ligne droite (programme de physique de 4ème), non ? donc c'est l'équation d'une droite !?!

  5. #3
    matthias

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    De toute façon, le fait de trouver deux solutions est normal et ne vient pas d'une erreur de calcul. Par un point extérieur à une parabole passe deux tangentes à la paraboles. Mais une de tes solutions peut s'interpréter comme si la statue était éclairée par les feux arrières de la voiture, tu dois donc l'éliminer.

  6. #4
    Bleyblue

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    Oui oui oui pardon pour le x², c'est bien un x (je ne fais plus d'erreurs en dérivant depuis longtemps, et heureusement ) c'est juste qu'en recopiant ...

    Ah bon, les feux arrières de la voiture. Bon je vais voir, merci !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Bleyblue

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    Ah oui c'est bon.

    Donc les coordonées du point sont :

    C'est parfait merci !

Discussions similaires

  1. Position d'une courbe par rapport à sa tangeante [TS]
    Par floche21 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/09/2007, 21h41
  2. Transformation pour passer d'un point à un autre sur une courbe de fonction
    Par Laurerual dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/09/2007, 10h31
  3. Vitesse d'un point dans une base mobile
    Par jeanmi66 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/05/2007, 20h01
  4. Trajectoire d'un satellite
    Par Romain-des-Bois dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/04/2005, 16h36
  5. Réponses: 8
    Dernier message: 29/03/2005, 18h55