Correspondance physique

[invite3e2c689f]

Bonsoir,
j'aimerais savoir à quoi correspond le rotationnel d'un champ vectoriel (électrique par exemple) physiquement parlant. S'agit-il d'un lien avec un moment cinétique?
Merci

Cordialement
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[invitea01d101a]

Bonjour ...

Question lourde et embarrassante !!! Bien, je vais tenter une réponse...

Admettons avoir un champ de vecteurs, suffisamment "régulier" (i.e. au moins différentiable une fois). Une visualisation pratique (pour la suite des opérations) d'un tel champ est celle des lignes de courants (ou de champs, c'est pareil si l'on est dans un cas statique) : ce sont des courbes de l'espace pour lesquelles en chaque point de cette courbe le champ y est tangent.

À partir de là, le rotationnel de ce champ définit un nouveau champ, dont les lignes de champs font des boucles qui s'enroulent autour des lignes de champs du champ de vecteur original ^^

Voilà pour la représentation géométrique...

...en ce qui concerne un éventuel lien avec le "moment cinétique" de quelque chose... mmh, je ne pense qu'un tel lien existe. Par contre, le rotationnel du champ des vitesses en mécanique des fluides correspond (à un facteur 1/2 près) au champ de vecteur rotation : autrement dit, dans une région infinitésimale, si l'on isole une particule-fluide pour laquelle le champ de vecteur rotation y admet une valeur non nulle, alors cette particule fluide va "tourner" sur elle-même... Attention toutefois à des interprétations trop hâtives du genre : cela va induire des frottements visueux avec les particules fluides qui l'entourent... N'oubliez pas qu'il y a aussi un déplacement convectif des particules fluides, non pris en compte dans la partie rotationnelle du champ des vitesses.

Contre-exemple : un fluide visqueux (de l'eau par exemple) dans un seau tournant à vitesse angulaire constante en régime permanent (l'interface fluide-air prend alors la forme d'un paraboloïde de révolution). Dans ce cas, dans le référentiel du labo, le rotationnel du champ des vitesses est non nul... Mais comme on est dans la phase de régime permanent, il n'y a plus de forces de "frottements" (seule la pression et l'inertie des particules fluides sont à tenir en compte pour expliquer la rotation en un bloc du fluide dans le seau ; "frottement" est mis entre guillemets si l'on appelle frottement toute force non-conservatrice).

Cordialement,

[invite3e2c689f]

Merci d'avoir répondu à ma question...je vais relire ma méca flu mais globalement c'est compris. En fait je suis en plein dans l'électrodynamique et le rappel B=rotA avec le A le potentiel vecteur m'a fait tilt "mais au fait c'est quoi ce rotationnel?".
Merci en tout cas

[invitea01d101a]

Merci d'avoir répondu à ma question...je vais relire ma méca flu mais globalement c'est compris. En fait je suis en plein dans l'électrodynamique et le rappel B=rotA avec le A le potentiel vecteur m'a fait tilt "mais au fait c'est quoi ce rotationnel?".
Merci en tout cas

Faîtes tout de même attention ^^ pas d'analogie entre et ... et pour cause : le potentiel vecteur n'est pas une quantité physique observable en outre, il n'est unique qu'à un choix de jauge près... alors que le champ de vitesses, lui, est observable.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e2c689f]

Oui effectivement c'est ce qui est déroutant: comment se représenter le champ magnétique à partir d'un vecteur artificiel...?

Mais je voudrais savoir: la projection du champ de rotationnel (de A par exemple) sur la normale d'une surface infinitésimale et de contour orienté de facon cohérente avec la normale est proportionnelle à la circulation de A sur ce contour (au facteur de 1/surface près). Peut-on faire le lien avec la représentation géométrique que tu m'as proposée c'est à dire que les lignes de courant associées à ce champ (de rotationnel)en "spirales" autour de celles de A donneraient un cercle une fois projetées, d'où la notion de circulation?

[invite3e2c689f]

Je fais référence au théorème de stokes qui fait le parallèle entre le rotationnel et la circulation d'un vecteur...

[invitea01d101a]

Oui effectivement c'est ce qui est déroutant: comment se représenter le champ magnétique à partir d'un vecteur artificiel...?

Mais je voudrais savoir: la projection du champ de rotationnel (de A par exemple) sur la normale d'une surface infinitésimale et de contour orienté de facon cohérente avec la normale est proportionnelle à la circulation de A sur ce contour (au facteur de 1/surface près). Peut-on faire le lien avec la représentation géométrique que tu m'as proposée c'est à dire que les lignes de courant associées à ce champ (de rotationnel)en "spirales" autour de celles de A donneraient un cercle une fois projetées, d'où la notion de circulation?

...j'ai mis un certain temps pour répondre, veuillez m'excuser.

je ne suis pas certain de la réponse que je vais fournir - qui est plutôt d'ordre mathématique, mais il me semble que le calcul de Cartan est fait pour cela : en outre, la notion de lignes de courants peut se voir à partir de la notion de courbes intégrales. C'est un peu vague, je sais, mais je vais tâcher d'y réfléchir pour les prochains jours.

Cordialement,

[invitea01d101a]

Je fais référence au théorème de stokes qui fait le parallèle entre le rotationnel et la circulation d'un vecteur...

en rapport avec mon post précédent, le calcul de Cartan va manipuler à cet égard des quantités qui permettent, en quelque sorte, de ne conserver que les termes "essentiels" dans le flux d'un champ à travers une surface s'appuyant sur un contour orienté... En outre, seule la partie rotationnelle sera utile dans le calcul d'un flux à travers une surface s'appuyant sur un contour orienté - cf algèbre extérieure de Cartan, vous pouvez facilement trouver des infos générales sur Wikipédia par exemple.

Cordialement,