Potentiel et sphère chargée SANS GAUSS

[invite32271428]

Bonjours, le principe est simple : on a une sphère de rayon R uniformément chargée en surface et on doit calculer le potentiel d'un point M de l'espace bien sur en distanguant le cas intérieur et extérieur comme d'habitude. Le problème c'est que ce la devient galère sans e théorèmle de Gauss, je ne vois pas très bien comment réaliser la double intégrale et exprimer correctement les coordonnée du vecteur MP (point extérieur au point variable d'intégration) . Voila si quelqu'un pouvait m'aider...
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[obi76]

ton intégrale va être plus que compliquée, pour être franc je suis même pas sur qu'il existe un résultat exact pour ce genre de truc...
pourquoi ne pas utiliser la méthode de gauss, c'est bête ça marche très bien ^^

[zoup1]

Si, si, cela se fait...
Il faut commencer à calculer le champ en tout point de l'espace.
Il faut écrire les choses proprement les choses et cela marche très bien... il faut prendre des éléments différentiels qui respectent la symétrie du probleme. Par exemple en découpant la sphère en anneaux contenus dans le plan perpendiculaire de à l'axe reliant le centre de la sphère au point où l'on cherche à calculer le champ.

[inviteaa0ade65]

Oui c'est vrai que cela se fait, mais je conseillerais plutôt de commencer par le calcul du potentiel, c'est plus simple. Il faut prendre effectivement le bon découpage, et un théorème d'Al Kashi permet de trouver la distance qui apparaît dans la formule d'intégration du potentiel. Coup de chance il y a une primitive que l'on expliciter....

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

ha oui maintenant que tu le dis je m'en souviens je l'ai déjà fait. si tu veux le champ au point M, tu prend l'axe OM (O centre de la sphère) et tintègre sur les disques concentriques à cet axe. Sur chaque disque la distance est égale, tu connais la surface (donc la charge) et voilà ^^

[invite32271428]

Merci pour vos réponses...
En projettant surl a base carthésienne ou sur la base cylindrique j'obtient une intégrale qui resemble un peu à (1+cos²phisin²theta)^(-0.5) où théta est la colatitude... mais je doute que cela mène à quelque chose sa doit pas être aussi compliqué je pense.
Pour Al Kashi je ne vois pas très bien comment l'utiliser... j'ai essayé dans le triangle 0MP où 0 est le centre de la sphère, M le pooint opù on cherche le potentiel et P le point d'intégration...
Enfin bon j'aurai la solution un de ces jours
Sinon je cherche toujours une piste avec Bolzano Weierstrass et Steinitz

[invite32271428]

Ok Obi mais ta norme PM à quel tête? Parce que ue sinon tu prend comme surface infinitésimale R*sintheta*d theta*dr ou un truc du genre je pense mais je vois pas quel expression avoir pour la distance de M à la sphère...

[invite32271428]

Ok c'est bon j'ai trouvé... Topic clos alors