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Rapport gyromagnétique



  1. #1
    Karibou Blanc

    Bonjour,

    Je me demandais quelle était l'origine physique du facteur g dans le rapport gyromagnétique (gamma = M/S = 2Pi µ g / h où µ est le magnéton de Bohr) associé à chaque particule de spin non nul.
    Et surtout comment expliquer leurs différences :

    g(electron) = 2.0023...
    g(proton) = 5.586...
    g(neutron) = -3.826...

    Bonne journée !

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Bonjour,

    pour une particule ponctuelle newtonienne, tu connais sûrement le modèle classique d'un électron qui crée un champ magnétique par un mouvement de rotation: à ce mouvement correspond un certain dipôle magnétique et une certaine valeur du moment angulaire, ce qui donne le rapport (pour rappel, il est égal à 1 dans ce modèle non-quantique).

    Ainsi, pour expliquer le facteur 2 (début de la vraie valeur pour l'électron), il faut faire appel à la théorie quantique via l'équation de Dirac. Celui-ci traitant l'électron comme un spineur, le 2 apparaît naturellement. Mais c'est exactement 2. Et il y a d'autres problèmes par rapport aux valeurs que tu donnes: selon l'équation de dirac, ça doit être exactement 2 pour toute particule fondamentale de charge -1, -2 pour un fermion de charge +1 (un proton) et surtout le neutron (sans charge électrique) doit avoir un rapport gyromagnétique nul...

    Mais en fait, toutes ces valeurs s'expliquent sans trop de problèmes grâce à deux ingrédients:
    - la théorie quantique des champs (électrodynamique quantique, QED, principalement)
    - l'existence d'une structure interne pour les nucléons

    grâce à la QED, on montre en effet que ce rapport ne vaut pas 2 pour l'électron, mais qu'il faut prendre en compte les fluctuations quantiques des champs et cette valeur se retrouve modifiée par la constante de structure fine (qui caractérise l'intensité de l'interaction électromagnétique) laquelle vaut

    alpha = e2/(4 pi eps hbar c) = 1/137 (environ)

    où e est la charge de l'électron, eps la permittivité du vide, hbar la constante de Planck divisée par 2 pi et c la vitesse de la lumière dans le vide.

    On trouve ainsi que le rapport pour l'électron vaut

    g_e = 2 ( 1 + alpha / (2 pi) + ...)

    les points étant des corrections d'ordres supérieurs (on connaît ce développement de manière analytique très très bien, ça fait intervenir diverses fonctions mathématiques et est l'un des meilleurs tests de la QED). Pour plus de détails, voir la page assez complète:

    http://scienceworld.wolfram.com/phys...eticRatio.html

    Pour trouver les rapports dans le cas des nucléons, c'est un peu plus subtil car en plus de prendre en compte les fluctuations quantiques, il faut aussi considérer le fait qu'ils sont formés de quarks (ce qui explique que le neutron de charge nulle possède un moment magnétique non-nulle). Ce qui veut dire jouer avec la QED mais aussi avec sa copine: la chromodynamique quantique (QCD)... et donc là, on va pas aussi loin dans le développement asymptotique...
    Dernière modification par Rincevent ; 30/05/2004 à 12h41. Motif: changement des trucs html

  4. #3
    Karibou Blanc

    Salut,

    Mais en fait, toutes ces valeurs s'expliquent sans trop de problèmes grâce à deux ingrédients:
    - la théorie quantique des champs (électrodynamique quantique, QED, principalement)
    - l'existence d'une structure interne pour les nucléons
    Ces théories permettent-elles fondamentalement d'expliquer ces différentes valeurs ou simplement de les raffiner en apportant de faibles corrections de l'ordre de la constante de structure fine ?

    pour une particule ponctuelle newtonienne, tu connais sûrement le modèle classique d'un électron qui crée un champ magnétique par un mouvement de rotation: à ce mouvement correspond un certain dipôle magnétique et une certaine valeur du moment angulaire, ce qui donne le rapport (pour rappel, il est égal à 1 dans ce modèle non-quantique).
    Oui et ce modèle classique sous entend que l'origine de ce moment magnétique est la charge de l'électron et son moment cinétique orbital L dû à la rotation. Ce qui fait du neutron une particule dépourvue de moment magnétique (selon ce modèle toujours), car elle n'est pas chargée électriquement.

    Mais dans une description quantique, un autre moment cinétique doit être pris en compte : le spin S, ce que fait fort bien Dirac avec son équation en exprimant la fonction d'onde comme un spineur à 4 composantes (pour les particules de spin 1/2). Ce moment cinétique n'étant pas de nature orbital, il donne naissance à un moment magnétique même si la particule est prise au repos (exemple le moment magnétique de spin du proton considéré fixe dans la structure hyperfine de l'atome d'hydrogène). La description quantique semble prétendre que l'origine fondamentale de ce moment magnétique (et donc du rapport gyromagnétique) n'est plus la charge de la particule mais son spin. C'est ainsi que je comprends l'existence d'un rapport gyromagnétique pour le neutron (de spin 1/2).

    Je suis conscient que c'est la structure interne du neutron (les quarks de spin 1/2) qui lui confère son moment cinétique de spin. Les quarks étant des particules chargées électriquement, je me pose encore la question, quelle est vraiment l'origine du rapport gyromagnétique des particules : leur charge électrique ou leur spin ?

    Peut-on associer un rapport gyromagnétique à un quark ? Et si oui, peut-on ainsi expliquer les différentes valeurs de ce rapport pour le proton ou le neutron en considérant ces particules comme un ensemble de quarks, un peu comme on démontre l'expression du facteur de Landé résultant de l'addition du moment cinétique orbital avec le spin de l'électron ?

    Merci encore, bonne journée !

  5. #4
    Rincevent

    salut

    Ces théories permettent-elles fondamentalement d'expliquer ces différentes valeurs ou simplement de les raffiner en apportant de faibles corrections de l'ordre de la constante de structure fine ?
    ça dépend ce que tu entends par "expliquer"...

    je ne vois pas trop ce que tu veux dire par "fondamentalement". Ca marche comme en théorie newtonienne (à la nuance spinesque près ): en gros, tu as le spin de ta particule d'un côté, et de l'autre le couplage entre elle et le champ électromagnétique. Tu fais le rapport, et voilà...

    un peu plus de détails: pour l'électron et la QED, tout se calcule de manière perturbative avec des graphs d'ordres de plus en plus élevés, et ça marche pas mal du tout: on avait réussi à mettre des contraintes sur la masse du quark top (ou peut-être même à prédire sa masse, je ne me souviens plus des détails) juste en regardant l'effet de l'apparition de paires virtuelles top-antitop dans les désintégrations e-/e+. Je veux dire: avant de l'observer plus directement.

    mais tout ça reste perturbatif car les fluctuations d'ordres élevées font intervenir des échelles de plus en plus petites, donc des énergies de plus en plus élevées, et donc idéalement il faut avoir trouvé la "Théorie du Tout" pour calculer exactement avec une précision absolue. Toujours est-il qu'aujourd'hui l'accord entre expérience et théorie est de l'ordre de la douzième décimale...

    en ce qui concerne le proton et le neutron, quelques remarques sur ce que tu écris avant de te répondre plus en détails:

    La description quantique semble prétendre que l'origine fondamentale de ce moment magnétique (et donc du rapport gyromagnétique) n'est plus la charge de la particule mais son spin. C'est ainsi que je comprends l'existence d'un rapport gyromagnétique pour le neutron (de spin 1/2).

    Je suis conscient que c'est la structure interne du neutron (les quarks de spin 1/2) qui lui confère son moment cinétique de spin.
    non, on s'est mal compris dans ce que j'ai écrit précédemment: le spin du neutron vient certes de sa structure mais indépendamment de ça, il a un moment magnétique non-nul car ses constituants sont eux-mêmes chargés électriquement. En clair: si le neutron était formé de particules neutres, il n'aurait pas de moment magnétique et le rapport gyromagnétique serait nul (même s'il aurait cependant bien un spin).

    pour que ce rapport soit non-nul, c'est quasiment comme en théorie newtonienne: il faut que tu parles d'un objet qui soit couplé au champ électromagnétique, et ce soit par le monopôle (la charge) soit par un multipôle d'ordre supérieur (un dipôle électrique ou magnétique par exemple).

    Le 'problème', c'est qu'en théorie quantique des champs, toute particule (même fondamentale et non-chargée) est entourée des fluctuations du vide que sa présence implique. Or, dans ces fluctuations apparaissent inévitablement des particules chargées. Donc toute particule quantique possède un moment magnétique non-nul car l'existence du champ électromagnétique influe sur ses caractéristiques, qu'elle se couple à lui ou non de manière directe (et donc ce que je disais sur un neutron fait de particules neutres était faux en toute rigueur: ça serait juste vrai à l'ordre le plus bas de la théorie).

    pour continuer à rentrer dans les détails, la structure du proton (ou celle du neutron, dans l'idée c'est pareil) est très loin d'être la structure figée formée de 3 quarks dont on entend parler souvent: une grande partie de la masse du proton (et donc de son moment magnétique, etc) vient des gluons mais aussi de la "mer quantique": les fluctuations du vide quantique.

    on se retrouve donc avec un problème à un nombre de corps variable à résoudre en théorie quantique relativiste... tu comprendras donc que l'on ait encore quelques incertitudes sur certaines valeurs (mais ça marche pas mal du tout) et que l'on ne puisse pas tout calculer analytiquement...

    si tu veux des sites sur le sujet (le premier approche la question d'un point de vue plus expérimental, le deuxième est une page pas trop technique issue d'un document un peu plus technique):

    http://www.forumlabo.com/2002/actus/...particules.htm

    http://www-subatech.in2p3.fr/~photon...rs/node53.html

    Peut-on associer un rapport gyromagnétique à un quark ?
    oui, tu peux le faire en théorie: on sait comment les quarks se couplent au champ électromagnétique (on connaît leurs charges et ils sont ponctuels), à ceci près que contrairement au cas de l'électron, il faudra corriger tout ça avec des trucs perturbatifs dans lesquels la constante de couplage (l'équivalent de alpha mais pour la QCD) est beaucoup plus grande (donc faire du perturbatif c'est pas toujours possible, surtout que la théorie est non-linéaire) et beaucoup plus sensible à l'énergie (renormalisation => couplage avec le champ qui dépend de l'échelle).

    de plus, les quarks sont pas isolés du tout (confinement), très couplés aux gluons, et donc on ne pourra jamais mesurer cette valeur corrigée directement... de toutes façons, comme elle va dépendre fortement de l'échelle d'observation, c'est pas très utile...

    j'espère ne pas avoir noyé le poisson dans l'eau...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karibou Blanc

    Salut,

    Merci pour les sites. Si je comprends bien dans une particule composite comme le neutron, il y a plusieurs contributions au moment magnétique total : une provient des spins des quarks, une autre du mouvement des quarks (chargés électriquement), et une dernière due aux interactions entre quarks véhiculaient par les gluons.

    Seulement quand on écrit le moment magnétique de spin du neutron on a : M = 2Pi g(neutron) µ S / h, le facteur g est-il alors le résultat de la composition des trois effets internes énoncés plus haut ? Tout comme le facteur de Landé est le résultat de la composition de L avec S pour l'électron.

    En clair: si le neutron était formé de particules neutres, il n'aurait pas de moment magnétique et le rapport gyromagnétique serait nul (même s'il aurait cependant bien un spin).
    C'est justement cela que je n'arrive pas à saisir. Il me semblait que par analogie avec un moment cinétique orbital, on pouvait associer un moment magnétique au spin des particules (via le fameux facteur g) et ce quelque soit leur mouvement (ou le mouvement des particules élémentaires qui les composent). Ainsi même si le neutron était composé de particules non chargées, il existerait quand même un couplage avec un champ extérieur par l'intermédiaire des spins. En quoi cela est-il faux (à l'ordre zéro des perturbations) ?

    pour que ce rapport soit non nul, c'est quasiment comme en théorie newtonienne: il faut que tu parles d'un objet qui soit couplé au champ électromagnétique, et ce soit par le monopôle (la charge) soit par un multipôle d'ordre supérieur (un dipôle électrique ou magnétique par exemple).
    Je suis entièrement d'accord avec toi, mais ma question concernait simplement l'interaction avec le dipôle magnétique relié au spin (encore une fois par le facteur g) et non avec la somme du moment cinétique de la charge (monopôle) et du spin (dipôle). Je m'intéresse simplement au rapport Mspin / S et non Mtotal / JS est le spin de la particule et J son moment cinétique total (J=L+S).

    j'espère ne pas avoir noyé le poisson dans l'eau...
    Je dois t'avouer que si un petit peu
    Je connais dans les grandes (voire moyennes) lignes la QED et QCD mais je suis loin d'en maîtriser les finesses techniques, je dois l'admettre

    @bientôt

  8. #6
    Rincevent

    dans une particule composite comme le neutron, il y a plusieurs contributions au moment magnétique total : une provient des spins des quarks, une autre du mouvement des quarks (chargés électriquement), et une dernière due aux interactions entre quarks véhiculaient par les gluons.
    pour la dernière contribution, ce ne sont pas les gluons qui jouent: ce sont les particules chargées qui peuvent apparaître.

    quand on écrit le moment magnétique de spin du neutron on a : M = 2Pi g(neutron) µ S / h, le facteur g est-il alors le résultat de la composition des trois effets internes énoncés plus haut ? Tout comme le facteur de Landé est le résultat de la composition de L avec S pour l'électron.
    oui, exactement: tu as du spin, du moment orbital (et comme chez Newton tu ne regardes que les particules chargées), la seule complication étant que tu ajoutes des particules virtuelles (mais ça c'est comme la structure hyperfine du spectre de l'hydrogène).

    Il me semblait que par analogie avec un moment cinétique orbital, on pouvait associer un moment magnétique au spin des particules (via le fameux facteur g) et ce quelque soit leur mouvement (ou le mouvement des particules élémentaires qui les composent). Ainsi même si le neutron était composé de particules non chargées, il existerait quand même un couplage avec un champ extérieur par l'intermédiaire des spins. En quoi cela est-il faux (à l'ordre zéro des perturbations) ?
    je ne vois pas ce qui t'échappe car dans l'image newtonienne du phénomène, c'est pareil: si tu as une particule neutre qui est en rotation autour d'un axe, tu as un moment cinétique, mais pas de moment magnétique. Pour qu'une particule fondamentale implique un dipôle magnétique (que ce soit par son spin ou bien par son moment angulaire non-interne), il faut qu'elle porte une charge électrique afin de sentir le champ électromagnétique. Si tu n'as que des particules neutres qui bougent dans tous les sens (et sans qu'il y ait de particules virtuelles chargées), tu auras tout le moment angulaire que tu veux, mais aucun moment magnétique.

    d'ailleurs, sur ce point je trouve que le premier site que je t'ai indiqué est un peu ambigu à un moment. Ils disent "La charge +e provient des charges électriques des quarks, et le moment magnétique(2) provient de deux sources :

    • du mouvement des quarks, une particule chargée en mouvement créant un champ magnétique ;
    • du spin que possède chaque quark et chaque gluon, le spin étant un moment magnétique intrinsèque assimilable à un aimant-miniature attaché à chaque particule."

    le spin des gluons ne participent absolument pas au moment magnétique des nucléons car ils ne portent pas de charge électrique. En tous cas, ils ne jouent pas à l'ordre le plus bas: les gluons n'y participent que parce qu'ils créent des paires de particules virtuelles chargées qui elles impliquent des moments magnétiques.

    Je connais dans les grandes (voire moyennes) lignes la QED et QCD mais je suis loin d'en maîtriser les finesses techniques,
    pour comprendre la question que tu te poses, c'est plus que suffisant

    je pense que si tu n'avais pas réfléchi à ce problème en te disant que derrière il y avait des trucs de QCD et QED, tu ne te serais pas posé de problème...

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  10. #7
    Karibou Blanc

    Salut,

    Ok ! Je viens de faire le lien entre pas mal de choses.

    Bilan : il y a moment magnétique seulement si la particule ou ces constituants sont chargés électriquement (du moins aux bas ordres de perturbations). Dis comme cela, c'est vrai que ça parait évident Je ne comprend pas pourquoi je n'y avais pas pensé plus tôt...

    Donc, si la particule porte une charge électrique, il y a plusieurs contributions à son moment magnétique total :

    - de type orbital suite à leur mouvement (L)
    - de type intrinsèque dû à la présence du spin (S)

    Dans le cas de particules composites, seules contribuent (des deux façons énoncées plus haut) les particules élémentaires portant une charge électrique.

    Une dernière question y-a-t-il une relation simple permettant d'exprimer (en première approximation) les facteurs g du neutron et du proton en fonction des contributions dues aux mouvements et aux spins des quarks ? De la même manière qu'on exprime le facteur de Landé en fonction du rapport gyromagnétique orbital, égale à un, et celui de spin, à peu près deux pour l'électron : g(Landé) Jz = Lz + 2 Sz .
    Je me doute bien que la relation ne doit pas être aussi simple que cette dernière (si elle existe)

    Merci beaucoup encore. Tu as éclairci pas mal de choses que j'avoue avoir gardées brouillées trop longtemps
    Bonne journée !

  11. #8
    Rincevent

    salut

    dans le cas du proton (et du neutron), il existe une relation assez simple (un peu moins que celle que tu cites, mais quand même assez jolie) qui marche pas trop mal étant données les fluctuations quantiques non-négligeables. Illustration de ce dernier point avant de te donner la relation qui existe: en gros, quand tu as un proton en mouvement, 50% de l'impulsion est véhiculée par les gluons - et donc plein de paires virtuelles de quarks - et 50% par les quarks de valence.

    l'idée est la suivante: le proton est formé de 3 quarks, 2 up et 1 down, c'est un fermion de spin 1/2, le plus stable (= le fondamental, pas de moment angulaire autre que le spin pour l'état formé par les quarks) de ceux formés de ces quarks là et il est blanc [= singulet de SU(3)].

    comme c'est un singulet de couleur, la partie de sa fonction d'onde qui correspond à ça est antisymétrique. Donc les 2 quarks up vont être ensemble dans un état pair de spin, ce qui veut dire un état s=1. Si tu combines cet état 1 avec le 1/2 du quark down, tu trouveras que tu peux écrire le moment magnétique du proton sous la forme:

    µp = (2/3) (2 µu - µd) + (1/3) µd

    (j'ai laissé sous la forme que tu obtiens directement avec les Clebsch - Jordan).

    pour arriver au rapport gyromagnétique, reste à écrire que celui des quarks (ponctuels) vaut 2. Note: j'avais écrit une bévue dans un précédent message en disant que suivant l'équation de Dirac le rapport du proton devrait être -2 s'il était ponctuel. J'utilisais une définition fausse dans laquelle le µ mis en facteur portait toujours la même charge que l'électron, or celui que l'on factorise pour définir le rapport gyromagnétique porte la charge de la particule évidemment... ops:

    bref, tu remplaces dans l'expression précédente le moment des quarks en utilisant un rapport égal à 2 et en faisant l'approximation que la masse du up est égale à la masse du down et à un tiers de celle du proton, tu aboutis à la valeur 6 pour le proton, ce qui n'est pas trop éloigné de 5,58.

    et si tu trouves que c'est pas très convaincant et te dis que ça marche peut-être juste par hasard, il y a un truc qui te montrera sûrement que c'est pas uniquement un coup de chance: pour calculer celui du neutron, on va considérer que la masse du neutron est égale à celle du proton. Or, ils ont même spin, donc le rapport entre leurs rapports gyromagnétiques est égal à celui de leur moments magnétiques. Mais dans le modèle des quarks, pour obtenir la structure du neutron à partir de celle du proton, il suffit de permuter les up et les down. Si tu fais ça, tu obtiens évidemment

    µn = (2/3) (2 µd - µu) + (1/3) µu

    et si tu fais le rapport avec la formule précédente, tu vas trouver que le rapport gyromagnétique du neutron prédit de cette façon doit être égal à -2/3 de celui du proton... et là, tu prends les valeurs expérimentales et tu trouves un truc du genre -0.68...

    Merci beaucoup encore. Tu as éclairci pas mal de choses que j'avoue avoir gardées brouillées trop longtemps
    you're welcome

    ça m'a également permis de me rafraichir la mémoire sur certains trucs...

    bonne journée
    Dernière modification par Rincevent ; 30/05/2004 à 12h43. Motif: modifs html

  12. #9
    Karibou Blanc

    Salut,

    si tu trouves que c'est pas très convaincant et te dis que ça marche peut-être juste par hasard
    Non. C'est convaincant
    Retrouver des résultats si proches en négligeant autant de choses constitue pour moi une bonne approche physique.

    Merci pour avoir levé le mystère des facteurs g différents

    Bonne journée !

  13. #10
    martini_bird

    Re : Rapport gyromagnétique

    Bonjour,

    en lisant l'article sur le rapport gyromagnétique http://scienceworld.wolfram.com/phys...eticRatio.html, j'ai été surpris d'y voir figurer des fonctions qui interviennent en théorie des nombres (fonction Zeta, polylogarithmes). Ma curiosité me pousse donc à vous demander comment vous calculez ce rapport: pourriez-vous m'indiquer des références qui me permetteraient de comprendre?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par martini_bird ; 17/10/2004 à 12h43.

  14. #11
    Rincevent

    Re : Rapport gyromagnétique

    salut,

    en premier lieu, ce calcul passe par le formalisme dit de "la théorie quantique des champs", la théorie concernée ici étant l'électrodynamique quantique. De manière générale, cela fait appel à des intégrales multiples à variables complexes et donc tu dois mieux sentir l'origine du truc... pour plus de détails (mais peut-être pas sur ce calcul précis), je te conseillerais de regarder des trucs sur la méthode de calcul découverte par Feynman (dite aussi d'intégrale des chemins, méthode qui a le bon goût d'être également la plus efficace). Par exemple:

    - http://planetmath.org/encyclopedia/F...hIntegral.html : une très brève définition formelle

    - http://arxiv.org/abs/hep-th/9302097 : un cours d'intro

  15. #12
    martini_bird

    Re : Rapport gyromagnétique

    Merci bien.

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