Loi d'évolution physique : les dimensions SOS

[invite37b4b118]

bonjour ,
je suis en première année de MPI et j'ai besoin de votre aide concernant un problème c'est pourquoi je compte sur vous pour me donner un petit coup de pouce car je ne suis pas un élève venant de S.
1) considérons une goutte d'eau supposée sphérique de rayon r indeformable tombant dans l'air.SOit p sa masse volumique et Pa la masse volumique de l'air.La goutte est soumise à trois forces :son poids,la poussée d'Archimède due à l'air et une force notée F( de vecteur), qui est une force résistante due à la viscosité de l'air.
Pour une sphère de rayon r ,l'intensité F de vecteur = F de la force F de vecteur est proportionnelle à la vitesse V de la goutte et s'écrit F =6rnV ou les coefficient 6 et n'ont pas de dimension , [smb]eta[/smb] est appellé coefficient de viscosité dynamique du fluide.
a)Déterminer la dimension du coefficient [smb]eta[/smb]
Dans le systeme internationale , l'unité de viscosité s'exprime en Pascale-seconde.Justifier, sachant que le pascal est l'unité de pression dans le système International.
b)On peut montrer que la goutte au bout d'un certain temps atteint une vitesse Vlim donnée par une relation fonction de [smb]eta[/smb] , de la différence (P-Pa) de l'accélération de la pesanteur g = g de vecteur (considéré comme constante) et du rayon r , et telle que : Vlim = K/[smb]eta[/smb](P-Pa)^[smb]alpha[/smb]g^[smb]beta[/smb]r^[smb]gamma[/smb] ou K est une constante sans dimension
i)Déterminer la valeur numérique des trois constantes [smb]alpha[/smb],[smb]beta[/smb],[smb]gamma[/smb]
ii)Application numérique : calculer la vitesse limited'une goutte de brouillard de rayon r = 1.0 micromètre .
données: masse volumique de l'air Pa=1.3kg.m^-3 , g=9.81 m.s^-2 , [smb]eta[/smb]=1.8 10^-5 Pa.s , K =2/9 .
Rappel :Un litre d'eau posséde une masse d'un kilogramme
si vous me donner un coup de pouce je pourrai par la suite essayer de le faire
MERCI DE VOTRE AIDE D'AVANCE
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[invitec336fcef]

salut,

pour la a), ça ne devrait pas être dur. La force s'exprime en Newton, mais également dans une autre unité (Principe fondamental de la dynamique). v s'exprime en m/s, tu devrais normalement trouver des kg/s pour le . Par contre, je ne m'en suis pas sorti avec les Pa.s, car j'ai une dimension métrique en trop.

pour la b), il faut définir le système étudié, le référentiel, faire le bilan des forces appliquées au système, puis appliquer le principe fondamental de la dynamique (somme des forces extérieures = masse * accélération). Il faut ensuite en déduire V, et trouver l'expressionde v pour laquelle a = g.

[invite37b4b118]

j'ai oublié de vous montrer ce que j'ai fait même si c'est pas grand chose , j'ai pu faire qua la petite a) :
coefficient du eta :
F=-n(eta).S.dv/dz
[eta ] = M L-1 T-1

[invitec336fcef]

ah d'accord, maintenant, en voyant la forme de la force, je comprends mieux d'où vient mon erreur, et effectivement ça colle avec les Pa.s. Ca m'étonnait aussi que la viscosité soit introduite sans gradient de vitesse.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

j'ai oublié de vous montrer ce que j'ai fait même si c'est pas grand chose

hésite pas non plus à poser des questions sur des points/termes précis que tu ne comprends... ça te fera avancer (un problème s'éclaircit toujours quand on le formule précisément) ainsi que ceux qui voudront bien essayer de t'aider...

[invite37b4b118]

re moi je vien de constater qu'il y'a un problème dans l'enoncé car
F= 6pi(symbole)rnV ou les coefficient 6 et pi n'ont pas de dimensions . voila c'étais la l'erreur désolé.

et pouvez vous m'expliquer comment on peut déterminer la valeur numérique des trois constantes alpha ,beta , et gamma (question i)
merci

[invited16a9e82]

Salut,
Personnellement, je suis très friand de ce genre de problème par ce que ça fait appel à des équations différentielles. Enfin, ma petite cervelle ne sait pas comment les résoudre autrement...
En ecrivant le principe de la dynamique (que tu as partiellement écrit déjà), tu obtient une somme des forces = m * a. Si on écrit toutes les forces, il y en a une qui dépend de la vitesse. Or (a) c'est aussi dv/dt donc equa diff. Feu on résoult et on a toute la variation... et on s'apercoit que v(t) admet une limite finie... en faisant tous les calsuls et en factorisant on a surement un truc dans le genre de ce qu'on te demande... sinon tu t'es trompé ou je me suis trompé ou les deux!
Sinon il parraît qu'on peut aussi ecrire qu'il existe un t pour v(t) = vlim et a(t) = 0. Bon, dans le concept c'est vrai, sauf que en math sup j'ai jamais réussit a m'en sortir...
@+ bon courage si mes explications ont pu te servir...