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Formule de Borda



  1. #1
    Tunaki

    Formule de Borda


    ------

    Bonjour,

    Dans un exercice de physiques que j'ai à faire, je dois montrer la formule de Borda, et j'ai quelques difficultés

    L'équation du mouvement est



    En faisant un DL à l'ordre 3 de on trouve



    La solution est de la forme
    Je remplace donc



    Bon déjà, le est plus qu'embêtant mais je pense qu'on peut l'enlever sans problème.
    Le truc c'est, qu'est-ce que je fais du temps à l'intérieur du sinus ?

    -----

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  3. #2
    Sigmar

    Re : Formule de Borda

    Je crois que tu as l'explication ici :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule...rmule_de_Borda
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  4. #3
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    J'ai déjà regardé cette page et me trouble fortement.
    Après quelques tests, ca ne colle pas du tout, même pour x tout tout petit.

    Peux-tu m'expliquer?

  5. #4
    Sigmar

    Re : Formule de Borda

    Je ne sais pas trop et je n'ai pas le temps de me pencher là dessus.
    Ils disent utiliser la formule de Moivre :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_De_Moivre
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  6. #5
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    Le problème c'est que je la connais bien la formule de Moivre et le seul truc que j'arrive à montrer avec, c'est


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sigmar

    Re : Formule de Borda

    et en faisant un DL de tout ça, tu retrouves pas du 3/4*sinx ??
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

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  10. #7
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    À moins que je fasse une erreur, non!

  11. #8
    deep_turtle

    Re : Formule de Borda

    D'accord avec Tunaki, la démo de wikipédia est f**reuse...
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  12. #9
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    En faisant un plot de et on voit bien que ça n'approxime rien du tout

    Comment fait-on alors ?

  13. #10
    gatsu

    Re : Formule de Borda

    Citation Envoyé par Tunaki Voir le message
    Bonjour,

    Dans un exercice de physiques que j'ai à faire, je dois montrer la formule de Borda, et j'ai quelques difficultés
    Salut,

    Essaie ça, ça pourrait t'être utile
    http://www.physique.ens-cachan.fr/fi...odePendule.pdf

  14. #11
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    J'avais remarqué cette page aussi, mais la technique employé n'est pas celle que ma prof veut qu'on utilise.
    L'énoncé étant : "Remplacez la solution dans l'équation différitelle et montrer que la période des oscilattions peut se mettre sous la forme "

    Cependant, l'article est très intéressant

  15. #12
    deep_turtle

    Re : Formule de Borda

    J'ai l'impression que ce que veut dire wikipedia, c'est que l'on peut écrire

    En remplaçant par cette expression et par le sinus, on trouve une équation avec des termes en sin x et des termes en sin 3x.

    En imposant que les termes en sin x s'annulent, on tombe sur la formule de Borda.

    Là on se dit "attends attends, ça va pas du tout, il reste un terme en sin 3x qui n'est pas nul". En effet, et c'est parce qu'il aurait fallu faire les choses plus proprement dès le début. Il n'est pas correcte d'écrire que la solution est de la forme sinusoidale. C'est une fonction périodique, que l'on peut développer en série de Fourier. En faisant la manip précédente sur tous les coefficients de Fourier, on s'aperçoit que le terme de fréquence la plus basse donne l'équation de Borda...
    Dernière modification par deep_turtle ; 30/10/2007 à 16h39. Motif: re-faute de signe... re-groumff
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

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  17. #13
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Il n'est pas correcte d'écrire que la solution est de la forme sinusoidale.
    La solution donnée par l'exercice est
    Dès lors, les termes en sont très embêtant. Ma question : qu'est-ce que je fais finalement ?
    (je n'ai pas vu les séries de fourier)

  18. #14
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    D'ailleurs, on a et non avec un +...
    On le trouve en faisant une linéarisation de

  19. #15
    gatsu

    Re : Formule de Borda

    Citation Envoyé par Tunaki Voir le message
    La solution donnée par l'exercice est
    Dès lors, les termes en sont très embêtant. Ma question : qu'est-ce que je fais finalement ?
    (je n'ai pas vu les séries de fourier)
    Bon...regardons ça :


    or
    et
    ce qui implique que

    ce qui donne

    tu as donc


    L'idée est alors de négliger les termes dits "non résonants" c'est à dire n'étant pas en . L'image intuitive est de se dire que ce sont des trops grandes fréquences par rapport à la précision voulu d'ordre et pas .
    La démonstration rigoureuse de ce genre de raisonement a priori n'est vraiment pas facile et fait appel au développement multi-échelles qui montre la coherence recherchée en faisant ce choix qui parait arbitraire pour les non habitués.

    EDIT : croisement avec Deep
    Dernière modification par gatsu ; 30/10/2007 à 16h42.

  20. #16
    deep_turtle

    Re : Formule de Borda

    Juste pour une approche alternative, ça me semble plus simple d'obtenir l'expression de en écrivant

    et de développer.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  21. #17
    Tunaki

    Re : Formule de Borda

    En gros, je dis seulement qu'on peut négliger le terme en car il implique des fréquences trop grandes par rapport à l'ordre de grandeur dans lequel on est.

    Merci de votre aide

  22. #18
    gatsu

    Re : Formule de Borda

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Juste pour une approche alternative, ça me semble plus simple d'obtenir l'expression de en écrivant

    et de développer.
    Ouai c'est ce que je viens de voir .

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  24. #19
    gatsu

    Re : Formule de Borda

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Juste pour une approche alternative, ça me semble plus simple d'obtenir l'expression de en écrivant

    et de développer.
    Ouai c'est ce que je viens de voir .

    Je viens de voir que j'avais fait une erreure dans mes formules de trigo lors de l'application à
    c'est

    En gros, je dis seulement qu'on peut négliger le terme en car il implique des fréquences trop grandes par rapport à l'ordre de grandeur dans lequel on est.
    Ouai c'est ça

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