Premiers calculs tensoriels

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je commence à étudier le calcul tensoriel, j'arrive à comprendre les notations, les raisonnements et tout ce qui s'en suit, mais j'ai peur de ne pas pouvoir réaliser de calculs "concrets" (parce que d'après ce que j'ai vu, les notions restent très générales et il n'y a pas d'exemples d'application).

J'aimerais donc connaître les domaines en physique où l'on utilise les calculs tensoriels "de base" pour que je puisse m'entraîner à manipuler correctement les tenseurs.

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[gatsu]

Bonjour à tous,

Je commence à étudier le calcul tensoriel, j'arrive à comprendre les notations, les raisonnements et tout ce qui s'en suit, mais j'ai peur de ne pas pouvoir réaliser de calculs "concrets" (parce que d'après ce que j'ai vu, les notions restent très générales et il n'y a pas d'exemples d'application).

J'aimerais donc connaître les domaines en physique où l'on utilise les calculs tensoriels "de base" pour que je puisse m'entraîner à manipuler correctement les tenseurs.

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2

Refaire tous les calculs usuels des espaces vectoriels avec ce formalisme est un bon entrainement pour la sommation d'einstein.
Pour les notions de covariance et contravariance, re-écrire les réultats de la RR dans ce formalisme et aborder la théorie classique des champs est une excellente chose.

[livre]

Salut,

Il y a quelques exemples dans Le calcul tensoriel en physique de J.Hladik.

[Seirios]

Refaire tous les calculs usuels des espaces vectoriels avec ce formalisme est un bon entrainement pour la sommation d'einstein.
Pour les notions de covariance et contravariance, re-écrire les réultats de la RR dans ce formalisme et aborder la théorie classique des champs est une excellente chose.

Merci gatsu pour tes conseils, j'en prends bonnes notes

Il y a quelques exemples dans Le calcul tensoriel en physique de J.Hladik

Un petit commentaire sur le livre ? Parce que d'après ce que j'ai pu voir, il a l'air vraiment très bien et relativement abordable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[physeb]

Un petit conseil: ne va jamais regarder ce qu'est un tenseur dans un bouquin de mathématique, c'est hoooooooooriiiiiiiiiiiiiible (ou alors je suis franchement nul)

[Gwyddon]

Mmh.. Au contraire (mais bon c'est peut-être moi ) je trouve que passer aux notations générales sans se référer à des coordonnées c'est pas mal

Perso j'aime beaucoup le bouquin de Lichnerowitz, "Elements de calcul tensoriel"

[Coincoin]

c'est hoooooooooriiiiiiiiiiiiiible (ou alors je suis franchement nul)

L'un n'empêche pas l'autre !

[gatsu]

Mmh.. Au contraire (mais bon c'est peut-être moi ) je trouve que passer aux notations générales sans se référer à des coordonnées c'est pas mal

Je vois pas trop ce que tu veux dire...le formalisme tensoriel n'utilise précisément que les coordonnées surtout si la variété sur laquelle tu bosses n'est pas munie d'une métrique.
non?

[gatsu]

Un petit conseil: ne va jamais regarder ce qu'est un tenseur dans un bouquin de mathématique, c'est hoooooooooriiiiiiiiiiiiiible (ou alors je suis franchement nul)

Ou alors tu n'a pas ouvert le bon bouquin, ce qui est fort probable

[Rincevent]

Je vois pas trop ce que tu veux dire...le formalisme tensoriel n'utilise précisément que les coordonnées surtout si la variété sur laquelle tu bosses n'est pas munie d'une métrique.
non?

non... enfin, oui mais non

c'est-à-dire que du point de vue pragmatique d'un physicien, oui peut-être (bien que le physicien puisse aussi raisonner avec une base de l'espace tangent qui n'est pas une base naturelle de coordonnées, auquel cas il peut bidouiller un peu sans utiliser de coordonnées mais des composantes), mais quand il le voit comme ça il confond un peu la notation indicielle et le calcul tensoriel. Et pour un mathématicien le calcul tensoriel c'est avant tout de l'algèbre multilinéaire (pis encore, ça je crois que c'est le point de vue d'un mathématicien dépassé par les progrès récents : ceux qui sont à la mode parlent de ça dans le cadre de la "théorie des catégories").

en clair, là où un physicien écrit et voit 2 vecteurs (ou même une forme et un vecteur), un mathématicien d'âge avancé écrira ou "U" étant une 1-forme et V un vecteur, la formule étant ainsi écrite sans invoquer de bases.

Reste que les mathématiciens ont quand même fini par reconnaître que la notation indicielle des physiciens simplifiaient pas mal la vie et beaucoup l'adoptent aussi car elle simplifie la vie et on peut l'utiliser tout en ayant conscience de faire des calculs indépendant de tout choix de base ou système de coordonnées... m'enfin, il aura quand même fallu que Penrose leur démontre noir sur blanc que c'était bien légalement équivalent

[Rann]

Bonjour,
En Français c'est quoi le calcul tensoriel?
On calcule quoi?
Et suivant la réponse
A quoi cela sert il?

Merci

[physeb]

L'un n'empêche pas l'autre !

Mouais, un peu facile celle-là

J'ai essayé avec deux bouquins de maths et c'était horriblement compliqué je trouve. En même temps c'était 2 bouquins de niveau M2 pour les mathématiciens, j'ai bien de trop présumé de mes forces dans ce domaine.

[Gwyddon]

Et pour un mathématicien le calcul tensoriel c'est avant tout de l'algèbre multilinéaire (pis encore, ça je crois que c'est le point de vue d'un mathématicien dépassé par les progrès récents : ceux qui sont à la mode parlent de ça dans le cadre de la "théorie des catégories").

Bah moi j'en suis resté au mathématicien d'âge avancé

Pour moi c'est comment ramener l'algèbre multilinéaire à de l'algèbre linéaire.

ou "U" étant une 1-forme et V un vecteur

Voilà

m'enfin, il aura quand même fallu que Penrose leur démontre noir sur blanc que c'était bien légalement équivalent

Et ben... Pénible quand même certains matheux