Calcul du moment d'inertie

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu quelque part que l'on pouvait calculer le moment d'inertie d'un corps de masse continu grâce à la formule :



Avec r la longueur du segment perpendiculaire à l'axe de rotation séparant un point de masse dm et l'axe de rotation.

J'ai cependant du mal à appliquer cette formule dans certains cas. Je prends un exemple : dans le cas d'un cylindre en rotation autour de l'axe formé par le centre des deux cercles le composant, on obtient grâce à la formule précédemment citée que le moment d'inerie est , avec M la masse totale du cylindre et R le rayon des cercles le composant.

Il y a d'autres exemples où je n'arrive pas à appliquer la formule, mais je pense qu'en voyant comment procéder dans cet exemple je pourrais de débrouiller dans les autres.

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment obtenir de résultat du moment d'inertie dans l'exemple du cylindre que j'ai donné ?

Merci d'avance
Phys2
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[el_bodeguero]

http://forums.futura-sciences.com/thread12414.html

tu as encore 15 ans ?

[invite19431173]

tu as encore 15 ans ?

Fais comme s'il en avait 19 !

[el_bodeguero]

Fais comme s'il en avait 19 !

ben oui car demander ca a cet age il faut vraiment qu'il soit en avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tomtom550]

Salut,

Le moment d'inertie d'un cylindre en rotation est bien Mr^2/2. Je m'en souviens car en khôlles, je ne me rapellai plus de la formule et mon prof de méca m'a donné un moyen mémotechnique : Les merdeux, je les casses en 2! Voila, c'était juste pour la petite histoire...

[chwebij]

Il fallait au moins ca pour que tu t'en souviennes encore!tu devrais le remercier

[Seirios]

Alors avec le lien que m'a donné el_bodeguero j'ai pu voir le raisonnement a adopté pour résoudre ce genre de calculs, mais j'ai encore quelques problèmes sur d'autres cas (en fait j'en neuf en tout, où j'en ai résolu seulement quatre ).

J'ai par exemple une sphère pleine en rotation autour d'un de ses diamètres. J'ai posé et , et j'ai obtenu , ce qui est le moment d'inertie d'une sphère creuse et non pleine...

[invite322a8570]

Bonjour,

Tu trouveras sur le site :
http:/laurent.granjon.free.fr/meca_solide/html/ch-7.html
un travail sur la 'Géométrie des masses' qui te permettra de voir le décor relatif à ce sujet dans sa globalité.

Cependant il faut que tu compléte ta recherche car ce doc ne t'expliquera pas la relation entre la géométrie des masses et la dynamique du ou des solides.

Essayes de trouver un bouquin de mécanique élémentaire par exemple le Cours de Mécanique Elémentaire de Metge et Cazin chez Dunod.
Il est bien fait et te conduira pas à pas à ces relations.
(Tu peux aussi éventuellement essayer de voir sur le même site le cours de dynamiquehttp:/laurent.granjon.free.fr/meca_solide)

Bon courage

[tomtom550]

Oui, ca, je m'en souviendrai toute ma vie!
Sinon, plus généralement, les moment d'inertie se calculent avec:
(Dsl, j'ai pas le module d'écriture scientifique)
Pour les inerties principales:
Ixx=(intégrale)(y^2+z^2)dM
Iyy=(intégrale)(x^2+z^2)dM
Izz=(intégrale)(x^2+y^2)dM
Pour les produits d'inertie:
Je ne me rapelle plus!!

[Calvert]

Salut!

Je crois que tu t'emmêle les pinceaux pour la sphère. Il faut y aller calmement.

Prenons une sphère de densité homogène .

Le moment d'inertie est:



De plus, on a:



où V est le volume. Ici, r est la distance à l'axe de rotation.

Travaillons en coordonnées cylindriques, bien adaptées à ce problème.
On a donc:



Il reste à exprimer r en fonction de z afin de pouvoir intégrer:

On place le plan équatorial de la sphère en z = 0.
On a donc:



où R est le rayon total de la sphère. On a donc finalement:






Mais comme

,

on trouve:

[el_bodeguero]

en fait le plus dur ce n'est pas de calculer r carré dm mais de poser convenablement son intégrale.
Pour le calcul du cylindre plusieurs méthodes sont possibles :
intégrer un disque de rayon r et d'épaisseur de
intégrer une tranche de cylindre etc...
intégrer de la maniere la plus juste c'est a dire d'un élément dm que l'on integre démontré plus haut.
Il existe un moyen simple de vérifier que tu poses bien ton intégration.
Au lieu de calcul r carré dm pose juste l'intégrale dm
Le résultat est évidement un volume, le volume des surfaces simples est trouvable partout.
Apres tu peux calculer un tube carré, une tube rond et pourquoi pas un tube qui part en s'évasant. Je crois d'ailleurs qu'il a cette demande dans le forum.


Une fois que tu t'es bien exercé avec les intégrales de volumes rajouter la distance pour calculer l'innertie est des plus simple.

Puis si tu veux aller plus loin :
Donner la formule de l'évolution de la section d'un cable en acier qui pends dans le vide et soumis uniquement à son propre poids.
A l'envers c'est la démonstration de la tour de babel (ou des américaines)

[invite2f8e9053]

Bonjour chère membre du forum, je cherche à calculer/trouver le moment d'inertie d'u Moteur à courant continu de type : CDP 12V 41,5W de puissance et de la marque BOSCH d'une masse approximative de 1,5Kg
Pr contre je sais que J=(1/2)m.R.R et que Cem-Cr=J.(dw/dt)

Merci d'avance de votre aide