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Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur



  1. #1
    duchere

    Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Bonjour,

    je donne des cours partiuliers à un élève de terminale, et un des exercices que je lui ai fait faire m'a fait réfléchir toute la matinée.

    Je vous invite à lire ce message en entier car l'expérience m'a été instructive et je pense qu'elle peut vous l'être.

    Imaginons qu'on ait un condenateur C chargé avec une source de fem E, il a donc la charge CE.

    On le débranche, et on lui met alors un condensateur C'

    La question est quelle est la tension aux bornes des condensateurs en régime permanent.

    L'énoncé, comme vous le voyez néglige toute résistance.

    1°) On va résoudre l'exercice avec l'énergie, sans tenir compte donc de l'effet Joule

    On a alors

    D'où

    2°) Maintenant, on va résoudre l'exo toujours sans tenir compte d'une résistance, mais d'une autre manière.



    On dit la chose suivante : Au départ (t=0), q+q'=CE

    De plus, aucune charge ne passe de la partie 1 vers la partie 2 car les plaques d'un condensateur sont séparées par un isolant)

    On en déduit que q+q'=CE, mais quelque soit t cette fois-ci !!!

    De plus, en régime permanent, l'égalité des tensions aux bornes des condensateurs donne


    Déjà, on sent que y'a un truc qui va pas parce que théoriquement cette égalité est vraie même à t=0, or pour t=0, ca donne E=0 ce qui est faux

    En revanche, si on tient compte d'une résistance R, il n'y a plus d'absurdité, on sent donc la nécessité d'en tenir compte.

    Et en en tenant compte, q+q'=CE reste vrai, et la seconde équation aussi car i=0 en régime permanent et donc la tension aux bornes de R est nulle.

    En résolvant ce système, on obtient :



    C'est-à-dire un résultat différent du 1°) , que ce soit en tenant compte de la résistance ou même sans en tenir compte, ce qui est beaucoup plus inquiétant.

    3°) Je vais maintenant tenter d'expliquer ces contradictions.

    Je tiens compte de la résistance, et je fais les calculs, régime transitoire compris. J'obtient les expressions de q(t), i(t), etc....

    Et je trouve en régime permanent ce qui semble donc être le vrai résultat, le résultat vrai.


    Et maintenant, je veux chiffre les pertes énergétiques dues à la résistance(effet joule).

    Elles sont égales à

    Tous calculs faits, on obtient

    Soit une énergie (perdue) indépendante de la résistance.

    Il me semble que c'est cela qui explique tout.

    Négliger l'effet Joule parce que la résistance est petite n'a aucun sens vu que l'énergie perdue n'en dépend même pas !!!

    Et faire un bilan d'énergie sans tenir compte de la résistance n'a donc aucun sens non plus !!!

    Remarquons enfin que si on somme EJ, et (avec ), j'obtiens bien

    Le bilan d'énergie a donc ici un sens car on tient compte de l'effet Joule (EJ)

    En conclusion, la réponse est bien en régime permanent.

    J'ai voulu vous faire partager l'expérience que j'ai eue ce matin, car elle m'a été je crois très instructive, j'espère que je n'ai pas dit de bêtises.

    Et je tiens à préciser que la méthode 1°) était dans la correction d'un livre de terminale.

    Alors j'avoue que cela me rend perplexe.

    Je serais content que quelqu'un me confirme que ce qui est dit dans le
    1°) est FAUX

    Merci si vous m'avez lu jusque là.

    PS : Lors du cours, j'ai sans hésitation tenu compte d'une résistance et j'ai fait la méthode 2°).

    Après le cours, j'ai vu la correction du 1°) et me suis dit merde j'ai dit des conneries.

    Deux heures après le cours (maintenant) je suis plutôt rassuré.

    -----


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  3. #2
    duchere

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    j'ai fait une erreur dans le 1°
    j'ai pris le cas particulier c=c'

    En fait ca fait

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Je ne vois pas d'erreur dans tout ça, le bilan des charges donne la tension finale et c'est juste. Le bilan des énergies donne la perte par effet Joule et c'est juste aussi.
    En revanche, ce qui n'est pas correct, c'est d'écrire les équations d'évolution des tensions en supposant la résistance nulle car si c'est le cas on n'a pas le droit de négliger l'inductance du circuit qui se met à osciller comme c'était le cas dans l'expérience de Hertz.
    Si la résistance est vraiment négligeable alors, les oscillations dureront indéfiniment et c'est tout.

  5. #4
    karimdion

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    bonjour
    votre probleme m'interesse mais je ne comprends pas bien: Le condensateur n'est pas un conducteur ohmique, comment peut il perdre de l'energie par effet Joule? Est ce qu'il ne la perd pas sous forme d'une onde electromagnetique? g fait l'experrience, g approche une radio et elle a ete perturbee...
    Merci d'avance

  6. #5
    f6bes

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Citation Envoyé par karimdion Voir le message
    bonjour
    votre probleme m'interesse mais je ne comprends pas bien: Le condensateur n'est pas un conducteur ohmique, comment peut il perdre de l'energie par effet Joule? Est ce qu'il ne la perd pas sous forme d'une onde electromagnetique? g fait l'experrience, g approche une radio et elle a ete perturbee...
    Merci d'avance
    Bsr Karimdion....
    Le condensateur PARFAIT n'existe pas en ce bas monde.
    Il a donc aussi une INDUCTANCE et pourtant ce n'est pas une self non plus.

    Comment as tu procéder pour ton "expérience" ?
    Un condensateur chargé (sans AUCUNE autre chose) ne peut générer des perturbations.
    C'est un peu l'équivalent d'une pile connectée à ...RIEN
    Bonne soirée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Citation Envoyé par karimdion Voir le message
    bonjour
    votre probleme m'interesse mais je ne comprends pas bien: Le condensateur n'est pas un conducteur ohmique, comment peut il perdre de l'energie par effet Joule? Est ce qu'il ne la perd pas sous forme d'une onde electromagnetique? g fait l'experrience, g approche une radio et elle a ete perturbee...
    Merci d'avance
    Le condensateur génère de l'effet Joule quand le courant parcourt ses armatures, mais c'est bien entendu aussi dans les fils que ça se passe.
    L'onde électromagnétique est générée quand le courant dans les fils oscillent : ils forment une boucle dont on ne peut négliger l'inductance si la résistance devient faible.

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  10. #7
    lemano

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Salut

    Ah bhen je suis pas matheux...alors si je dis des bêsises, désolé...

    perso je me souviens de Q= CU (une formule très facile à retenir en phonétique lorsqu'on etudie les condensateurs... )

    Q c'est la charge, l'energie stockée
    C la capacité du condensateur
    U la tension

    Ton condo à une FEM de U et une cacacité de C donc il est chargé à Q = C*U

    Tu le débranches, l'energie enagasinée reste egal à Q vu que tu as pas de perte

    tu branches un autre condensateur C' dessus. ils se retrouve en parralèles donc les capacités C et C' s'aditionnent. Comme l'energie Q "stokée" va pas bouger vu que tu as pas de perte, Q va devenir Q = (C + C') * U.

    A mon avis cela devient une solution quasi en règle de 3

    Je crois que ma solution est juste mais je sais pas si cela va t'ader par rapport à tes solutions plus physiques que je comprends pas ...

  11. #8
    trebor

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Le condensateur génère de l'effet Joule quand le courant parcourt ses armatures, mais c'est bien entendu aussi dans les fils que ça se passe.
    L'onde électromagnétique est générée quand le courant dans les fils oscillent : ils forment une boucle dont on ne peut négliger l'inductance si la résistance devient faible.
    Bonjour,
    A vous lire, je me pose ces questions, quelle est la fréquence d'oscillation et comment la calculer ?
    A+
    Lorsqu'on sait, on sait pour longtemps (vélo, nager, jongler,.....)

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Ecrire que L C w² = 1 où L est la self et w la pulsation.
    Calculer L n'est pas trivial pour une seule boucle.

  13. #10
    karimdion

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Bonjour,
    Imaginez cette experience:
    On a 2 condensateurs en serie identiques sur un circuit electriques, l'un d'eux est chargé l'autre dechargé. Qu'en est-il du bilan energetique dans le circuit?
    Dsl si je dis des betises mais je s8 suis deboussole entre perte par effet Joule et perte sous forme d'onde electro-magnetique?
    Merci

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Faut pas être déboussolé par l'électromagnétisme !
    L'énergie du condensateur chargé va se répartir entre :
    - l'énergie qu'il conserve
    - l'énergie qui passe dans l'autre condensateur
    - l'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance
    - l'énergie dissipée par ondes électromagnétiques s'il y a rayonnement (il y en a forcément mais ça risque de ne pas faire beaucoup si la résistance n'est pas trop faible).

  15. #12
    Compol

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    (Je m'excuse tout d'abord d'avoir fait remonter ce vieux post, mais il m'avait l'air très interessant).
    Je confirme votre résultat, bien que vous vous êtes donné beaucoup de mal pour trouver la solution ...

    Une solution beaucoup plus simple , niveau première (et oui, nous avons fait exactement le même exo en première ) consistait à utiliser le principe de conservation de la charge:
    Q1+0=Q'1+Q2
    C1E+0=C1U1+C2U1
    U1=C1E/(C1+C2)

    Et voilà, nul besoin d'établir toute l'évolution du système... une petite conservation de la charge suffisait pour accéder à l'état final...

    S'il y a une leçon à tirer de cet exo, c'est bien qu'il faut toujours être très attentif lors de l'utilisation de la conservation de l'énergie...
    Compol = Pol92joueur

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  17. #13
    arrial

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Salut,



    Le problème a déjà été évoqué sur ce forum et sur d'autres.
    On peut imaginer que l'on modifie la géométrie d'un condensateur pour le faire passer de C à 2C, peu importe la méthode [mise en parallèle, modification de l'épaisseur, de la permittivité, étirement des surfaces …]. On a alors incompatibilité entre la conservation de la charge et celle de l'énergie.

    Mais, peut-on raisonnablement envisager que cette transformation a pu se faire sans que "ON" dépense de l'énergie électrostatique ???


    @+
    « le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »

  18. #14
    Pio2001

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Je trouve très intuitif dans ce problème d'imaginer les charges électriques comme des ressorts comprimés les uns contre les autres, libres de circuler dans les "tuyaux" que constituent les fils, et de se comprimer les uns contre les autres dans les "boites" que constituent les plaques des condensateurs.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  19. #15
    Compol

    Re : Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Je trouve très intuitif dans ce problème d'imaginer les charges électriques comme des ressorts comprimés les uns contre les autres, libres de circuler dans les "tuyaux" que constituent les fils, et de se comprimer les uns contre les autres dans les "boites" que constituent les plaques des condensateurs.
    Belle illustration ...
    On peut aussi noter l'analogie entre la constante de raideur (k) du ressort et l'inverse de la capacité d'un condensateur (1/C) ; de même entre l'aalongement (x) et la charge (q)

    Epel=1/2*k*x2
    Ec=1/2*q2/C
    Et bien d'autres ressemblances... La physique c'est beau !
    Compol = Pol92joueur

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