calcul de la force d'impact d'un objet

[invite65c900c7]

Bonjour,

J'ai un problème à vous soumettre sur lequel j'aimerai avoir votre avis.
Je dois calculer la force d'impact d'un paquet d'eau de masse M se déplaçant à vitesse V connue s'écrasant en bout de canalisation en acier dont je connait les caractéristiques mécaniques (module d'Young, résistance à la rupture...). L'air est chassé, nous ne sommes qu'en présence d'eau.
On fait l'hypothèse suivante : transfert total de l'energie cinétique du paquet d'eau sur la tuyauterie.

Mon problème est le suivant : je ne sais pas quantifier la durée de l'impact deltaT qui me permettrai de déterminer avec F=MV/deltaT la force d'impact et de la comparer avec la résistance du matériau. Je ne connais pas non plus l'écrasement de la canalisation en acier induit.

Est-il possible de m'aider dans ma recherche. Mon but étant de lier la masse M à la déformation induite afin de déterminer une limite sur cette masse.

Par avance merci

David
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[invite31b5cbad]

Je me suis souvent posé cette question. Je pense que tu peux essayer de dire que l'énergie cinétique est transférée en énergie potentielle interne du tuyau, sous forme d'énergie élastique. Cette énergie doit être l'intégrale sur le volume du tuyau de la contrainte.
Tu écris cette énergie en fonction de la déformation et tu regardes quand est-ce qu'elle est égale à l'énergie cinétique.
Ceci n'est valable que dans le domaine élastique mais de toutes façons j'imagine que tu veux justement éviter de plastifier ton tuyau, donc...

[mbochud]

Bonjour,
Donc , on a pas grand chose pour calculer la force maximum (à part la compressibilité de l’éau).
Il ne reste que la mesure avec un accéléromètre à l’extrémité.

[invite9de6d49f]

comme mbochud je pense qu'il faut passer par l'expérimental pour obtenir ta réponse. j'ai été confronté à un problème similaire que je n'ai su résoudre il y a 2 mois. personne n'a su répondre sur FS ni mes profs ni les docteurs en matériaux de ma boite.
cela dit si tu trouves une méthode de calcul je suis preneur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mbochud]

Le problème ne tient même pas dans la méthode de calcul. C’est la donnée physique qui n’est pas parfaitement définie (un paquet d'eau) .

Si ce paquet a la forme d’un cylindre qui occupe toute la canalisation (supposée cylindrique) ,et que ce paquet arrive sur une extrémité plane, alors il est théoriquement possible de calculer avec les facteurs de compressibilité de l’eau et de la canalisation. ( C’est la situation du coup de bélier (forces énormes).
Mais en pratique les formes du paquet et de l’extrémité viennent compliquer la situation.
Il y a tout de même des situations calculables. Par exemple, le paquet est un cylindre dans l’axe du tuyau et nettement plus petit que ce tuyau. Dans ce cas l’impulsion se répartit sur un temps l/v où l est la longueur de ce paquet. Comme l’eau ne rebondit pas par en arrière (cylindre nettement plus petit que ce tuyau) ,on obtiendra une force de mv²/l.
(Dans ce cas l’élasticité du tuyau sera probablement négligeable car l’impulsion est longue.)

[invite65c900c7]

Merci pour vos premières réponses

En fait il s'agit complètement d'une simulation de coup de bélier en configuration particulière. Le paquet d'eau peut être considéré comme un cylindre de diamètre égal au tube.

Par contre je dois trouver une condition limite sur la masse d'eau M et donc sur la longueur de ce cylindre. Est ce que E=m*v²/l est appliquable dans ce cas car je n'obtiens pas de résultats très concluants.

PS : je ne peux résoudre ce problème que par la théorie, mais je suis près à faire des hypothèses simplificatrices si celles-ci tendent à surestimer la force réelle afin d'avoir un coefficient de sécurité.

[mbochud]

Le paquet d'eau peut être considéré comme un cylindre de diamètre égal au tube.

Est ce que E=m*v²/l est appliquable dans ce cas car je n'obtiens pas de résultats très concluants.

Non, seulement si le paquet est un nettement plus petit que ce tuyau.

[cedbont]

Bonjour,
je te propose quelque chose en notant :
F la force cherchée,
M la masse d'eau,
V la vitesse de l'eau,
k la raideur de la canalisation,
la longueur d'étirement de la canalisation,
E le module d'Young de l'acier,
S la surface d'une section droite de la canalisation coupée perpendiculairement à son axe de révolution,
L la longueur totale de la canalistion.

Si toute l'énergie cinétique de l'eau est disssipée sous forme d'énergie potentielle élastique dans l'acier et que le disque en bout de canalisation ne se déforme pas, alors :



Or :



Et :



Donc :

[mbochud]

Oui, c’est bien ce qui a été dit dans le message 2 « tu peux essayer de dire que l'énergie cinétique est transférée en énergie potentielle interne du tuyau, sous forme d'énergie élastique. »
Cela sera vrai si (message 5) « Si ce paquet a la forme d’un cylindre qui occupe toute la canalisation (supposée cylindrique) ,et que ce paquet arrive sur une extrémité plane, alors il est théoriquement possible de calculer avec les facteurs de compressibilité de l’eau et de la canalisation. »
Car, dans ces conditions, au moment où l'énergie potentielle élastique est maximum, l’énergie cinétique de l’eau est nulle.
Au calcul de cedbont , je rajouterait « énergie potentielle élastique dans l'acier et l’eau »

[cedbont]

il est théoriquement possible de calculer avec les facteurs de compressibilité de l’eau

Pourquoi ne le fais-tu pas alors ?

En outre, j'ai oublié de considérer le fait que sous l'effet de la force F appliquée à la surface S de l'eau en contact avec la canalisation, la pression au sein de l'eau va augmenter ce qui va engendrer une déformation "radiale" vers l'extérieur de la canalisation. Mais bon, l'effort maximum F sera celui dû à la déformation de la canalisation axialement parce que c'est celui qui va se produire en premier, puis les déformations de l'eau et de la canalisation radialement vont faire diminuer F en emmagasinant de l'énergie potentielle
.

[mbochud]

Quantitativement, la compressibilité de l’eau est 30 à 35 fois plus grande que celle de l’acier.
Toutefois il faut tenir compte de la longueur du tuyau (n’est pas donnée) et la longueur du paquet d’eau.

Si le tuyau est court, l’énergie potentielle sera contenue surtout dans la compression de l’eau (si les parois du tube sont épaisses).

[cedbont]

Et ça s'exprimerait comment alors l'énergie potentielle absorbée par l'eau ?

[mbochud]

Je n’ai pas dit que ton calcul était faux; il est bon avec la condition :
« Si toute l'énergie cinétique de l'eau est dissipée sous forme d'énergie potentielle élastique dans l'acier et que le disque en bout de canalisation ne se déforme pas, alors »
J’ai simplement dit que l’on ne doit pas à priori négliger la compressibilité de l’eau. Quantitativement, la compressibilité de l'eau est 30 à 35 fois plus grande que celle de l'acier.
Toutefois il faut tenir compte de la longueur du tuyau (n'est pas donnée) et la longueur du paquet d'eau (en plus des autres facteurs que tu as mentionné : déformation axiale de la canalisation ,déformations radiale de canalisation .

[cedbont]

Ce n'est pas non plus ce que j'ai dit. Je voulais seulement savoir comment s'exprimerait l'énergie potentielle élastique absorbée par l'eau (parce que personnellement je n'ai jamais déterminé le module d'Young de l'eau ).

[mbochud]

Pour les liquides, on perle de module de compressibilité B (différent du module de Young) qui se définit comme le rapport entre la pression et la déformation volumique.
B= (F/S) / (-V/V

Si l’eau est confinée dans une section S considérée comme fixe (ce qui en pratique n’est pas rigoureux) , on a V=S L et V = S L
Ainsi la raideur k (F=kx) on obtient k = B/L où L est la longueur du bloc.
Le module de compressibilité de l’eau : 2*10⁹ Pa
Le module de compressibilité de l’acier inox : 70*10⁹ Pa
Le module de compressibilité de l’acier : 160*10⁹ Pa

Ici on a une difficulté supplémentaire ; La masse est répartie tout le long de ce « ressort » . Ce n’est pas une simple masse au bout d’un ressort (qui donne une énergie 1/2kx² ).Mais il faut intégrer les éléments de masse ,chacun avec un k qui va diminuer avec la longueur du paquet d’eau.

[cedbont]

Ok, mais k pour l'eau devrait plutôt être égale à BS/L, non ? Et puis, dans le cas d'une canalisation horizontale,

Ici on a une difficulté supplémentaire ; La masse est répartie tout le long de ce « ressort » . Ce n’est pas une simple masse au bout d’un ressort (qui donne une énergie 1/2kx² ).Mais il faut intégrer les éléments de masse ,chacun avec un k qui va diminuer avec la longueur du paquet d’eau.

ne devient plus vrai, l'eau ne se comporterait-elle pas comme un ressort ?

[mbochud]

Ok, mais k pour l'eau devrait plutôt être égale à BS/L, non ?

Oui et non B/L

l'eau ne se comporterait-elle pas comme un ressort ?

Oui mais la masse qui le comprime est répartie le long de ce ressort.

[cedbont]

On peut considérer l'eau comme un système auquel s'applique d'un côté les forces de pression du vide (ie rien), de l'autre F et aussi la résultante des actions de la partie cylindrique de la canalisation qui est nulle. Donc, ce n'est pas sa masse qui comprime l'eau mais F.

[invite65c900c7]

Merci pour vos réponses. Mais si l'hypothèse suivante " le disque en bout de canalisation ne se déforme pas" devient (et je pense que c'est plus le cas) " le disque en bout de canalisation absorbe toute l'énergie". Il se déforme donc. On a donc l'energie cinétique Ec liée au déplacement du fluide (cylindre d'eau de diamètre égal à la canalisation) égale à l'energie de déformation (Ed).

Ec=Ed <=> 1/2*M*V²=Ed

V est connue et M=a1*L avec a1 coefficient connu et L longueur de la canalisation.
On cherche un critère sur L sachant que il est nécessaire de ne pas avoir de déformation du disque en bout de cana.

D'où Pmax=Rp0.2 de l'acier=sigma (contrainte encaissée)
On se considère dans le domaine élastique donc sigma=E*epsilon et epsilon =delataE/e=0.2% (deltaE : déformation et e : épaisseur)

Fmax=Pmax*S (S= surface du fond en bout de cana)

enfin Fencaissée dérive de l'énergie cinétique du paquet d'eau comme suit :
Fenc*V=d/dt(Ec). En considérant une décélération linéaire du paquet d'eau qui s'amortit en un temps deltaT et sur une longueur deltaE de déformation de canalisation, on simplifie en :

Fenc*deltaE=1/2*M*V²=> Fenc=0.5*M*V²/(0.002*e) avec e l'épaisseur du disque en bout de cana.

ensuite on doit avoir Fenc<Fmax d'où la condition sur M.

Seulement j'arrive à des résultats assez louches. Y'a t-il une erreur grossière dans mon raisonnement?
Par avance merci.

David

[cedbont]

Si j'ai bien compris, tu considère que le disque en fin de canalisation se déforme de la même manière que s'il était dans une presse : il est écrasé, non ?
Cependant, je verrais aussi une déformation du genre comme une membrane sur laquelle on pousse... (si c'est clair (?)).

[invite65c900c7]

Oui c'est exactement ça, on est dans le principe presse ou bien membrane, cette derniere est d'ailleurs bien parlante puisqu'elle retrouve son aspect d'origine sous réserve que l'on ait pas atteint le domaine plastique.

[cedbont]

Nan, c'est pas ce que je voulais dire : je pense que les déformations ne vont pas être les mêmes partout. Il y en aura plus au centre du disque qu'à la jonction entre le disque et le tube de la canalisation et que de mettre ça en équation ça risque d'être dur.

[invite65c900c7]

si la masse d'eau déplacée est un cylindre du volume du tube alors cette force se répartit sur tout le disque non?

[cedbont]

Ben oui, mais prends une crêpe, par exemple, tenue sur le pourtour horizontalement. Bien que le poids s'appliquant sur chaque élément de surface soit égal (attention, il ne faut pas de grumeaux), la crêpe va s'affaisser plus en son centre que sur le rebord. Je pense qu'il va se passer la même chose pour ton disque.