Pourquoi une cheminée se casse au tiers de

[Resartus]

Bonjour,

On constate expérimentalement qu'une cheminée qui tombe en basculant à partir de sa base se casse en l'air au voisinage des deux tiers de sa hauteur.
On peut aussi faire la manip avec des kappla.
J'ai réussi à le demontrer par une méthode bestiale (en étudiant les forces et couples de rotations subis par de petits éléments de cheminée durant la chute), mais au vu de la simplicité du résultat, je suis convaincu qu'il existe une méthode plus astucieuse. Quelqu'un la connait-il?

Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

On peut faire ce calcul autrement que par éléments finis en supposant que la cheminée est cassée à une certaine hauteur mais qu'elle tient grâce à une force et un couple qu'on applique à cet endroit.
On écrit l'équation du mouvement en supposant qu'elle est entière, ça donne l'accélération en fonction de l'angle (pas besoin d'intégrer).
On s'intéresse alors au mouvement de la partie du bas, par exemple, qui est soumise à son poids, à la réaction du support (simple force, pas de couple) et au torseur dont on a parlé juste avant. Pour que l'accélération soit celle calculée juste avant, il faut qu'il existe un couple à la "cassure".
Pour une coupure au 1/3 de la hauteur, ce couple est le plus fort.
Pour ce qui est de le faire "avec les mains" sans équations, je ne sais pas faire.

[Resartus]

Merci de cette réponse.
En fait, ce qui me faisait espèrer une démonstration plus géniale, c'est le fait
que le centre de percussion d'une barre attachée à une extrémité
est précisément aux 2/3. Mais je n'arrive pas à corréler les deux.

[invitea3eb043e]

Effectivement, le centre de percussion est aux 2/3 du bas mais la cheminée casse aux 2/3 en partant du haut. Ce n'est pas le même point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Rebonjour,
Je viens de trouver sur google une théorie complète, et en fait mon calcul était juste, mais insuffisant! J'avais trouvé la position des deux/tiers ou la dérivée de la force de cisaillement s'annule, , mais je n'avais pas vu qu'elle est encore plus forte près de la base, et qu'en outre, la rupture est souvent due aussi aux couples de flexion.
Je joins le lien pour ceux que cela interesse...
http://myweb.lmu.edu/gvarieschi/chimney/chimney.html

A une prochaine fois...

[invitea3eb043e]

C'est bien du couple de flexion qu'il s'agit parce qu'il exerce une traction sur le ciment des joints qui n'aime pas ça du tout.
Ceci dit, la cheminée n'est pas exactement cylindrique et ne casse pas forcément au 1/3.