Facteur gyromagnétique (éq. de Pauli)

[isozv]

Bonjour,

Grâce à l'aide de Rincevent j'ai pu avancer dans mon étude auto-didacte de l'équation de Pauli. Mais maintenant quelque chose d'autre m'interpelle.

Si je reprends la page suivante:

http://www.phys.ualberta.ca/~gingric...ml/node46.html

Comment justifier le choix du potentiel vecteur défini par (5.39).

Effectivement je trouve cela un peu facile de prendre juste ce qu'il faut pour arriver au résultat escompté. J'espère qu'il y a une réalité expérimentale à ce choix ou une interprétation physique (qui m'échappe).

Merci d'avance pour vos opinions
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[Gwyddon]

Hello,

Le choix fait c'est pour assurer un champ magnétique uniforme. C'est donc un choix particulier de champ magnétique.

Ceci dit, le facteur gyromagnétique est une donnée intrinsèque de l'électron : il ne dépend pas du champ EM appliqué. Donc on peut se simplifier la vie pour le trouver en se plaçant dans des conditions de calculs simples, tel un champ magnétique uniforme

[Rincevent]

salut,

J'espère qu'il y a une réalité expérimentale à ce choix ou une interprétation physique (qui m'échappe).

l'auteur veut un champ magnétique B constant, or on peut montrer que c'est nécessairement la forme du potentiel vecteur associé à un tel champ. Deux manières de t'en convaincre :

- tu écris B=rot A de manière tensorielle, poses que le champ B est constant puis prends la contraction avec le symbole de Levi-Civita, ce qui te fait arriver à qui s'intègre pour te donner le résultat [pour arriver là faut utiliser un résultat classique sur le produit contracté de 2 Levi-Civita]

- si tu veux pas faire ça avec des tenseurs, c'est pas beaucoup plus difficile mais un peu moins direct. Par exemple, si tu écris et que tu intègres par rapport à x^2, tu obtiens .

En dérivant ça par rapport à x^1, tu obtiens

ce qui est aussi égal à [en utilisant le fait que puisque B est constant].

Si tu intègres tu as donc

alors que tu sais aussi que .

Tu en déduis facilement des équations différentielles séparées pour chacune des composantes de A.

[invitefa5fd80c]

Salut,

Il y a aussi l'identité vectorielle :



Prenant et et tenant compte du fait que est constant, on montre facilement que :



On peut donc prendre comme potentiel vecteur

[A voir en vidéo sur Futura]

[isozv]

Merci beaucoup Popol

J'adore ton approche

merci aussi à Rincevent quand même

[Rincevent]

re...

Merci beaucoup Popol

J'adore ton approche

c'est pas que je sois vexé par le fait que tu préfères l'approche de Popol , mais elle n'apporte rien du tout... comme il l'a dit lui-même, elle se contente de montrer que l'on "peut" prendre un potentiel vecteur comme celui proposé, mais elle ne démontre pas que c'est nécessaire. Or, pour montrer que c'est une condition suffisante [et que l'on peut donc prendre A de cette forme], nul besoin de cette formule car il suffit de prendre le rotationnel du A proposé et de voir que l'on obtient bien un vecteur égal à la constante B introduite dans le produit vectoriel....


ps: j'espère que tu croiras pas, Popol, que mon nouveau hobby est d'être en désaccord avec toi

[invitefa5fd80c]

ps: j'espère que tu croiras pas, Popol, que mon nouveau hobby est d'être en désaccord avec toi

Pas du tout, très honnêtement

Par contre je ne suis pas d'accord avec un aspect de ce que tu as dis, et moi non plus ce n'est pour être systématiquement en désaccord avec ce que tu dis, ce qui n'est généralement pas le cas

Ce avec quoi je ne suis pas d'accord c'est :

mais elle ne démontre pas que c'est nécessaire.

car le potentiel vecteur est défini à une transformation de jauge près.

Par contre je suis d'accord avec le fait que ton approche déduit le potentiel vecteur, à une transformation de jauge près, alors que mon approche ne permet que de vérifier que le potentiel vecteur en question correspond bien au champ .

[invitefa5fd80c]

Salut,

J'ai examiné plus attentivement les équations (5.38) à (5.43) et je ne vois pas pourquoi l'auteur se donne la peine de choisir un champ magnétique particulier pour montrer que le facteur gyromagnétique pour l'électron est égal à 2. En effet, le choix particulier de champ magnétique n'a aucune conséquence sur le terme correspondant à l'interaction entre le spin et le champ magnétique dans (5.38).

La seule conséquence ici d'un choix particulier pour le champ magnétique est de faire "disparaître" le potentiel vecteur au profit du champ magnétique ce qui fait apparaître l'interaction entre le moment angulaire orbital et le champ magnétique .

[isozv]

Merci à tous pour vos interventions.

Deux dernières questions mineures restent quand même...:

1. La convention est-il de prendre le facteur gyromagnétique comme négatif ou positif (il y a joyeux mélange selon les sites internet les auteurs...) dans la réalité des labos?

Remarque: je sais que cela importe peu mais c'est juste pour ma culture générale

2. Dans la définition du moment magnétique et moment magnétique de spin:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Facteur_de_Land%C3%A9

perso je mettrai le vecteur champ magnétique dedans et il semble que d'autres auteurs fassent de même? Qu'en est-il à nouveau dans les labos?

Merci d'avance pour vos réponses

[Gwyddon]

Euh non le champ magnétique ne rentre pas dans le moment magnétique, c'est juste que l'énergie d'interaction champ moment s'écrit

Sinon je n'ai jamais vu g négatif pour l'électron.