besoin d'aide pour un exam de méca des fluides

[invitec272594a]

voilà mon prof nous a donné des questions de cours pour l'exam et certaines d'entres elles restent encore entières ...
si jamais quelqu'un a un petit élement de réponse se serait sympa de m'aider !!!

les questions sont :

1- Comment varie la viscosité en fonction des interactions ?

2- Pourquoi les bateaux à la surface de l'eau se rassemble t il dans un coin du las quand l'eau est au repos ?

3- Pourquoi le fond des océans est il toujours à la meme température, à savoir 4°C ?

4- On met un glaçon dans un verre d'eau et on le remplit d'eau jusqu'au bord. Le glaçon dépasse alors du bord. Est-ce que le verre déborde lorsque le glaçon fond? (a) non, l'eau remplit simplement le volume déplacé et le niveau reste inchangé. (b) oui, mais seulement quand il fond rapidement. (c) oui, quel que soit le temps mis pour fondre (d) aucune de ces réponses. Laquelle est juste et ... pourquoi ?

5- Lorsque v = alpha y exp(x) (droites!), que vaut rot v? Qu'est-ce-qui "tourne" en réalité ?

bon courage à ceux qui oserons essayer de comprendre ce qui se passe....
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[invite973c289d]

bonjour,
pour la question 4 la réponse est
(a) non, l'eau remplit simplement le volume déplacé et le niveau reste inchangé.
pour justifier cela il faut utiliser la poussé d'archimède (A = masse de fluide déplacé * g)
après tu utilise le PFD
P=A et aussi le fais que la masse du glaçon = masse de fluide résultant de la fonte du glacon

et finalement on trouve volume immergé du glaçon = volume de liquide résultant de la fonte du glacon

dsl de ne pas plus détailler je n'ai pas trop le temps

Ps : j'ai mis les vecteurs en gras

[invitec272594a]

merci c sympa, pour la poussée d'archimède on y avait pensé et je me demandais s'il n'y avait pas non plus une histoire de tension superficielle dans tout ça...

[invitedbd456d8]

Pour la question 1, la viscosite augmente avec les interraction. En effet, la viscosite est une force de frottement entre molecules de fluides. Donc plus tes particules de fluides interragissent entre elles et plus ce frottement augmente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

3- Pourquoi le fond des océans est il toujours à la meme température, à savoir 4°C ?

Cela a à voir avec le fait que le maximum de densité de l'eau liquide est à 4°C. Je suis pas sur de bien comprendre l'argument mais en tout cas c'est ce qui se dit.
d'après Wikipedia :

Le fait que la densité de l'eau soit plus grande à l'état liquide que solide, propriété commune avec le Bismuth, a une conséquence remarquable : la glace flotte. De surcroît, le fait que la densité de l'eau douce soit maximale à 4°C fait que la température au fond d'un lac ne peut pas descendre en dessous de 4°C (sauf cas extrêmes). Cela permet à la vie aquatique de survivre aux périodes glacées, car l'eau reste liquide sous son manteau de glace isolant (d'ordinaire la densité à l'état liquide est plus faible qu'à l'état solide pour les autres corps).

A noter qu'on y trouve aussi cela :

L’eau de mer contient des impuretés dissoutes, principalement sous forme de sels dissociés de sodium, de magnésium, de calcium, et de potassium. Sa densité, et par conséquent n(λ), dépendent donc de sa salinité exprimée en grammes de sels dissous par litre d'eau de mer (g/L) ou en grammes par kilogramme (g/kg) équivalent à des parties par mille en masse. Il est à noter que les fonds marins (< 3 000 m) sont à une température inférieures à 4°C (environ 2°C ou moins) car l'eau salée voit son maximum de densité à une température inférieure, et surtout cet extremum s'estompe en un plateau constant avant la congélation. Le mouvement des masses océaniques profondes est dominé par la variation de leur salinité. Elles proviennent principalement de la saumure issue de la formation de la banquise (congélation de l'eau de mer) en hiver aux pôles, ainsi que du refroidissement des eaux de surfaces dans les mêmes conditions.

[invitec272594a]

merci bcp pour ses sources, ça me donnera des supers justifications!!!!

[zoup1]

2- Pourquoi les bateaux à la surface de l'eau se rassemble t il dans un coin du las quand l'eau est au repos ?

Si on remplace les bateaux par des petites particules ou des petites billes, il y a un menisque qui déforme la surface de l'eau sur de grandes distances et qui crée une force attractive entre 2 objets à la surface d'un liquide.
Cela marche très bien avec de petits objets... maintenant avec des bateaux sur un lac cela m'étonnerait que cela fonctionne en pratique (même si l'effet doit exister, il doit être complètement masqué par autre chose).

[invitec272594a]

ok, donc cette force attractive regroupe les particules toutes au meme endroit. mais pourquoi au bord de l'eau et pas en plein milieu du lac? apparement se serait grace à l'effet de la tension superficielle et du fait qu'elle essaye de minimiser la surface de contact mais je ne comprend pas trop ce qu'il ya derrière...

[zoup1]

Ben en fait, sur le bord tu vas retrouver encore ce ménisque (je pense... cela dépend de la façon dont est fait le bord en fait...) et tout va finir par venir au bord...
Bon mais franchement, ce n'est pas relevant dans le cas d'un bateau sur un lac... les ordres de grandeur ne plaide pas du tout pour ce genre d'explication.

On pourrais aussi des effets convectifs. lié à une différence de température entre la surface et le fond du lac ou au contraire entre une rive et une autre...

En fait avoir une étendue d'eau qui soit parfaitement stagnante sans écoulements convectifs, courants et autres travers (qui peuvent tous être responsables d'une accumulation d'objets flottants) est très difficile. Si on ne prends pas de précaution on aura de la convection, et encore je ne parle pas du vent au dessus du lac...
Donc, je crois que pour répondre correctement à cette question, il serait préférable de savoir qu'elle réponse est attendue... tu n'en as pas une petite idée ?

[invitec272594a]

d'après le chapitre qui concerne cette question, se serait les forces de forces de van der walls qui joueraient et ses effets au niveau macroscopique. au niveau microscopique et à la surface les molécules d'eau sont attirées les une par les autres vers l'intérieur d'où la formation des ménisques, et cela se traduit par la tension superficielle au niveau macroscopique, mais comme je n'ai pas très bien compris ce qu'était cette tension superficielle, c'est assez dur de détailler et de comprendre pourquoi les bateaux iraient vers le bord

[invite92276dd8]

Dans une baignoire, peut etre, mais sur un lac, on pense d'abord au vent !

Pour le calcul du rotationnel, peux tu detailler ? Qu'est ce que alpha ? une constante ? Ca ressemble au profil des vitesses dans un tuyau vertical... Est ce le cas ?
Le calcul du rotationnel est donne sur Wikipedia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Rotationnel), mais j'imagine que ca ne t'avancera pas
Dans ce cas, j'imagine que rot(v) represente la rotation des particules sur elles-memes a cause des effets de cisaillement dus aux differentes vitesses...

Mais je n'en suis pas certain, je demande confirmation

[invitec255c052]

Si le lac est en forme de ménisque, les bateaux glissent fatalement vers les bord du lac, moins hauts que le centre du lac (?).

[zoup1]

mais comme je n'ai pas très bien compris ce qu'était cette tension superficielle, c'est assez dur de détailler et de comprendre pourquoi les bateaux iraient vers le bord

La tension superficielle est un une force macroscopique qui traduit le fait qu'une interface entre 2 milieux cherche toujours a diminuer sa surface. C'est effectivement un effet des forces cohésives de la matière que sont les forces de Van der Waals.

[zoup1]

Si le lac est en forme de ménisque, les bateaux glissent fatalement vers les bord du lac, moins hauts que le centre du lac (?).

Cet effet négligeable dans le cas du lac devant tout les autres effets...

[invite92276dd8]

Et si c'est un tout petit lac ?

[invitec272594a]

pour le rot de v malheureusement j'ai pas plus de détail!!
mais alpha doit etre une constante en tout cas je l'avais pris comme ça

[zoup1]

5- Lorsque v = alpha y exp(x) (droites!), que vaut rot v? Qu'est-ce-qui "tourne" en réalité ?

Le problème ici c'est que le rotationnel cela a un sens pour un champ vectoriel... alors si on a que v = alpha y exp(x) on ne peut pas dire grand chose...

[invitec272594a]

je comprends ce qui ne va pas, effectivement
le soucis c'est que la question m'a été posée tel quel
tant pis pour moi...

[invite92276dd8]

5- Lorsque v = alpha y exp(x) (droites!), que vaut rot v? Qu'est-ce-qui "tourne" en réalité ?

Il faudrait que tu donnes l'intitule precis de la question. Alpha pourrait aussi bien etre une valeur d'angle !

Qu'entends tu par

(droites!)

@ Zoup1 : on a un champ de vecteurs, la ?
v en fonction de x, y, peut etre alpha ?

[zoup1]

@ Zoup1 : on a un champ de vecteurs, la ?
v en fonction de x, y, peut etre alpha ?

ben v en fonction de x, y cela fait un champ
si v est un vecteur alors c'est un champ de vecteur, si v est un scalaire alors c'est un champ scalaire. Pour l'instant je n'ai pas vu de vecteur dans ce qui est proposé.

[invitec272594a]

je vais essayer d'avoir des détails de la part de mon prof car la question que j'ai mise sur le rot de v, il nous l'a posé tel quelle sans explication en plus...

[invitebdd7e104]

pour la question 5 mathilde, je crois plutot que c'est

v = alpha * y * e x

ou e_x serait plutot le vecteur unitaire de la base.

ce qui ferait que le rot v = 0... après...

[zoup1]

pour la question 5 mathilde, je crois plutot que c'est

v = alpha * y * e x

ou e_x serait plutot le vecteur unitaire de la base.

ce qui ferait que le rot v = 0... après...

Tu as raison, l'énoncé du problème ce doit être ca. C'est donc un cisaillement pur
Par contre, cela ne fait pas rot v = 0
à 2D on a : et donc ici

et donc la vorticité est constante.

[invitebdd7e104]

j'avais bien aimé ce gif

Merci zoup1 pour la correction!
j'ai cherché un petit peu sur la vorticité, mais à part tourbillon, j'ai pas bien compris...pourrais-tu nous éclairer davantage?

je rajouterai que pour la 1) le prof nous a affirmé que + les interactions étaient fortes, + la viscosité était faible... (après, quels types d'interactions, on ne sais pas!) et ce qui est contraier à l'intuition première!

pour la 2) à propos des ptis bateaux, c'était plutot les ptis canards ds la baignoire ou les boués et autres objets flottants de jeux ds une piscine!

[zoup1]

j'ai cherché un petit peu sur la vorticité, mais à part tourbillon, j'ai pas bien compris...pourrais-tu nous éclairer davantage?

La vorticité (c'est à dire le rotationel de la vitesse) est une indication de la rotation du fluide.
Pour être un peu plus précis... La valeur de la vorticité (qui est un vecteur) suivant un axe donné correspond à la vitesse de rotation d'un moulin à eau que l'on placerait dans le fluide et dont l'axe de rotation serait suivant

[invitec272594a]

je ne sais plus qui m'a dit ça mais pour la viscosité la justification serait peut etre : plus les interactions augmentent, plus ton volume diminue et donc plus la viscosité diminue

[invite1af0d44c]

Pour la viscosité:
la formule est la suivante:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Viscosit%C3%A9
On s'en fout de tous le blabla on s'intéresse a la formule.

En gros quand il y a plus d'interaction, il y a plus de choc.
Or si les molécules s'entrechoc logiquement elles vont aller moins vite. donc d'apres la formule étant donner qu'on considere le coéficient de viscosité de poiseul et la surface constante tu en déduis que F diminue.
C'est fumeux comme explication, mais je vois pas d'autre logique a cette contradiction de l'intuition.

Ensuite pour le rotationnel c'est très simple regarde un fascicule ou tu a la formule du rotationnel regarde les derivées et tu en déduis autour de quoi ca tourne.
Exemple ici rot(v) =-alpha*ez.
Donc la, seul la composante suivant z du rotationel est non nul hors cette composante est fonction de la derivé de Vy (vitesse selon y) par rapport a x et de la derivé de Vx par rapport a y. (regarde la formule c'est plus simple que cette longue phrase bordélique)
Il y a une variation de la vitesse suivant x et y et donc logiquement cela induit une rotation autour de l'axe z, apres l'allure de cette rotation j'en sais rien.

Pour le glacon dans le verre, c'est vraiment totalement stupide comme question je sais pas ce qu'il a fumer davenne.
L'explication est tres simple je vois pas ce que ca fou dans un exam de méca des fluides de bac +3, deux ligne de calcul avec poussée d'archimede +poids =0 et c'est finis.
Je sens qui y a un piège .

Pour le fond des océan et pour les bateaux dans un "petit "bassin j'ai pas d'explication entièrement valable je reviendrais donc voir ce qui se passe sur ce forum, espérons que quelqu'un donne l'explication avant l'examen.

[invitec272594a]

pour le fond des océans, c'est que la courbe de densité de l'eau en fct de la température est une sorte de parabole qui a son max en 4°C pour une densité à 1. donc l'eau la plus dense se retrouve au fond des océans et est à une température de 4°C

et pour le glaçon, je trouve qu'effetivement juste la poussée d'archimède c'est trop simple...mais apparement faut pas se compliquer plus!!
il faut aussi tenir compte du fait que ton eau glacée à une densité de 0.92 alors que celle de l'eau est d'environ 1 donc que ton volume de glace est supérieur à celui de l'eau à masse égale. donc du coup le volume de glace sera supérieur au volume d'eau liquide équivalent

[invite7d8322c7]

salut
pour le glaçon dans le pastis je suis casiment sure qu'il ya une question de densité
la densité de l'eau + pastis est environ egale a celle de l'eau dc la la poussée d'Archimede est verifiée et ca ne deborde pas
en revanche si la densié du fluide est beaucoup plus élevée le glaçon ne va etre qu'un tout petit peu immergé et la ca risque de déborder
a toi de voir
ceci n'est qu'une théorie mais pararit assez logique