Bonjour,
Dans un exercice de physiques que j'ai à faire, je dois montrer la formule de Borda, et j'ai quelques difficultés
L'équation du mouvement est
En faisant un DL à l'ordre 3 deon trouve
La solution est de la forme
Je remplace donc
Bon déjà, le
Le truc c'est, qu'est-ce que je fais du temps à l'intérieur du sinus ?
Je crois que tu as l'explication ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule...rmule_de_Borda
J'ai déjà regardé cette page et
Après quelques tests, ca ne colle pas du tout, même pour x tout tout petit.
Peux-tu m'expliquer?
Je ne sais pas trop et je n'ai pas le temps de me pencher là dessus.
Ils disent utiliser la formule de Moivre :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_De_Moivre
Le problème c'est que je la connais bien la formule de Moivreet le seul truc que j'arrive à montrer avec, c'est
et en faisant un DL de tout ça, tu retrouves pas du 3/4*sinx ??
À moins que je fasse une erreur, non!
D'accord avec Tunaki, la démo de wikipédia est f**reuse...
En faisant un plot de
Comment fait-on alors ?
Salut,Envoyé par Tunaki
Essaie ça, ça pourrait t'être utile
http://www.physique.ens-cachan.fr/fi...odePendule.pdf
J'avais remarqué cette page aussi, mais la technique employé n'est pas celle que ma prof veut qu'on utilise.
L'énoncé étant : "Remplacez la solution
Cependant, l'article est très intéressant
J'ai l'impression que ce que veut dire wikipedia, c'est que l'on peut écrire
En remplaçant
En imposant que les termes en sin x s'annulent, on tombe sur la formule de Borda.
Là on se dit "attends attends, ça va pas du tout, il reste un terme en sin 3x qui n'est pas nul". En effet, et c'est parce qu'il aurait fallu faire les choses plus proprement dès le début. Il n'est pas correcte d'écrire que la solution est de la forme sinusoidale. C'est une fonction périodique, que l'on peut développer en série de Fourier. En faisant la manip précédente sur tous les coefficients de Fourier, on s'aperçoit que le terme de fréquence la plus basse donne l'équation de Borda...
La solution donnée par l'exercice est
Dès lors, les termes en
(je n'ai pas vu les séries de fourier)
D'ailleurs, on a
On le trouve en faisant une linéarisation de
Bon...regardons ça :La solution donnée par l'exercice est
Dès lors, les termes en
(je n'ai pas vu les séries de fourier)
or
et
ce qui implique que
ce qui donne
tu as donc
L'idée est alors de négliger les termes dits "non résonants" c'est à dire n'étant pas en
La démonstration rigoureuse de ce genre de raisonement a priori n'est vraiment pas facile et fait appel au développement multi-échelles qui montre la coherence recherchée en faisant ce choix qui parait arbitraire pour les non habitués.
EDIT : croisement avec Deep
Juste pour une approche alternative, ça me semble plus simple d'obtenir l'expression de
et de développer.
En gros, je dis seulement qu'on peut négliger le terme en
Merci de votre aide
Ouai c'est ce que je viens de voirJuste pour une approche alternative, ça me semble plus simple d'obtenir l'expression de
et de développer.
Ouai c'est ce que je viens de voirJuste pour une approche alternative, ça me semble plus simple d'obtenir l'expression de
et de développer.
Je viens de voir que j'avais fait une erreure dans mes formules de trigo lors de l'application à
c'est
Ouai c'est çaEn gros, je dis seulement qu'on peut négliger le terme en
