Colle de relativité !

invitea01d101a · 23/08/2007, 02h59

Bonsoir !!!

Pour commencer mon entrée (et oui, je suis nouveau

), je me pose une colle depuis peu. Ce qui est étrange, c'est que j'aurais dû me la poser depuis bien plus longtemps, quoiqu'il en soit, en voici le sujet...

En cinématique galiléenne, tout le monde sait que, lors d'un choc élastique, l'impulsion totale des particules entrant en scène est conservée, ie l'impulsion totale en voie d'entrée est égale à l'impulsion totale en voie de sortie (d'ailleurs, cela marche aussi en cinématique einsteinienne, mais bon c'est pas le plus important, vous allez comprendre pourquoi). Chose intéressante, c'est que la notion de choc élastique est alors clairement invariante par transformation de Galilée (autrement dit, si un choc est élastique dans un référentiel galiléen, il le reste dans tout autre référentiel galiléen), à la condition suffisante que la masse soit une grandeur indépendante de l'état de mouvement de chacun des corps (sous-entendus ponctuels, je préfère préciser) entrant en scène.

Je propose alors le problème "réciproque" suivant. Pour chaque particule, dans un référentiel fixé, j'associe la grandeur $\vec p=I(v^2)\cdot\vec v$ où $I\equiv I(v^2)$ est simplement une fonction de la vitesse qui soit invariante par rotation (hypothèse d'isotropie). Supposons que, pour une réaction du type [TEX]a+b\rightarrow a+b[\TEX], je dispose, dans un référentiel galiléen, de la loi $\vec p_a^{(i)}+\vec p_b^{(i)}=\vec p_a^{(f)}+\vec p_b^{(f)}$ , les indices $(i)$ et $(f)$ désignants chacun les grandeurs des voies d'entrée, de sortie respectivement (cette loi définit ainsi un processus élastique).

Supposons alors que dans toute autre référentiel galiléen, la loi est encore valide (invariante, donc) : $\vec p_a^{(i)'}+\vec p_b^{(i)'}=\vec p_a^{(f)'}+\vec p_b^{(f)'}$ , où le $'$ dénote l'écriture de la loi dans un autre référentiel galiléen (techniquement, on a la formule $\vec v=\vec v'+\vec u$ permettant de relier les vitesses entre elles, etc.). En d'autres termes, on postule l'invariance de l'élasticité des processus dans les changements de référentiel galiléen.

La question est la suivante : l'invariance de l'élasticité des processus dans les changements de référentiel galiléens est-elle une condition nécéssaire pour que les fonctions $I(v^2)$ soient des constantes (qui permettent, à un facteur d'échelle près, de définir la masse de chaque particule ponctuelle) ?

Voilà, j'attends de voir quelles discussions on peut envisager là-dessus. En ce qui me concerne, j'ai des résultats partiels sur ce "théorème", notamment le théorème est établi si l'on suppose que toutes les particules sont affublées de la même fonction $I$ (en d'autres termes, la conséquence est qu'elles ont la même masse).

invité576543 · 23/08/2007, 09h38

Envoyé par WeinbergJr

En cinématique galiléenne, tout le monde sait que, lors d'un choc élastique, l'impulsion totale des particules entrant en scène est conservée

C'est vrai pour n'importe quel choc, élastique ou non, non? Ce qui caractérise les chocs élastiques est la conservation de l'énergie cinétique macroscopique, il me semble.

Cette divergence sur le terme "élastique" rend difficile la perception du point soulevé par la suite du message.

Cordialement,

invitea01d101a · 23/08/2007, 11h41

Bonjour,

C'est vrai pour n'importe quel choc, élastique ou non, non? Ce qui caractérise les chocs élastiques est la conservation de l'énergie cinétique macroscopique, il me semble.

hem hem

, oui effectivement, il était tard hier soir et je n'ai pas fait attention à la définition habituelle du mot "élastique" ! On n'aura qu'à faire fi de ce terme et on pourra (je pense ?) échanger les expressions "[processus] élastique"

"loi de conservation vectorielle"

Voilà ! Vous ne m'en voudrez pas, étant donné mon caratère néophyte sur ce forum, je n'ai pas trouvé le moyen de rectifier la "coquille" dans le post original... Mais peut-être quelqu'un d'assez calé pourrait le faire...

Cordialement

PS hum, j'attends plutôt des réponses niveau bac+4, mais bon, je me contenterai ausi bien d'une preuve bateau...

REMARQUE IMPORTANTE (avant de conclure) : je suppose pour les besoins d'une éventuelle démo qu je ne possède aucune connaissance en dynamique et en cinétique !!! Seule sera apparent l'exploitation du groupe des transformations de Galilée (quoique... Ca m'embêterait de faire appel aux générateurs de ce groupe, la masse venant alors naturellement comme une "charge" scalaire vraie du fait qu'on ne peut avoir que des représentations projectives de ce groupe).

invitea01d101a · 25/08/2007, 10h45

Envoyé par WeinbergJr

Bonsoir !!!

Pour commencer mon entrée (et oui, je suis nouveau

), je me pose une colle depuis peu. Ce qui est étrange, c'est que j'aurais dû me la poser depuis bien plus longtemps, quoiqu'il en soit, en voici le sujet...

En cinématique galiléenne, tout le monde sait que, lors d'un choc, l'impulsion totale des particules entrant en scène est conservée, ie l'impulsion totale en voie d'entrée est égale à l'impulsion totale en voie de sortie (d'ailleurs, cela marche aussi en cinématique einsteinienne, mais bon c'est pas le plus important, vous allez comprendre pourquoi). Chose intéressante, c'est que la notion de choc élastique est alors clairement invariante par transformation de Galilée (autrement dit, si un choc est élastique dans un référentiel galiléen, il le reste dans tout autre référentiel galiléen), à la condition suffisante que la masse soit une grandeur indépendante de l'état de mouvement de chacun des corps (sous-entendus ponctuels, je préfère préciser) entrant en scène.

Je propose alors le problème "réciproque" suivant. Pour chaque particule, dans un référentiel fixé, j'associe la grandeur $\vec p=I(v^2)\cdot\vec v$ où $I\equiv I(v^2)$ est simplement une fonction de la vitesse qui soit invariante par rotation (hypothèse d'isotropie). Supposons que, pour une réaction du type $a+b\rightarrow a+b$ , je dispose, dans un référentiel galiléen, de la loi $\vec p_a^{(i)}+\vec p_b^{(i)}=\vec p_a^{(f)}+\vec p_b^{(f)}$ , les indices $(i)$ et $(f)$ désignants chacun les grandeurs des voies d'entrée, de sortie respectivement (on postule ainsi une loi de conservation de nature vectorielle par rapport à O(3), les $\vec p$ sont donc des vecteurs polaires).

Supposons alors que dans toute autre référentiel galiléen, la loi est encore valide (invariante, donc) : $\vec p_a^{(i)'}+\vec p_b^{(i)'}=\vec p_a^{(f)'}+\vec p_b^{(f)'}$ , où le $'$ dénote l'écriture de la loi dans un autre référentiel galiléen (évidemment, les coefficients $I(v^2)$ changent car un changement de référentiel équivaut à la formule $\vec v=\vec v'+\vec u$ ). En d'autres termes, on postule l'invariance de la loi de conservation vectorielle dans les changements de référentiel galiléen.

La question est la suivante : l'invariance de de cette loi de conservation dans les changements de référentiel galiléens est-elle une condition nécéssaire pour que les fonctions $I(v^2)$ soient des constantes (qui permettent, à un facteur d'échelle près, de définir la masse de chaque particule ponctuelle et de dire que l'inertie des corps ne dépend pas de l'état de mouvement de ces derniers) ?

Voilà, j'attends de voir quelles discussions on peut envisager là-dessus. En ce qui me concerne, j'ai des résultats partiels sur ce "théorème", notamment le théorème est établi si l'on suppose que toutes les particules sont affublées de la même fonction $I$ (en d'autres termes, la conséquence est qu'elles ont la même masse).

Il semblerait qu'il fallait rectifier quelques données, j'ai compris comment fontionnait les citations (??? c'est simple finalement

)...

En fait, le théorème est en partie justifié par la théorie de la représentation projective du groupe de Lie des transformations de Galilée (plus les translations spatiales et temporelle, ainsi que les symétries discrètes "P" et "T"), à condition d'avoir un choc élastique (maintenant, c'est bien élastique que je veux employer... sisi !!! ), cela fait apparaître la masse comme une charge scalaire vraie de la représentation. Le problème, c'est que ce raisonnement vaut pour les phénomènes quantiques

, et ce qui m'intéresse ça serait plutôt un raisonnement de type purement classique (recherche des lois invariantes, vectorielles, conservées possibles de la Nature)...

Voilà voilà, cordialement à tous ^^

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ClairEsprit** · 25/08/2007, 20h13

Bonsoir,

Envoyé par WeinbergJr

Bonsoir !!!
Pour chaque particule, dans un référentiel fixé, j'associe la grandeur $\vec p=I(v^2)\cdot\vec v$ où $I\equiv I(v^2)$ est simplement une fonction de la vitesse qui soit invariante par rotation (hypothèse d'isotropie).

Il me manque sûrement une base car je ne vois pas clairement la justification de la dépendance de $I$ en $v^2$ sur des considérations de symétrie isotropique. En tout cas dans ce que vous écrivez je ne vois pas trop la différence avec la conservation de l'impulsion, à ceci près que vous voudriez faire dépendre la masse de la vitesse au carré. Du coup, cela me semble naturel que votre équation soit invariante par changement de référentiel galiléen.

Envoyé par WeinbergJr

Supposons alors que dans toute autre référentiel galiléen, la loi est encore valide (invariante, donc) : $\vec p_a^{(i)'}+\vec p_b^{(i)'}=\vec p_a^{(f)'}+\vec p_b^{(f)'}$ , où le $'$ dénote l'écriture de la loi dans un autre référentiel galiléen (techniquement, on a la formule $\vec v=\vec v'+\vec u$ permettant de relier les vitesses entre elles, etc.).

Doit-on voir dans $v$ , $u$ et $v'$ des vecteurs unitaires (de norme 1) ? Je ne crois pas que c'est ce que vous sous-entendez puisque vous parlez plus bas de la constance de la fonction $I(v^2)$ et pourtant c'est ce que j'aurais fait si j'avais choisi d'expliciter une fonction $I(v^2)$ .

Envoyé par WeinbergJr

l'invariance de de cette loi de conservation dans les changements de référentiel galiléens est-elle une condition nécéssaire pour que les fonctions $I(v^2)$ soient des constantes

En prenant des vecteurs unitaires et une fonction $I(v^2)$ quelconque il me semble qu'un système d'équations simple à écrire doit sortir et donner des conditions de nature purement géométrique sur $I(v^2)$ dans le cas d'un changement de référentiel de type $v'=v+u$ , en imposant si on veut en plus une symétrie spatiale sphérique. Je pense qu'un niveau Bac + 4 (tout frais, pas comme moi) doit pouvoir sortir ça sans trop de problèmes, si tant est que cela vaille la peine !

invitea01d101a · 27/08/2007, 10h54

Bonjour ClairEsprit !!!

Tout d'abord, merci pour la réponse de ce post. L'énoncé tel qu'il est posé manque effectivement de précision, mais je souhaitais poster un message compréhensible (en terme d'énoncé) par tous.

En fait, on peut proposer le sujet suivant (tout aussi analogue, mais bien plus technique en ce qui concerne la formulation).

Soit le groupe des tranformations de Galilée complet, i.e. le groupe de Lie dont l'algèbre de Lie associée s'écrit (avec convention des indices répétés :

$\left\{\begin{array}{rcl}\[H,P_i\]&=&0\\ \[H,J_i\]&=&0\\ \[H,K_i\]&=&i\cdot P_i\\ \[P_i,P_j\]&=&0\\ \[P_i,J_j\]&=&i\cdot\epsilon_{ijk}P_k\\ \[P_i,K_j\]&=&iM\cdot\delta_{ij}\\ \[J_i,J_j\]&=&i\cdot\epsilon_{ijk}J_k\\ \[J_i,K_j\]&=&i\cdot\epsilon_{ijk}K_k\\ \[K_i,K_j\]&=&0\\ {\mathcal P}H{\mathcal P}^{-1}&=&H\\ {\mathcal P}P_i{\mathcal P}^{-1}&=&-P_i\\ {\mathcal P}J_i{\mathcal P}^{-1}&=&J_i\\ {\mathcal P}K_i{\mathcal P}^{-1}&=&-K_i\\ {\mathcal T}H{\mathcal T}^{-1}&=&H\\ {\mathcal T}P_i{\mathcal T}^{-1}&=&-P_i\\ {\mathcal T}J_i{\mathcal T}^{-1}&=&-J_i\\ {\mathcal T}K_i{\mathcal T}^{-1}&=&K_i\\ \end{array}\right.$
où $H,P_i,J_i,K_i$ sont respectivement les générateurs translation dans le temps, de translations spatiales, de rotations, de changements de référentiels galiléens, $\mathcal P$ est l'opérateur d'inversion spatiale, $\mathcal T$ est l'opérateur (antilinéaire) de renversement du temps, et $M>0$ est une charge de l'algèbre, permettant ainsi d'avoir des représentations projectives. On rappelle que les Casimirs de l'algèbre sont déterminés par

$\begin{array}{rcl}\hat W&=&H-\frac{\sum_iP_i^2}{2M}\\ \hat S^2\equiv\sum_iS_i^2&=&\sum_i(J_i-L_i)^2\end{array}$

où $L_k=\epsilon_{ijk}\left(P_iK_j\right)/M$ (identifiable en mécanique qunatique à l'opérateur de moment orbital).

Toute particule libre est définie comme un triplet $\left(M,W,s\right)$ où $M>0$ est la charge résiduelle dûe à la représentation projective du groupe de Galilée, $s\in N$ est telle que $s(s+1)$ soit une valeur propre de $\hat S^2$ , et $W$ est une valeur propre de $\hat W$ (on se limite au cas où $s\in N$ en mécanique classique, pas de "spin" demi-entier).

En considérant une assemblée de $n$ particules libres (conditions asymptotiques), on peut les modéliser comme un produit direct de $n$ copies du groupe de Galilée. La question se formule du post se présente alors sous la forme :

Quelle(s) est (sont) la (les) loi(s) de conservation(s) globale et vectorielle polaire ( $A_i$ vecteur polaire, par définition si et seulement si $\[A_i,J_j\]=i\cdot\epsilon_{ijk}A_k$ et $\mathcal PA_i\mathcal P^{-1}=-A_i$ ), invariante par renversement dans le temps, que l'on peut formuler ???

Techniquement complexe, trivialement simple en terme de traitement de diagrammes d'Young, et on trouve alors le résultat : la seule loi qui marche est telle que $\sum_aP_i^{(a)}$ doit être conservée ( $(a)$ est l'indice d'espèce de la particule, i.e. repère la particule dans le produit direct des $n$ copies du groupe de Galilée). Gros problèmes de la méthode :

Elle n'est pas triviale, elle préssupose un bagage lourd en physique mathématique.
Elle utilise des représentations projectives du groupe de Galilée, donc intrinsèquement complexes (en quantique, pas de problème, mais en classique, beuuuaaark !)
Pour être exploitée jusqu'au, il faut pouvoir trouver un opérateur vitesse~; ce qui ne peut se faire (à moins d'élargir le groupe) qu'en postulant que $X_i\equiv-K_i/M$ est un opérateur de position de particule (ceci entraîne d'ailleurs les inégalités d'Heisenberg dans le cas d'une théorie classique des champs non relativistes donc, où est la classique la-dedans ??? Ah oui, 'suffit de prendre le théorème d'Ehrenfest, mais c'est bof...)... Alors on pourra vérifier que, pour chaque particule,

$P_i=M\cdot\dot X_i$

est un bon candidat pour la loi de transformation recherchée (avec la loi, tout aussi incroyable, de $\dot X\equiv i\cdot\[H,X\]$ dans l'algèbre de Lie du groupe de Galilée, dont l'interprétation classique ne se fait qu'en considérant le très beuuuuark théorème d'Ehrenfest)...

En outre, je préfèrerai dériver les lois tensorielles cinématiques invariantes et conservées sous le groupe de Galilée (+ translations dans le temps, espace, inversion spatiale et renversement dans le temps sont des symétries, dans le cadre des hypothèses de recherches, supposées exactes) uniquement à partir de considérations classiques et cinématiques !

Voilà... J'ai vraiment l'impression d'avoir fait une tartine "monstreuse" par rapport à l'ambition de départ, mais au moins, ça montre les différents pbs à contourner

bonne lecture (et bon appétit à tous et toutes).

P.S. il se peut que ce post contienne encore quelques "coquilles", veuillez m'en excuser par avance, ce sera peut-être l'occasion de rendre ce fil actif que d'en discuter

Cordialement

**ClairEsprit** · 27/08/2007, 13h01

En fait je n'arrive pas à comprendre ce que tu veux démontrer et encore moins depuis le dernier post : je repasserai quand tu auras réussi à tout formuler au niveau bac+4

invitea01d101a · 28/08/2007, 10h59

oui, il semblerait que l'embrouille va de mal en pis... Bien, alors à un niveau simple...

Cadre de travail :

Le cadre de relativité fixé est celui de Galilée : notions de translation dans l'espace, dans le temps, rotations spatiales, changements de référentiels galiléens non relativistes (on est dans Galilée), inversion spatiale (parité), rensersement du temps.
à une particule libre, on associe un tenseur (par rapport aux rotations) "vrai" (i.e. pas un pseudo tenseur) ne dépendant que de la vitesse : le tenseur doit être de la forme $I(\left\|\vec v\right\|)\cdot\vec v$ , noté pour le coup $\vec p$ (ça rappelle la quantité de mouvement, mais pour le moment il faut le voir comme une simple notation).
Pour chaque particule intervenant dans un processus de collision, on associe une telle quantité loin de la collision (hypothèse qui permet de s'affranchir de la dynamique, c-à-d on ne sait pas ce qu'est la loi de Newton, ni le principe de l'action et de la réaction etc. en fait : loin de la collision (avant et après) on postule que les particules sont libres (i.e. vitesse constante dans un référentiel galiléen). Si $(a)$ est un indice repérant la particule, pour la particule $(a)$ on aura~:
$\vec p^{(a)}(-\infty)=I_{(a)}(\left\|\vec v^{(a)}(-\infty)\right\|)\cdot\vec v^{(a)}(-\infty)$ loin avant la collision,
$\vec p^{(a)}(+\infty)=I_{(a)}(\left\|\vec v^{(a)}(+\infty)\right\|)\cdot\vec v^{(a)}(+\infty)$ loin après la collision.
On propose alors, dans un référentiel, la forme suivante (loi (I))~:
$\sum_a\vec p^{(a)}(-\infty)=\sum_a\vec p^{(a)}(+\infty)$

La question posée : quelle(s) fonction(s) choisir pour les $I(\left\|v\right\|)$ pour satisfaire le principe d'invariance suivant :
Principe d'invariance : Si la loi (I) est valable dans un référentiel galiléen, alors elle l'est dans tout référentiel galiléen

Voilà... J'espère que cette fois-ci, c'est clair (il me semble que oui en tout cas)... Cordialement,

invite93279690 · 29/08/2007, 09h57

Envoyé par WeinbergJr

oui, il semblerait que l'embrouille va de mal en pis... Bien, alors à un niveau simple...

Cadre de travail :

Le cadre de relativité fixé est celui de Galilée : notions de translation dans l'espace, dans le temps, rotations spatiales, changements de référentiels galiléens non relativistes (on est dans Galilée), inversion spatiale (parité), rensersement du temps.
à une particule libre, on associe un tenseur (par rapport aux rotations) "vrai" (i.e. pas un pseudo tenseur) ne dépendant que de la vitesse : le tenseur doit être de la forme $I(\left\|\vec v\right\|)\cdot\vec v$ , noté pour le coup $\vec p$ (ça rappelle la quantité de mouvement, mais pour le moment il faut le voir comme une simple notation).
Pour chaque particule intervenant dans un processus de collision, on associe une telle quantité loin de la collision (hypothèse qui permet de s'affranchir de la dynamique, c-à-d on ne sait pas ce qu'est la loi de Newton, ni le principe de l'action et de la réaction etc. en fait : loin de la collision (avant et après) on postule que les particules sont libres (i.e. vitesse constante dans un référentiel galiléen). Si $(a)$ est un indice repérant la particule, pour la particule $(a)$ on aura~:
$\vec p^{(a)}(-\infty)=I_{(a)}(\left\|\vec v^{(a)}(-\infty)\right\|)\cdot\vec v^{(a)}(-\infty)$ loin avant la collision,
$\vec p^{(a)}(+\infty)=I_{(a)}(\left\|\vec v^{(a)}(+\infty)\right\|)\cdot\vec v^{(a)}(+\infty)$ loin après la collision.
On propose alors, dans un référentiel, la forme suivante (loi (I))~:
$\sum_a\vec p^{(a)}(-\infty)=\sum_a\vec p^{(a)}(+\infty)$

La question posée : quelle(s) fonction(s) choisir pour les $I(\left\|v\right\|)$ pour satisfaire le principe d'invariance suivant :
Principe d'invariance : Si la loi (I) est valable dans un référentiel galiléen, alors elle l'est dans tout référentiel galiléen

Voilà... J'espère que cette fois-ci, c'est clair (il me semble que oui en tout cas)... Cordialement,

Ok...et c'est pas évident (juste à vue de nez) que si le principe d'invariance est vérifié alors les fonctions I sont constantes ?
As tu une autre forme de ces fonctions qui marche ?

invitea01d101a · 01/09/2007, 20h30

Bonjour Gatsu !!!

Désolé pour le retard, je n'étais pas à la maison

et j'ai oublié de le signaler.

Quoiqu'il en soit, pour mes fameuses fonctions I, eh bien, on trouve la constance de ces fonctions dans le cas trèèès particulier suivant.

Soient deux particules se pertutant selon un axe e_x (rappel : on ne connaît QUE la cinématique et la relativité Galiléenne i.e. : pas de transformations de Lorentz, pas de cinétique, encore moins de dynamiques et autres principes variationnels...). On suppose que, dans le référentiel dans lequel on se trouve, les deux particules ont des vitesses opposées (au sens vectoriel) loin avant la collision.

Supposons de plus qu'après la collision, les deux particules soient émises à angle droit de l'axe e_x, avec des vitesses toujours opposées. Alors il est nécéssaire que les coefficients (du théorème que je souhaite démontrer) soient égaux et indépendant de la vitesse !

En gros, dans ce cas trèèèèès particulier, ça marche, on définit alors expérimentalement que les "inerties" (i.e. les coeff I) sont constants... Reste à comprenre que pour tester expérimentalement, il faut :

- deux objets dont "les masses inertes" (pas encore définie de manière générale suivant mes hypothèses... beuuurk) soient identiques.
- la diffusion doit être plane et à angle droit (comment on fait pour avoir une diffusion à angle droit ??? mystère... Faut être vachement balaise en balistique)...

- faut aussi s'assurer que le principe d'inertie (purement cinématique, ouf ! suffit qu'une particule aille en ligne droite à vitesse constante et c'est gagné : on aura une particule inertielle et un référnetiel galiléen...) est vérifié (et là... on s'en approche par exemple sur une table à coussin d'air parfaitement plane, et encore... Y'a Coriolis pour le plus évident, jusqu'aux forces de marée dûe à la Terre et aux astres pour les plus méticuleux des expérimentateurs...)

Voilà. Honnêtement, je ne vois pas comment traîter le cas général, dans un cadre théorique. Expérimentalement, ça "marche" sur une table à coussin d'air (cf Feynman, Mécanique tome I, pages 135 à 139 chez DUNOD), avec une gémométrie unidimensionnelle.

J'ai commencé à poser des conditions, notamment je réclame l'analycité des fonctions I. Peut-être un DL suffirait-il à vitesses infinitésimales (l'argument par les représentations du groupe de Poincaré : rappel on écrit la qdm relativiste pour une vitesse infinitésimale, dans le cas où l'on a le petit groupe de Lorentz qui est SO(3), i.e. le Casimir M^2 du gr de Poincaré égal à H^2-P^2 est strictement positif. Après quoi, en intégrant, on obtient I = gamma fois M) ????

En tout cas, sans la mécanique quantique (l'utilisation du groupe de Galilée ou du groupe de Poincaré, dans une représentation linéaire et/ou projective) j'ai l'impression qu'il s'agit plutôt d'un pb d'équation fonctionnelle à résoudre.

Pouvez-vous me donner votre avis sur ce dernier paragraphe ?

PS dslé j'ai eu la flemme d'écrire avec des balises LaTeX mais je pense que le post est tout de même lisible...

Cordialement, et salutations

invité576543 · 03/09/2007, 05h59

Envoyé par WeinbergJr

Soient deux particules se pertutant selon un axe e_x (rappel : on ne connaît QUE la cinématique et la relativité Galiléenne i.e. : pas de transformations de Lorentz, pas de cinétique, encore moins de dynamiques et autres principes variationnels...). On suppose que, dans le référentiel dans lequel on se trouve, les deux particules ont des vitesses opposées (au sens vectoriel) loin avant la collision.

Supposons de plus qu'après la collision, les deux particules soient émises à angle droit de l'axe e_x, avec des vitesses toujours opposées.

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, tu prends là un cas trop particulier. Les suppositions que tu fais impliquent d'une part que les masses de deux particules soient égales. Ensuite, la condition "à angle droit" ne sert vraisemblablement à rien.

J'ai vu dans le temps une démonstration qui me semble ressembler à ce que tu cherches, malheureusement je ne retrouve pas le texte (je continue les recherches d'indices dans ma mémoire pour en retrouver le titre et l'auteur...). Et la démo part bien de l'existence d'un référentiel dans lequel les deux particules ont des vitesses parallèles loin avant la collision, mais de vitesses non nécessairement de même module: ce sont les quantités de mouvement qui doivent être mises égales en module.

Cordialement,

invitea01d101a · 03/09/2007, 09h55

Envoyé par mmy

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, tu prends là un cas trop particulier. Les suppositions que tu fais impliquent d'une part que les masses de deux particules soient égales. Ensuite, la condition "à angle droit" ne sert vraisemblablement à rien.

Bonjour Mmy, pour ce point, nous sommes parfaitement sur la même longueur d'onde ! En ce qui concerne la question que je me pose, elle fait suite à un séminaire de M. Alain Laverne :
http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...b/Relat.04.PDF
Je connaissais (avant la lecture de ce séminaire) également le "truc" de particulariser une collision élastique pour retrouver une condition nécéssaire dans un exo baptisé : "encore une devinette relativiste !" du livre de M. Jean Hladik et M. Michel Chrysos "Introduction à la relativité restreinte (cours et exercices corrigés)" (par contre, de mémoire, la configuration cinématique de départ est différente... mon ex a malheureusement gardé le livre

)
http://www.amazon.fr/Introduction-re.../dp/2100052543
Dans les deux contextes, on voit une vue différente sur ce qu'est l'énergie, quoiqu'il en soit cela reste

une démonstration relativiste
qui de plus ne donne qu'une condition nécéssaire pour que la quantité soit définie de la manière habituelle

Il est facile d'adapter ces deux points de vue cinématique dans le cas non relativiste (que la collision soit ou non élastique), ce qui donne toujours une condition seulement nécéssaire pour la forme finale de la quantité de mouvement. La condition énergétique ne peut en effet clairement pas se dériver en non relativiste, on l'obtiendra par la dynamique.

Envoyé par mmy

J'ai vu dans le temps une démonstration qui me semble ressembler à ce que tu cherches, malheureusement je ne retrouve pas le texte (je continue les recherches d'indices dans ma mémoire pour en retrouver le titre et l'auteur...). Et la démo part bien de l'existence d'un référentiel dans lequel les deux particules ont des vitesses parallèles loin avant la collision, mais de vitesses non nécessairement de même module: ce sont les quantités de mouvement qui doivent être mises égales en module.

Cordialement,

C'aurait été intéressant ça

vu qu'on peut toujours trouver un référentiel (et ceci, uniquement avec la cinématique) dans lequel cette condition avant collision est réalisée ! Dommage que vous n'ayez pas la référence...

Cordialement,

PS afin que tout le monde voit où je veux en venir : la cinématique de Galilée entraîne forcément une seule façon de formuler la cinétique (non dynamique, cela va de soi ; je devrais plutôt parler de bilan cinétique). La conséquence est la même qu'en quantique non relativiste, lorsqu'on s'intéresse aux représentations projectives du groupe complet de Galilée

"l'invariant en question est cette fois-ci une charge dûe au caractère projectif du groupe de symétrie cinématique, i.e. le groupe de Galilée. Cela entraîne automatiquement, en cherchant les Casimirs du groupe, la forme de l'Hamilonien en fonction de cette charge (qui sera idéntifiée à la masse de la particule). En considérant ensuite un produit d'espaces tensoriels pour manipuler plusieurs particules (en fait, un espace de Fock, ce dernier étant engendré par les représentations projectives du groupe de Galilée), en supposant tous les spins nuls (pour n'avoir que des particules classiques) et en brisant la symétrie du groupe de Galilée (plus d'homogénéité spatiale, ce qui entraîne automatiquement l'apparition d'une symétrie locale de jauge U(1), identifiable à un champ EM classique), on arrive au résultat puissant : la qdm totale d'un tas de particules libres (i.e. loin avant la collision) est la somme des produits des masses de chaque particule par leur vitesse"

invité576543 · 03/09/2007, 11h58

Suite à ta réaction, j'ai fait quelques efforts et trouvé ce que j'avais en mémoire. Il s'agit de

http://www.public.iastate.edu/~edsal...book/book.html

et plus précisément à partir de cette page.

C'est avec le groupe de Poincaré, pas le groupe de Galilée, mais c'est peut-être adaptable... Regarde si tu y trouve quelque chose en rapport avec ta question!

Cordialement,

invitea01d101a · 03/09/2007, 16h08

Envoyé par mmy

Suite à ta réaction, j'ai fait quelques efforts et trouvé ce que j'avais en mémoire. Il s'agit de

http://www.public.iastate.edu/~edsal...book/book.html

et plus précisément à partir de cette page.

C'est avec le groupe de Poincaré, pas le groupe de Galilée, mais c'est peut-être adaptable... Regarde si tu y trouve quelque chose en rapport avec ta question!

Cordialement,

Merci, j'y jetterai un oeil !!! Je vais d'abord prendre un truc pour afficher les liens LaTeX, car ils ne s'affichent pas. J'irai sûrement ragarder ça tranquillement ce soir

Note : si c'est ce que je crois, la version "galiléenne" existe : cf le bas (en gras) de mon post précédent qui résume la méthode. Votre lien me sera intéressant si l'on se passe de l'interprétation "quantique" des générateurs des algèbres (en galiléen, ça va être plus chiant à manipuler, étant donné que l'on dispose a priori uniquement d'une représentation projective danc intrisèquement complexe... Peut-être suffira-t'il de revenir à une représentation réelle ? En tout cas, si c'est le cas, la représentation à prendre ne sera certainement pas unitaire....)

Cordialement,

invité576543 · 03/09/2007, 16h19

Envoyé par WeinbergJr

Merci, j'y jetterai un oeil !!! Je vais d'abord prendre un truc pour afficher les liens LaTeX, car ils ne s'affichent pas.

J'ai ce problème là aussi. Je ne l'avais pas il y a des années, le siècle dernier, quand j'ai lu le texte. Je pensais avoir une copie du texte, mais je ne la retrouve plus.

Si tu trouves la solution, je suis intéressé.

Cordialement,

invité576543 · 03/09/2007, 16h28

J'ai trouvé une approche... En allant à http://www.public.iastate.edu/~edsal...ativity/Notes/

on peut téléchargé book.ps qui a l'air d'avoir le même contenu...

Cordialement,

invitea01d101a · 03/09/2007, 21h10

Envoyé par mmy

J'ai trouvé une approche... En allant à http://www.public.iastate.edu/~edsal...ativity/Notes/

on peut téléchargé book.ps qui a l'air d'avoir le même contenu...

Cordialement,

Je viens juste de rentrer

à vous en tout cas !!! Pour les codes LaTeX si j'ai des infos je vous les transmettrai avec plaisir ^^

cordialement,

invitea01d101a · 03/09/2007, 21h19

Envoyé par mmy

J'ai trouvé une approche... En allant à http://www.public.iastate.edu/~edsal...ativity/Notes/

on peut téléchargé book.ps qui a l'air d'avoir le même contenu...

Cordialement,

Merrrrrciiiiiiiiii mmy ^^ ce livre a l'air tout simplement fantastique (en le parcourant en diagonale) !!! L'auteur a sûrement été influencé par Feynman

j'y mettrais pas ma main à couper mais y'a une ressemblance dans "l'angle d'attaque des pbs" je trouve

ce site est dingue ! Allez, et encore merci !!!

Cordialement,

Colle de relativité !

Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !!!

Re : Colle de relativité !!!

Re : Colle de relativité !!!

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

Re : Colle de relativité !

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