EDQ et potentiel de Coulomb

[invite54165721]

Bonjour,

J'aimerais comprendre comment l'électrodynamique quantique peut décrire des phénomènes de base que l'on observe dans l'espace usuel et non dans celui des impulsions.
Par exemple la répulsion entre charges de même signe, le pourquoi d'une force en etc.

Je sais que celà il faut faire intervenir l'hamiltonien d'interaction, mais...
Pour prendre un exemple précis, avec un atome de masse très élevé et de charge q plaçé à l'origine des coordonnées comment arriver un potentiel de coulomb en 1/r à partir des principes de l'EDQ?

merci pour vos rèponses.
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[inviteaccb007d]

Bonjour,

Tu peux le montrer si mes souvenirs sont bons en utilisant les fonctions de Green et l'analyse complexe. Pour cela connaissant le lagrangien, tu dérives les équations du mouvement satisfaite par le quadripotentiel (\vec{A},V)à partir du principe de moindre action. Ensuite, tu peux montrer via les fonctions de Green la forme caractéristique en 1/r du quadri-potentiel en utilisant l'integration par les résidus dans le plan complexe.
J'espere ne pas me tromper.

PS :: il y a peutr-etre des infos sur wilkipédia concernant les fonctions de Green et l'analyse complexe.

[invite54165721]

Bonjour,

Tu peux le montrer si mes souvenirs sont bons en utilisant les fonctions de Green et l'analyse complexe. Pour cela connaissant le lagrangien, tu dérives les équations du mouvement satisfaite par le quadripotentiel (\vec{A},V)à partir du principe de moindre action. Ensuite, tu peux montrer via les fonctions de Green la forme caractéristique en 1/r du quadri-potentiel en utilisant l'integration par les résidus dans le plan complexe.
J'espere ne pas me tromper.

PS :: il y a peutr-etre des infos sur wilkipédia concernant les fonctions de Green et l'analyse complexe.

Bonsoir et merci,

je vais chercher dans ce sens.

C'est marrant, pour E = mc^2 il y a plein de gens qui ont des idées précises, mais moins pour E = q/r. Magie des formules ou difficulté réelle des calculs?

[invite64c4b5da]

Bonsoir et merci,

je vais chercher dans ce sens.

C'est marrant, pour E = mc^2 il y a plein de gens qui ont des idées précises, mais moins pour E = q/r. Magie des formules ou difficulté réelle des calculs?

Bonjour alovesupreme,

avez vous trouve des elements de reponses ? (sur le net par exemple)
Car votre sujet m'interesse. Je crois que j'y avais trouve la reponse dans un bouquin de Greiner il y a quelques annees.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

Bonjour alovesupreme,

avez vous trouve des elements de reponses ? (sur le net par exemple)
Car votre sujet m'interesse. Je crois que j'y avais trouve la reponse dans un bouquin de Greiner il y a quelques annees.

Bonjour,


J’ai suivi les conseils de fab_79 Je pars du lagrangien :

En faisant varier le lagrangien de EDQ par rapport à A, on obtient une équation

(c’est un terme de courant)
Si l’on impose à la charge de rester à l’origine des coordonnées (ion lourd), on a à résoudre une équation de Green avec à droite.

Ca se ramène à
et


Ces équations de Poisson ont des résultats connus :
champ magnetique nul
A^0 en 1/|r|

Pour ceux qui seraient intéréssés pa le calcul du propagateur du photon (scalaire) dans l'espace temps en coordonnées sphériques voir

http://www.oberlin.edu/physics/dstye...ein-Gordon.pdf

Ces calculs ont été jusque là purement classiques. Il n'y a aucune chance de voir apparaitre des phénomènes d'écrantage liés à la polarisation du vide.
Je m'y mettrai après les vacances.

Je voudrais simplement noter la différence qui m'a longtemps géné entre la fonction de green de l'électron (son propagateur) et la fontion de Green de l'équation de Dirac de l'électron. ce sont deux choses différentes.
L'utilisation du propagateur avec l'équation fait apparaitre de phenomenes de polarisation du vide (qui me restent encore obscurs)