Planck, Einstein et les autres

[invitef6a8dd1c]

Bonjour à tous

J'ai 2 questions concernant la recherche d'une théorie unifiée:
* La première est relativement "simple", et porte sur le sens physique des dimensions de Planck, en particulier le temps et la longueur. Je sais comment elles sont calculées par combinaisons des constantes universelles c, h et G.
Ce qui m'intéresse, c'est de savoir ce qu'elles représentent réellement, si tant est qu'elles représentent quelque chose. On lit bien de ci de là qu'elles correspondraient à des "limites" (le mur de Planck, ou une limite de même nature que la vitesse de la lumière, dans certaines théories - celle de Nottale, par exemple).
Les "constantes" universelles étant, logiquement, constantes, les dimensions de Planck devraient l'être également, ce qui serait en contradiction avec la transformation de Lorentz.
Si je ne me trompe, celle-ci peut être retrouvée en postulant uniquement l'invariance de c.
On pourrait alors penser que la forme linéaire des équations de transformation de Lorentz ne sont que le cas limite (aux dimensions macroscopiques ?) d'une transformation plus globale, mais, selon mtheory, la forme linéaire est nécessaire et démontrable. J'aurais donc voulu savoir ce qu'il en est exactement.

* La 2ème question concerne la recherche d'une théorie "du tout", ou du moins de la volonté d'unifier la mécanique quantique et la relativité générale. Si on considère le principe d'équivalence, qui fait de la gravitation une "force" totalement différente des autres, et qui rend possible sa conception comme une *simple* "géométrie" de l'espace-temps, comment espérer pouvoir unifier la gravitation avec les autres forces ?
J'imagine bien que les astrophysiciens et les physiciens des particules ne vont pas poursuivre ce but s'il s'avérait inaccessible, de même que l'on cherche à détecter les ondes gravitationnelles et le graviton, qui ne me paraissent pas nécessaires dans une approche géométrique... C'est donc que j'ai loupé quelque chose, et j'aurais voulu avoir des éléments de réponse.

Merci,
Geoffrey
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[invite9578a63f]

je sais pas si tu as vu, mais sauf erreur y a 2 américains qui viennent de recevoir le prix nobel de physique pour avoir fait un bond en avant vers cette théorie du tout, faut juste savoir quels sont leurs noms et après regarder en quoi ils l'ont développé...

[invitef6a8dd1c]

Oui, j'ai vu le Nobel de physique, mais si j'ai bien compris, il concerne
des travaux sur la "liberté asymptotique" des quarks, donc la compréhension l'interaction forte, qui est l'une des 4 forces fondamentales.
Ces travaux datent de 1973, d'après l'article publié sur Futura: http://www.futura-sciences.com/sinformer/n/news4546.php

Je ne crois pas (mais je peux me tromper) que ces travaux nous permettent aujourd'hui d'avancer vers cette théorie du tout.

Note bien que je ne remets pas en cause la quête d'une théorie unifiée. Je n'ai pas la prétention de contredire des dizaines de spécialistes qui travaillent dessus depuis des années.
J'ai un bagage en math/physique de niveau prépa (généraliste), et quelques connaissances sur la relativité restreinte, pour avoir lu le bouquin de vulgarisation d'Einstein à ce sujet.

Surtout, je m'intéresse à ces aspects de la recherche, mais mes connaissances en la matière ne me permettent pas de comprendre (ou d'imaginer) comment on peut penser faire rejoindre à la gravitation le "club" formé par les 3 autres interactions fondamentales.
Comme nous avons certains spécialistes sur le forum (des chercheurs, ou des profs de haut niveau), ou bien des amateurs parfois plus qu'éclairés, j'espérais avoir des éléments de réponse.

Geoffrey

[invite8ef897e4]

Je ne crois pas (mais je peux me tromper) que ces travaux nous permettent aujourd'hui d'avancer vers cette théorie du tout.

Effectivement, le travail spécifique sur l'évolution de la constante de couplage de QCD semble assez loin de la théorie des cordes à première vue. Néanmoins il faut se placer dans la perspective historique pour en comprendre l'importance. La théorie des cordes a émergé d'abord comme une tentative de description des hadrons avec des tubes de glue. De plus, la découverte de ce régime libre à haute énergie, comparé au régime de confinement basse énergie était un tour de force intellectuel ! Donc la dualité couplage fort/couplage faible si importante dans la théorie des cordes, trouve une partie de ses racines dans ce travail.

En ce qui concerne spécifiquement la seconde question initiale : la théorie d'Einstein ne souffre d'aucun rival au niveau esthétique. Pourtant, cette beauté pourrait n'être "que" le fruit d'une coïncidence ! Il se trouve que la gravité ne peut pas être décrite par une théorie de champ car elle n'est pas renormalisable dans sa formulation par Einstein. Le point de vue moderne, est que la renormalisation correspond à l'acceptation du fait que nous ne savons pas ce qui se passe à haute énergie, donc les contributions divergentes de la théorie dans ce régime doivent être "effacées". La non-renormalisabilité d'une théorie à la Hilbert-Einstein serait le signe en faveur d'une théorie sous-jacente, plus profonde, dont la théorie non-renormalisable ne serait qu'une expansion à basse énergie. C'est ce qui s'est passé avec la théorie de l'interaction faible par Fermi ! Il a été découvert plus tard une théorie fondamentale et renormalisable (le modèle Electrofaible) dont la théorie de Fermi n'était qu'une approximation.

Comment faire donc ? On peut d'abord essayer de faire une théorie quantique des champs en espace courbe. La gravitation reste classique, elle reste géométrie, et la problème est celui de savoir ce que l'on met dans le terme "Energie/Impulsion" pour les autres champs. Il n'est pas facile de construire une théorie quantique des champs dans le context d'un espace courbe. Une autre tentative, c'est d'inclure la supersymétrie au modèle standard. Toute théorie supersymétrique est automatiquement renormalisable. Donc pas de problème avec la supergravité, enfin en pratique tu peux aider aux calculs si tu es motivé ! Troisième tendance : la gravité en boucles. L'espace-temps devient granulaire, discret. Ce résultat est obtenu dans une formulation alternative de la théorie quantique des champs, qui ne suppose pas de nouvel ingrédient physique dans la Nature. Quatrième et fameux essai (aucun n'étant pour l'instant transformé ) : la théorie des cordes. Si l'on admet que la théorie quantique des champ a échoué (contrairement à ce que suppose la gravité en boucles) on fait la liste des hypothèses menant à cette théorie quantique des champs : localité, continuité, causalité, unitarité (bref plein de choses que les physiciens ne sont pas prets à abandonner, et pour cause !) et puis une autre anodine : particule ponctuelle. Oui mais pourquoi celle-ci ? On n'en sais rien en fait. En faisant la simple hypothèse d'objets étendus, on prévoit la gravité !!! La gravité est necessaire en théorie des cordes. Au prix de nouvelles hypothèses nécessaires à la cohérence de la théorie : supersymetrie (aussi), dimensions cachées.

Tout ce que je peux dire sur la première question initiale, c'est que les constantes fondamentales auxquelles tu réferes permettent de définir un régime (le régime de Planck) au-delà (en-deçà) duquel nos notions classiques ne peuvent plus être attribué de sens, même approximatif. Mais non seulement l'invariance de Lorentz n'a pas de sens dans ce régime critique, bien pire que cela l'invariance de Poincaré n'a plus de sens en théorie des champs déjà en espace courbe. L'espace courbe ici est simplement celui dans lequel nous vivons, par exemple le système solaire à une certaine précision tout à fait accessible expérimentalement. Le régime de Planck en revanche est un régime dont nous ne savons même pas si un jour nous pourrions nous en approcher sérieusement. Nous en sommes très loin ! Donc certes dans un régime extrème l'invariance de Lorentz n'a plus de sens, mais dans un régime plus banal, l'invariance de Poincaré elle-même (contenant l'invariance de Lorentz comme cas particulier) n'est déjà plus valable !

En ce qui concerne les transformations linéaires : dans le cadre de la théorie des groupe de Lie (groupe de transformations dependant d'un ou plusieurs paramêtres continuement) on peut diviser le problème en deux :

1. Etude de la topologie globale du groupe
2. Etude de la partie connectée à l'identité

Il n'y a pas vraiment de recette miracle pour 1). On doit construire le groupe des chemins fermés dans le groupe de Lie, et étudier ses classes d'équivalence, le plus souvent "à la main". On en déduit des liens entre les différentes composantes connexes du groupe de Lie. En revanche, l'étude 2) est très bien connue et définie. Au voisinage de l'identité, on trouve les générateurs du groupe. On peut écrire n'importe quel élement de la composante connexe à l'identité, comme l'exponentielle d'une combinaison linéaire des génrateurs. Il en résulte qu'il suffit d'étudier l'algèbre linéaire des générateurs. C'est non-trivial, mais cela repose sur le fait que le commutateur de deux quelconques des générateurs doit être une combinaison linéaire des (en général, de tous les) générateurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9578a63f]

qu'est-ce que la supersymétrie? G déja plusieurs fois entendu le terme mais je ne l'ai jamais compris

[invite8ef897e4]

wikipedia en français, sur les WIMP

Le Modèle standard de la physique des particules donne une description de trois des quatre interactions fondamentales de la nature : interaction forte, interaction faible et interaction électromagnétique, les deux dernières étant unifiées en une interaction électrofaible. Il est basé sur l'application de symétries de jauge, le groupe de jauge du modèle étant .

Les prédictions du Modèle standard sont très bien vérifées expérimentalement depuis de longues années, mais des points importants restent sans réponse : d'où vient la masse des particules et peut-on unifier toutes les interactions en une seule théorie unifiée ? C'est pour essayer de répondre à ces questions que fut introduite l'idée de la supersymétrie (également appelée SUSY).

Le principal but de la supersymétrie est de permettre un pas vers la grande unification. Elle introduit de fait une unification entre bosons et fermions, soit entre matière et interaction.

Ceci est permis par l'ajout aux générateurs du groupe de Poincaré (translations et rotations d'espace-temps) de N nouveaux générateurs (N pouvant aller jusqu'à 8). Contrairement aux symétries de jauge, ces générateurs changent le spin des particules de valeurs demi-entières, créant ainsi un supermultiplet regroupant bosons et fermions.

En anglais, wikipedia est plus complète.

Autres liens :

• cours de l'ens
• cours de univ. Marseille
• une page peso contenant plusieurs liens

[invitef6a8dd1c]

Merci, humanino, pour ta réponse détaillée... bien que j'avoue n'avoir pas tout compris (notamment les groupes de Lie, mais je vais faire des recherches).

En ce qui concerne le groupe de Poincaré, le groupe de Lorentz n'en est que le sous-groupe homogène, si je ne me trompe pas. Par contre je ne comprends pas bien l'invariance de Poincaré (je suppose que ce que tu appelles l'invariance de Lorentz, c'est le temps propre ?), j'imagine qu'il y a un rapport avec le transport parallèle en espace courbe ?
J'ai lu des éléments là-dessus, mais j'en suis resté pour l'instant aux notes de cours de Caroll sur la Relativité Générale.

Geoffrey

[invite9578a63f]

ok merci je comprends maintenant ce qu'est la supersymétrie