Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

bille sur une sphère



  1. #1
    lamettrie

    bille sur une sphère


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice qui me pose quelques difficultées, alors s'il y en a qui ont une idée...

    Il s'agit d'une bille (masse M) déposée dans un bol sphérique (rayon R) tournant à vitesse angulaire constante (w=2*pi/T) (autour de l'axe passant par le centre et le fond du bol).
    La bille trouve un équilibre en tournant avec la meme vitesse et à une distance r < R de l'axe.

    *Calcul des forces exercées par le bol sur la bille:
    j'ai écrit le PFD (référentiel non galiléen du bol), je trouve en module F²=(Mrw^2)^2 + (Mg)^2

    *Calcul de r (en fonction de T):
    On connait la direction de la force qui doit passer par le centre (pas de frottements), donc le sinus de son écart avec la verticale est r/R. Or on a une expression de la force avec la question précédente, donc une autre expression du sinus. Ca me donne une equation du second degré à résoudre.

    *Quelle est la période maximum T pour que le phénomène se produise?
    Je bloque.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PopolAuQuébec

    Re : bille sur une sphère

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    *Calcul des forces exercées par le bol sur la bille:
    j'ai écrit le PFD (référentiel non galiléen du bol), je trouve en module F²=(Mrw^2)^2 + (Mg)^2
    N'as-tu pas oublié la force de réaction entre la surface du bol et la bille ?
    La procédure habituelle est d'écrire le bilan des forces dans trois directions orthogonales. Ici dans la direction de la vitesse de la bille la force est nulle, il te reste deux axes.

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    *Calcul de r (en fonction de T):
    On connait la direction de la force qui doit passer par le centre (pas de frottements), donc le sinus de son écart avec la verticale est r/R. Or on a une expression de la force avec la question précédente, donc une autre expression du sinus. Ca me donne une equation du second degré à résoudre.
    Si tu écris le bilan des forces dans les diverses directions, tu n'auras pas d'équations différentielles à résoudre.

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    *Quelle est la période maximum T pour que le phénomène se produise?
    Je bloque.
    C'est une question de direction des forces: si la bille est dans la portion supérieure du bol, rien ne pourra l'empêcher de tomber.

  4. #3
    lamettrie

    Re : bille sur une sphère

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    N'as-tu pas oublié la force de réaction entre la surface du bol et la bille ?
    La procédure habituelle est d'écrire le bilan des forces dans trois directions orthogonales. Ici dans la direction de la vitesse de la bille la force est nulle, il te reste deux axes.


    Si tu écris le bilan des forces dans les diverses directions, tu n'auras pas d'équations différentielles à résoudre.


    C'est une question de direction des forces: si la bille est dans la portion supérieure du bol, rien ne pourra l'empêcher de tomber.

    *F que j'ai calculé (c'est ce qui est demandé) est précisément la force de réaction.

    *Oui, je n'ai qu'une equation du second degré.

    *Certes. Mais la bille n'ira pas jusque là lorsque T est grand.

  5. #4
    PopolAuQuébec

    Re : bille sur une sphère

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    *F que j'ai calculé (c'est ce qui est demandé) est précisément la force de réaction.
    Oups ! désolé, j'avais lu trop vite.
    Cependant, en ne calculant que la grandeur de la force tu n'as qu'une seule équation. En écrivant les composantes dans la direction verticale et dans la direction radiale (de la particule vers l'axe de rotation), tu auras deux équations ce qui te permettra d'éliminer F.

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    *Oui, je n'ai qu'une equation du second degré.
    Pour répondre aux deux questions qui te sont posées, tu n'as pas d'équation différentielle à résoudre: dans le référentiel du bol au repos, la bille est elle-même au repos.

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    *Certes. Mais la bille n'ira pas jusque là lorsque T est grand.
    Justement: ceci impose une condition sur la hauteur maximale de la bille ce qui se traduit par une valeur maximale de T.

  6. #5
    lamettrie

    Re : bille sur une sphère

    J'ai effectivement écrit que r/R devait etre plus petit que un mais ça ne donne rien...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PopolAuQuébec

    Re : bille sur une sphère

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    J'ai effectivement écrit que r/R devait etre plus petit que un mais ça ne donne rien...
    Le ratio r/R ne permet pas de déterminer la hauteur de la bille.

    Désignons par P la position de la bille et par C le centre du bol sphérique. Considère l'angle entre le segment de droite PC et la direction horizontale (ce serait plus facile avec un dessin): l'angle vaut 90 degrés lorsque la bille est au fond du bol, 0 degré lorsque la bille est à la même hauteur que C et est négatif lorsque la bille est à une position plus haute que C.

    Étant donné que la bille est au repos dans le référentiel du bol, la force totale y est nulle et on a:

    dans la direction verticale
    dans la direction axiale

    où T est la force de réaction entre la surface du bol et la bille.

    Les côtés gauches des deux équations doivent évidemment être du même signe que les côtés droits, ce qui impose une condition à

    Ça devrait t'aider à faire un bout de chemin
    Dernière modification par PopolAuQuébec ; 21/03/2007 à 20h15. Motif: correction

  9. Publicité
  10. #7
    lamettrie

    Re : bille sur une sphère

    Merci pour ton temps.
    On s'est mal compris sur ce point cependant: je désignais ici T par la période de rotation du bol (w=2 pi / T).

  11. #8
    PopolAuQuébec

    Re : bille sur une sphère

    Citation Envoyé par lamettrie Voir le message
    Merci pour ton temps.
    On s'est mal compris sur ce point cependant: je désignais ici T par la période de rotation du bol (w=2 pi / T).
    Remplace le T par F dans les équations que j'ai écrites ci-haut.

Discussions similaires

  1. Problème de mécanique : une bille sur un ballon
    Par prgasp77 dans le forum Physique
    Réponses: 16
    Dernier message: 17/09/2009, 16h45
  2. déplacer un point sur une sphère suivant une direction
    Par watermarker dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/08/2006, 01h43
  3. une bille sur un plan incliné
    Par franc15 dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 07/07/2006, 19h21
  4. force d'un aimant sur une bille en acier
    Par sachne dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 21/12/2005, 09h04
  5. une bille sur un ballon
    Par prgasp77 dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 03/11/2004, 09h44