Potentiel sur une sphère chargée

[invite1d872511]

salut, on a une sphère de rayon R chargée de façon homogène avec une charge Q.

je pose k = 1/4piε pour plus de lisibilité avec ε la constante électrique

dV = k*dq*1/r = k*σ*dS*1/r avec σ = Q/piR^2

dV = k*σ*1/r *r^2 sinφdϑdφ

Je dois trouver le potentiel au centre de la shpère, je fais donc une intégrale de surface en passant r=R et en intégrant dϑ de 0 à 2pi et dφ de 0 = pi pour trouver V = Q/pi*R il y a peut être une erreur de calcul mais je pense que la démarche est bonne. Là où je coince, c'est que je dois aussi calculer le potentiel à la surface et là je coince car r = 0 et ça ne marche plus.

Ma question est donc la suivante, comment dois-je m'y prendre?

Merci d'avance.
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[zoup1]

Bonjour,
Tu parles d'une sphère pleine ou d'une sphère creuse ?

[invite417be55c]

Je suppose que c'est une sphère uniformément chargée puisqu'il y a une densité surfacique de charge .
Pour la résolution du problème, un théorème de Gauss s'impose non ?

[zoup1]

Je suppose que c'est une sphère uniformément chargée puisqu'il y a une densité surfacique de charge .
Pour la résolution du problème, un théorème de Gauss s'impose non ?

Comment dire ;
Si c'est une sphère pleine uniformément chargée, on devrait parler de densité de charge si c'est une sphère creuse uniformément chargée alors on devrait parler de densité de charge

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

salut, on a une sphère de rayon R chargée de façon homogène avec une charge Q.
dV = k*σ*1/r *r^2 sinφdϑdφ

Je dois trouver le potentiel au centre de la shpère, je fais donc une intégrale de surface en passant r=R et en intégrant dϑ de 0 à 2pi et dφ de 0 = pi pour trouver V = Q/pi*R il y a peut être une erreur de calcul mais je pense que la démarche est bonne. Là où je coince, c'est que je dois aussi calculer le potentiel à la surface et là je coince car r = 0 et ça ne marche plus.

bonsoir
apparemment la sphère est électrisée en surface;pas besoin d'intégrale pour trouver V au centre!
évident puisque toutes les charges sont à la même distance.
Pour trouver V en surface il faut d'abord calculer le champ électrique (à l'intérieur de la sphère par exemple);comme cela a déjà été dit il faut utiliser le théorème de Gauss...

[zoup1]

Il est clair qu'il est préférable d'utliser le théorème de Gauss pour calculer des champs électriques..
Cependant, en ce qui me concerne, je raisonnerais plutot dans l'autre sens... En partant du potentiel à la surface de la sphère (en utilisant Gauss) puis en en déduisant le potentiel au centre de la sphère en connaissant le champ dans la sphère (toujours grace à gauss)

[pephy]

En partant du potentiel à la surface de la sphère (en utilisant Gauss)

bonjour,
le théorème de Gauss ne permet que le calcul des champs électriques.
A l'intérieur on trouve E=0 donc V=constante= V au centre

[zoup1]

bonjour,
le théorème de Gauss ne permet que le calcul des champs électriques.
A l'intérieur on trouve E=0 donc V=constante= V au centre

Tout à fait.

Cependant le théorème de Gauss permet de montrer que le champ électrique à l'extérieur de la sphère (homogène) est le même que celui d'une charge ponctuel. On peut donc en déduire facilement le potentiel en surface de la sphère homogène connaissant celui d'une charge ponctuelle.

[Etile]

En général lorsqu'on parle de sphère, il est sous entendu qu'on ne prends en compte que la surface externe d'une boulle. Autrement-dit, une sphère est toujours creuse tandis qu'une boulle est toujours pleine.

[zoup1]

En général lorsqu'on parle de sphère, il est sous entendu qu'on ne prends en compte que la surface externe d'une boulle. Autrement-dit, une sphère est toujours creuse tandis qu'une boulle est toujours pleine.

Je crois bien que j'ai jusqu'à présent toujours allègrement mélangé l'un et l'autre. C'est pourquoi je précise toujours sphère pleine ou sphère creuse. Bon ben je le ferais plus...
Cela ne change rien au fait que la surface d'une sphère c'est

[invite1d872511]

Merci, j'avais aussi pensé à Gauss mais je ne savais pas comment m'en dépatouiller mais je vais réessayer. sinon, c'était effectivement une sphère creuse, je crois qu'on dit boule si c'est plein non?

[zoup1]

c'était effectivement une sphère creuse, je crois qu'on dit boule si c'est plein non?

D'après Etile et d'après une petite recherche sur google cela semble effectivement le cas.

[invite1d872511]

J'ai donc essayé de passer par gauss et je trouve le champ magnérique suivant à l'extérieur :



Mais je ne vois vraiment pas comment obtenir le potentiel à la surface même en utilisant : E = -grad V je ne vois pas vraiment comment integrer ça.

[zoup1]

Ben il y a 2 façons de faire.
- Soit tu intègres depuis l'infini en partant de l'infini (où on pose le potentiel nul par habitude) jusqu'au point qui t'intéresse (en l'occurence en un point où r=R)
PS : Il ne faut pas oublier que le champ électrique est un vecteur.

- Soit tu remarques que c'est le même champ électrique que si toute la charge était ponctuelle en 0. Donc le potentiel est le même aussi (potentiel que tu es sensé connaitre). Il faut alors faire attention à la limite de validité (spatiale) de cette remarque.

[invite417be55c]

Le potentiel à l'intérieur de la sphère est constante :

Le potentiel à l'extérieur est :

Est-ce qu'un argument de continuité peut-être utilisé ?

[zoup1]

Il est conseillé d'utliser la fonction de prévisualisation avant de poster, surtout quand on utilise Latex.

Le potentiel est effectivement un grandeur qui est continu.

[mayedi roland franck]

salut, on a une sphère de rayon R chargée de façon homogène avec une charge Q.

je pose k = 1/4piε pour plus de lisibilité avec ε la constante électrique

dV = k*dq*1/r = k*σ*dS*1/r avec σ = Q/piR^2

dV = k*σ*1/r *r^2 sinφdϑdφ

Je dois trouver le potentiel au centre de la shpère, je fais donc une intégrale de surface en passant r=R et en intégrant dϑ de 0 à 2pi et dφ de 0 = pi pour trouver V = Q/pi*R il y a peut être une erreur de calcul mais je pense que la démarche est bonne. Là où je coince, c'est que je dois aussi calculer le potentiel à la surface et là je coince car r = 0 et ça ne marche plus.

Ma question est donc la suivante, comment dois-je m'y prendre?

Merci d'avance.

Bonjour, si je comprends bien ,cette sphère est homogène creuse mais pas pleine. donc toutes les charges se trouvent à la surface . à l'intérieur , pas de charges; et chaque élement dq a un élement symétrique dq'.dq crée un champ dE au point O supposé centre de la sphère considérée, et par raison de symétrie dq' crée aussi un champ -dE au même point ,et la resulante de deux champs est nulle(E=0) en ce point par conséquent v=cte. à la surface,prendre r=R sachant que r n'est pas variable c'est-à -dire dr=o. merci