Description quantique de l'IRM

[Novocaine]

Bonjour,
Lors de la magnétisation, il y a alignement des moments magnétiques avec le champ. Apparament, il existerait 2 états d'énergie du noyau avec des moments magnétiques opposés.. et donc lors de la magnétisation, il existerait des protons à l'était d'énergie E1 dont le moment magnétique est dans le sens du B0(champ de magnétisation) et des protons à l'état E2 dont le moment magnétique est dans le sens contraire. Il y aurait donc compensation sauf pour un petit nombre de protons..
Du coup dans un champ de 1Tesla et pour une population d'1 million de protons, seulement 2 protons sont à l'état E1 et ne sont pas composé. La magnétisation résultante serait donc dûe à ce petit excès de protons...
Mes questions:
Pourquoi existe t il des états d'énergie différents pour les protons et pour quoi les moment magnétiques sont ils opposés. Pourquoi un proton qui change d'état dénergie qui passe de E1 à E2 va t il changer son spin??
J'espère que vous pouvez m'aider. Merci d'avance.
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[CoucouHibou]

Bonjour,

Bon, tu n'as pas de bol, en ce moment j'ai trop de boulot pour avancer sur mon explication approfondie de la RMN, mais ça va venir, un jour...

Alors, si j'ai bien compris ta question, tu te demandes pourquoi il y a deux énergies possibles pour les protons ? Et pourquoi ça correspond à des polarisations opposées.

Commençons par le cas classique. Quand tu places une boussole (qui possède un moment magnétique M) dans un champ magnétique uniforme B₀, la boussole possède une énergie (la notation en gras désigne des vecteurs ici). Si tu considères que le champ magnétique définit l'axe z, alors en considérant M_z la projection du moment magnétique de M suivant Oz, l'énergie devient : où B₀ est la norme du champ magnétique. L'énergie peut donc prendre n'importe quelle valeur entre +MB₀ et -MB₀.

Maintenant, en mécanique quantique, c'est exactement la même chose, on écrit l'énergie du système exactement de la même manière... Sauf que la projection du moment magnétique M_z est quantifiée. Ca veut dire quoi ? Tout simplement que M_z peut prendre n'importe quelle valeur, mais qu'on ne peut l'observer que dans certaines d'entre elles uniquement.

Plus précisément c'est le spin I qui est quantifié (le moment magnétique est proportionnel au spin). On attribue au spin une valeur entière ou demi entière I. En vulgarisant beaucoup, on dit que I_z n'est observable que pour des valeurs entre -I et +I espacées de 1. Par exemple, pour I=1, seules 1, 0 et -1 sont possibles.

Pour vulgariser moins, et si tu es familier avec ces notions, I_z peut être représenté par un opérateur sur un espace complexe à 2I+1 dimensions, autrement dit une matrice de dimensions (2I+1)*(2I+1) avec des vecteurs propres (appelés états propres) et des valeurs propres variant de -I à +I par pas de 1.

Dans le cas du proton, I=1/2, I_z a 2 valeurs propres : +1/2 et -1/2, avec les vecteurs propres associés qui correspondent à "boussole alignée" et "boussole opposée" par rapport au champ. En vulgarisant beaucoup, un signal RMN va correspondre a un passage d'un état à l'autre, avec absorption ou émission d'un photon de fréquence . Pour vulgariser moins, il faut expliquer vraiment ce qu'est une expérience de RMN (ou d'IRM) et ensuite faire appel à une notion appelée cohérence, mais là, ça risque de devenir long.

Là je pense avoir à peu près répondu à ta question. C'est peut-être trop pointu, mais je ne connais pas ton niveau en mécanique quantique. Je veux cependant rester précis, et le problème est que l'apporche quantique de la RMN amène très vite les gens à dire que les spins des protons sont situés sur un cône aligné avec Oz, avec 2 valeurs possibles (+1/2 et -1/2) pour la projection sur Oz, et un léger excès de population pour l'état "aligné". C'est une vision qui est fausse, c'est pour ça que j'essaye de dire qu'on ne peut observer les spins que dans ces états là (quitte à les projeter sur lesdits états, cf la discussion sur la perte de cohérence), mais qu'à part ça, les spins font à peu près ce qu'ils veulent. Cependant, les spins ont bien un alignement légèrement préférentiel avec B₀. Autrement dit, si tu en observes 1 million dans 1 T, tu vas les forcer à passer dans un état propre, et tu verras un léger avantage pour l'état "aligné" dans ce cas.

Cordialement,

Hibou

P.S. Après un tel post, j'augmente certainement mon score au test "êtes vous un connard prétentieux sur les forums", mais j'en rajoute une couche : on dit "aimantation" en français, "magnétisation" ça vient de l'anglais...

[Novocaine]

Salut! Merci de m'avoir répondu. J'avais peur que ma question ne soit pas comprise... J'ai de la chance!

Je connais les nombres quantiques mais je ne savais pas qu'on pouvait les appliquer aux protons. . Le moment magnétique(m) est égal à 2l+1 ça je connais! Par contre je ne comprends pas du tout ce que vient faire le moment azimutal l C'est lié à n. l=n-1. Peut on parler de nombre quantique principal pour les protons?? C'est lié au différences d'énergie entre les couches en chimie mais les protons ont tous le même énergie non? Sinon je commence à comprendre les différences de spin. s=+1/2 et s=-1/2. C'est comme un éléctron non apparié dans une orbitale. Il peut prendre la valeur +1/2 ou -1/2.
Mais des spins inverses sont donc accompagnés d'une différence d'énergie? C'est ça que je comprends beaucoup moins. Mon niveau de mécanique est nul. J'en ai jamais fait Mon prof de biophysique nous enseigne l'IRM avec quasiment que la description vectorielle. En ce qui concerne le peu de la description quantique je crois bien qu'il nous enseigne la vision fausse. Mais je crois que ça me suffit dans un premier temps Mais lorsque tu dis que les spins font ce qu'ils veulent c'est en dehors de l'aimantation ?
Si je comprends bien...
En dehors de l'aimantation, en temps normal, les protons ont tous un spin +1/2 ou -1/2. Ces spins sont orientés aléatoirement(font ce qu'ils veulent?).
Il existe donc une compensation entre les moments magnétiques des différents protons dûs aux spins. L'aimantation totale est nulle. Toujours en temps normal, il existerait un petit excès de protons +1/2(même si le spin est orienté aléatoirement). Pourquoi? Est ce que c'est lié au fait qu'il existe une différence d'énergie(légère?) et que l'un est légèrement plus stable que l'autre?

Je préfère déjà comprendre les choses avant l'aimantation donc je m'arrête là Merci beaucoup pour ton aide! Tu scores au test" j'ai beaucoup de connaissances que je partage sur les forum"

[CoucouHibou]

Bonjour,

Je fais une petite pause avant midi pour répondre à ton post. Et je me rends compte en écrivant qu'expliquer une approche quantique rigoureuse de la RMN à quelqu'un qui n'a aucune notion de MQ, c'est coton !

Quand on parle de mécanique quantique, il faut faire très attention, on a très vite tendance à dire des choses qui n'ont pas de sens et/ou sont totalement fausses.

les protons ont tous un spin +1/2 ou -1/2

Cette phrase en est un parfait exemple. Un proton a un spin 1/2, point. Toute la difficulté est de comprendre ce que ça veut dire. Pour avoir une bonne idée de ça, un cours de mécanique quantique serait bienvenu, mais je n'ai malheureusement pas les compétences ni le temps pour le faire.

Je crois que ce que tu essaye de dire c'est que les protons sont soit dans l'état +1/2, soit dans l'état -1/2, autrement dit il est soit aligné avec le champ, soit en opposition avec le champ. C'est faux. J'essaye de combattre cette notion qui apparaît souvent dans les vulgarisations de mécanique quantique.

Pour comprendre exactement ce qu'il en est, il te faudrait un vrai cours de MQ, et je n'ai ni le temps ni les compétences pour le faire.

La représentation classique de l'IRM est très proche de la réalité, tu peux t'en contenter pour l'instant.

Pour préciser ce que je disais avec "les spins font ce qu'ils veulent", c'est que, tant que tu ne les "observes" pas, ils ne sont pas cantonnés à 2 orientations possibles par rapport au champ magnétique. Toutes les orientations sont possibles, mais seules 2 peuvent être "vues". Après il y a bel et bien une aimantation qui apparait, parce qu'une boussole alignée avec le champ magnétique possède une énergie potentielle plus basse que celle qui est opposée... Mais comme la différence est très faible pour les noyaux, la préférence est peu marquée, comme tu l'as dit.

Voilà, je vais manger, si tu as d'autres questions, n'hésite pas à les poser, ou cherche les réponses dans le bouquin appelé "spin dynamics" de M.H. Levitt. Bon courage, cordialement,

Hibou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Novocaine]

Oui, pour bien comprendre la description quantique il faut avoir des connaissances en mécanique quantique!
En fait, j'ai mal choisi mon titre. C'est ma faute. Je voulais juste comprendre les 2 états d'énergie du noyau et pourquoi une partie seulement des noyaux était responsable de l'aimantation. (pour moi ça fait parti de la description quantique). Je comprends un peu mieux maintenant!
Sinon, le cours que j'ai est essentiellement basé sur une description vectorielle, classique.

J'ai néanmoins encore une question concernant l'excitation cette fois ci. L'excitation permet une compensation des différents moments magnétiques selon l'axe de B0 annulant ainsi la résultante longitudinale. Les spins étant en phase on observe une résultante transversale..
L'énergie est elle seulement transférée aux noyaux dont les moments magnétiques n'étaient pas compensés? (noyaux responsables de l'aimantation). J'ai l'impression que la plupart des noyaux ne sont pas affectés ..

Voilà en tout cas encore merci! Et désolé si je n'utilise pas les bons termes.
Bonne soirée!

[CoucouHibou]

J'ai néanmoins encore une question concernant l'excitation cette fois ci. L'excitation permet une compensation des différents moments magnétiques selon l'axe de B0 annulant ainsi la résultante longitudinale. Les spins étant en phase on observe une résultante transversale..
L'énergie est elle seulement transférée aux noyaux dont les moments magnétiques n'étaient pas compensés? (noyaux responsables de l'aimantation). J'ai l'impression que la plupart des noyaux ne sont pas affectés ..

Bonsoir,

Tous les noyaux sont affectés par l'impulsion. L'impulsion permet le basculement de l'aimantation au départ alignée avec B₀. Elle acquiert alors une composante transverse et se met à précesser, générant le signal RMN.

Du point de vue quantique, ça s'appelle une génération de cohérence. Mais je le répète, tous les spins sont affectés, le résultat macroscopique en est la conséquence.

Bon courage, cordialement,

Hibou