Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe
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Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe



  1. #1
    Bleyblue

    Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe


    ------

    Bonjour,

    Voici un problème amusant : "Une voiture roule la nuit le long d'une route dont le tracé est celui d'une parabole qui a son sommet à l'origine des axes. La voiture démarre d'un point situé à 100 m à l'ouest et 100 m au nord de l'origine et roule vers l'est. Il y a une statue située à 100 m à l'est et 50 m au nord de l'origine. A quel point de la route les phares de la voiture vont-ils illuminer la statue ?"

    Alors allons-y. Comme la prabole a pour sommet l'origine des axes elle a pour équation y = Cx² et comme elle passe par (-100,100) donc C = 1/100



    Comme les phares sont tangeants à la voiture on veut que la tangeante à y passe par (100,50). Cette tangeante passera aussi par (Xo, Yo) qui est commun a la tangeante et à y et on cherche (Xo, Yo).

    La tangeante à pour équation :
    par (100,50) et donc p = 50 - 2Xo

    par (Xo, Yo) de même que la parabole de départ et donc :




    Voilà; le problème c'est qu'avec ce système je tombe sur :



    Comment se fait-il que j'ai 2 valeurs pour X_o :confused: ?
    Ce n'est pas normal ... si ?

    merci

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Voyons... voyons !...

    et pas x² !!?
    La lumière se propage bien en ligne droite (programme de physique de 4ème), non ? donc c'est l'équation d'une droite !?!

  3. #3
    matthias

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    De toute façon, le fait de trouver deux solutions est normal et ne vient pas d'une erreur de calcul. Par un point extérieur à une parabole passe deux tangentes à la paraboles. Mais une de tes solutions peut s'interpréter comme si la statue était éclairée par les feux arrières de la voiture, tu dois donc l'éliminer.

  4. #4
    Bleyblue

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    Oui oui oui pardon pour le x², c'est bien un x (je ne fais plus d'erreurs en dérivant depuis longtemps, et heureusement ) c'est juste qu'en recopiant ...

    Ah bon, les feux arrières de la voiture. Bon je vais voir, merci !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : Trajectoire d'un mobile et tangeante à une courbe

    Ah oui c'est bon.

    Donc les coordonées du point sont :

    C'est parfait merci !

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