Help optique et théorème de babinet

[invite2a41aac8]

Bonjour !
Je suis actuellement en train de réviser pr des partiels....et je fais des annalles et je suis tombé sur un sujet (sans correction évidemment) sur :
La diffraction de Fraunhofer par des ouvertures à transmittance complémentaire. Théroème de babinet

Le sujet est le suivant :
Une plaque opaque (P) d'axes Ox et Oy est percé d'une ouverture D₁ de largeur a et de longueur b infine (b>>a)
Une lentille mince convergente de distance focale f est placée sur z'Oz derrière le plan (P) en z=f. Le plan (P) est éclairé par une onde d'amplitude complex A₀(x,y) = 1 monochromatique (lambda₀)
et se propageant sur z'Oz perpendiculaire à (P)
arf...le sujet es posé !

1) faire un schéma du montage (ça j'en fais mon affaire)
2) Quelle est la transmittance complexe t₁(x,y) du plan (P) ? Alors ici j'aurais mis t₁(x,y) = rect(x/a)
mais en lisant mon cours j'ai vu la mm chose multipliée par 1(y)....utile ou pas ?
3) donner (à K' près) l'amplitude complexe A'(x_f,y_f) : la A'(x_f,y_f) = K'asinc(ua)
Pis l'intensité (ds le plan F'x_f) I(M)=K'²a²sinc²(ua)
du coup pr tout ça j'ai un doute....mais c'est vraiment la que je coince :

4) on remplace D₁ par D₂ de transmittance t₂(x,y) telle que t₁(x,y) + t₂(x,y) = 1
donner une representation graphique....déja faudrait que j'en connaisse la forme de l'équation !!

Après je pense que tout le reste en découlera !
Merci de votre aide d'avance
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[invite2a41aac8]

SVP !!!!!

[yahou]

4) on remplace D₁ par D₂ de transmittance t₂(x,y) telle que t₁(x,y) + t₂(x,y) = 1
donner une representation graphique....déja faudrait que j'en connaisse la forme de l'équation !!

Quelle équation ? Là où la transmittance était 1 elle devient 0, et inversement : on a remplacé la plaque opaque par du vide et le trou par une plaque.

[invite2a41aac8]

Merci...mais pourrais-tu préciser stp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[yahou]

Merci...mais pourrais-tu préciser stp ?

Ben pas tellement. Je vois pas comment être plus explicite que "là où il y avait de la plaque tu mets du vide, et là où il y avait du vide tu mets de la plaque". A part en faisant un dessin, mais je sais pas comment le joindre, et j'ai un peu la flemme.
Peut-être que si tu précisais de quelle forme d'équation tu parlais je verrais mieux ce qui t'échappe.

[invite2a41aac8]

en fait est-ce que tu pourrais valider ou pas mes expressions de t₁, A et I....puis si c'est pas trop demander, l'expression de t₂
merci !

[yahou]

2) Quelle est la transmittance complexe t₁(x,y) du plan (P) ? Alors ici j'aurais mis t₁(x,y) = rect(x/a)
mais en lisant mon cours j'ai vu la mm chose multipliée par 1(y)....utile ou pas ?

Je ne connais pas la notation rect, mais si rect(x) vaut 1 entre -1 et 1 et 0 ailleurs, alors oui. Avec des notations plus universelles on peut aussi l'écrire où H est la fonction échelon de Heaviside (1 pour et 0 ailleurs).

3) donner (à K' près) l'amplitude complexe A'(x_f,y_f) : la A'(x_f,y_f) = K'asinc(ua)
Pis l'intensité (ds le plan F'x_f) I(M)=K'²a²sinc²(ua)

C'est la bonne forme, mais je ne peux pas en dire plus si tu ne définis pas u.

4) on remplace D₁ par D₂ de transmittance t₂(x,y) telle que t₁(x,y) + t₂(x,y) = 1
donner une representation graphique....déja faudrait que j'en connaisse la forme de l'équation !!

Là je ne vois pas ce qui t'arrêtes. L'expression de c'est . Il n'y a pas grand chose de plus à dire. Il me semble qu'on te demande juste de faire un dessin pour montrer que tu vois quelle est la tête du dispositif associé. Si vraiment ça t'embêtes que apparaisse dans cette expression tu peux écrire par exemple .

[invite2a41aac8]

Merci a vos réponses...je commence a comprendre le principe
La fonction rectangle rect(x/a) est tt simplement une fonction porte centrée en 0 et égale à 1 dans [-a/2,a/2] et 0 ailleurs.
u=x_f/(lambda*f)
où f est la focale de ma lentille....
En fait j'ai du mal a gérer d'autres notations... on me demande entre autre de réprésenter la fonction t₂ en fonction de x....et j'arrive a pas a voir ce que donne 1-rect(x/a) sur un graphe...j'avoue c'est un peu bête..mais c'est une de mes grdes lacunes !!!
merci

[yahou]

La fonction rectangle rect(x/a) est tt simplement une fonction porte centrée en 0 et égale à 1 dans [-a/2,a/2] et 0 ailleurs.

Ok alors. Par ailleurs mes expressions étaient assez approximatives, puisque j'ai mis des 1 à la place de a/2. Mais si dans ton cours la fonction rect est introduite, pas besoin de s'embêter avec Heaviside.

u=x_f/(lambda*f)
où f est la focale de ma lentille....

Dans ce cas il manque un facteur . Je n'ai pas fait le calcul depuis longtemps, mais je fais confiance à celui qui est développé là

on me demande entre autre de réprésenter la fonction t₂ en fonction de x....et j'arrive a pas a voir ce que donne 1-rect(x/a) sur un graphe

t1 ne peut valoir que 0 ou 1, donc c'est fort simple. t2 vaut 0 quand t1 vaut 1 et inversement. Donc 0 entre -a/2 et +a/2 et 1 ailleurs.

Géométriquement, t2 est le symétrique de t1 par rapport à la droite d'équation y=1/2.

[invite2a41aac8]

ok en fait je remplace ma fente par un rectangle opaque et mon plan opaque par un plan transparent d'indice nule (autrement dit rien) ?

[invite2a41aac8]

pardon d'indice n=1

[yahou]

ok en fait je remplace ma fente par un rectangle opaque et mon plan opaque par un plan transparent d'indice n=1 (autrement dit rien) ?

Oui. C'est ce que j'essayais d'exprimer dans mes messages #3 et #5.

[invite2a41aac8]

ok merci pour tout !