Laché de chewing-gum

[invite92439359]

Bonjour à tous et à toutes !

Je post ce message suite à une discussion et un désacord avec ma soeur sur un problème de physique.

En effet je soutiens que si on lache un chewing gum (maché) du haut de la tour eiffel s'il tombe sur le crane d'une personne cela peut être dangereux pour elle.

Mais je serais incapable de sortir une formule pour vérifier mon hypothèse.

Hauteur tour eiffel = 324 m

Quelqu'un pourrait'il m'aider à vérifier cette théorie en y apportant son approche scientifique ?

Merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Il faut voir que le chewing-gum va assez rapidement atteindre une vitesse limite, à cause des frottements de l'air. S'il est suffisamment mou, je ne pense pas que ce soit très dangereux...

... mais il collera aux cheveux.

[obi76]

324m... si tu étais dans le vide effectivement ça serai dangereux (vitesse d'impact : 289 km/h), par contre avec le's frottements de l'air (tu peux demander le résultat si tu veux, je calculerrai en estimant la taille ainsi que son poids), je confirme qu'il n'ira pas très vite...

Cordialement

[invited16a9e82]

Mort de rire ! mais en même temps Bravo pour l'idée de mettre ça en equation pour régler tous ça!
D'abord dans un problème comme ça on regarde ce que l'on a! une tour eiffel (324m) un chewing-gum (assimilé à un point ici mais on verra que c pas vrai!) et la pesanteur ( et pas l'apesenteur ! ). Bon, si on dit qu'il n'y a pas de vent le problème sera sur un seul axe: vertical. on prend z=0 par terre. En gros ton probleme c'est est-ce que le ch-gm ne va pas arrivé trop vite et te casser la tête!
D'abord le théorème de l'Energie mécanique. ( attention les puristes je dirait après que c pas bon ). Il dit que puisqu'il n'y a que le poids (force conservative) l'Em se concerne. Em c'est l'energie cinetique (Ec) et l'energie potentielle (Ep). Ici Em1 (en haut) = Em2 (en bas). donc Ec1+Ep1=Ec2+Ep2 . L'Ep s'écrit Ep=m*g*h. avec (pour nous !) h=0 en bas. L'Ec s'écrit Ec=(1/2)*m*v². Super ! Dans notre cas Ec1=0 (ben oui pas de vitesse!) et Ep2=0 (ben oui on s'est écrasé ! ). donc m*g*h1 = (1/2)*m*v2². Au passage tu constate que la vitesse au sol ne dépend pas de la masse ! Donc V2=racine(2*g*h ). Pour ton chewing-gum, on trouve 79m/s ! soit 287 km/h !
Là, t'as quand même raison! Ca va faire mal en bas.... mais
Ben oui, on a été un peu vite en besogne! il faut voir que le chewing-gum même profilé ( ) il va avoir une resistance à l'air. Bon, là ça se complique. En gros, la trainée (c'est le nom de la resistance à l'air) c'est F=Cx*A*v² ... On va la simplifier en F=A*v

Là c'est principe fondamentale de la dynamique:
Somme(force)=m*a (acceleration). Si on oriente l'axe de z vers le bas, ca devient m*g-A*v=m*a. or on sait que d(v)/dt = a donc notre formule devient -d(v)/dt-(A/m)*v+g=0 . Là tu reconnais de suite une équation différencielle du premier degré (ou pas, alors ça s'écrit: d(v)/dt=-(A/m)*v+g ) dont la solution est:
v(t)=C e^(-(A/m)*t)+(g*m/A) où C est une constante d'intégration déterminée par v(0)=0 => v(t)=(g*m/A)*(1-e^(-(A/m)*t))
Bon, là si on ve être puriste il faut de nouveau intégrer (parce que d(OM)/dt=v ) et calculer à quelle seconde le chewing-gum tombe et terminer la vitesse. Ou alors, on regarde la vitesse et on voit que la vitesse limite est vlim=g*m/A (y a plus de h parce que en fait on est dans une chute infinie).
Tu vois vite que en fait c'est beaucoup moins important que le calcul précédent...
Donc désolé, pour le chewing-gum ta soeur a raison mais si on prend un petit caillou (où la trainée est bien moins importante ... ) t'as raison !
De toute façon lancer d trucs de la tour eiffel c
Sinon j'espere que j'ai

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Je n'ai jamais reçu de chewing-gum sur la tête, mais du guano ! et je me suis dit :

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Heureusement que les vaches ne volent pas

[obi76]

Ben pour être un peu plus intuitif, imagine que tu le lache dans un bassin d'eau de 324m de fond, tu sens bien qu'il ne va pas arriver à 300km/h en bas, les frottements fluides à partir d'une certaine vitesse ne sont plus à négliger.

[hubhub]

n'empêche, si c'était dans le vide, quelle serait la profondeur du trou dans le crâne d'un humain "normal" ? Ouarf ouarf ouarf!

[obi76]

C'eût été dans le vide que l'humain aurai probablement d'autres problèmes que de recevoir un chewing gum sur la tête

[invite92439359]

Merci d'avoir répondu a cette théorie. Donc vous êtes tous d'accord qu'il ne ferait pas mal à un être humain ? En prenant en compte toutes les variables citées ?

J'aurais vraiment été persuadé du contraire.

[obi76]

Merci d'avoir répondu a cette théorie. Donc vous êtes tous d'accord qu'il ne ferait pas mal à un être humain ? En prenant en compte toutes les variables citées ?

J'aurais vraiment été persuadé du contraire.

Ben j peux te dire avec certitude que tu t'es trompée (sauf si on le reçois dans l'oeil, ça peut être dangereux ).

Cordialement

[invite25d36360]

Salut,

pour t'en convaincre définitivement dis toi qu'une goutte d'eau qui tombe d'un nuage, tombe de bien plus haut encore et pourtant n'arrive pas si vite que ca sur nous ... ne fait pas de trous dans nos parapluies ... En effet, elle accélère au départ mais les frottements de l'air s'opposent à cette accélération jusqu'à atteindre une vitesse limite.

Phen.