Etude d'un sismomètre

[invite7bb8f013]

Bonjour à tous.

J'ai actuellement un devoir de physique à préparer, dont l'un des exercices porte (cf titre) sur l'étude d'un sismomètre.

Toutefois, après avoir consulté qq sites interressant ( http://eost.u-strasbg.fr/pedago/fiche3/sismo_hori.htm) je suis confronté a un petit doute sur lequel votre avis pourrait s'averer utile.

Dans ce site, pour calculer l'équa. diff de Theta, on utilise le théorème du moment cinétique (jusque la pas de probleme, dans mon exo on me conseille de le faire également).

On précise dans mon exo qu'un ressort exerce un couple de moment donné, et qu'un mécanisme d'amortissement exerce un autre couple de moment également donné.

Lorsque j'utilise le Th. du moment cinétique, en une extrémité M ponctuelle de masse m par rapport à l'axe de rotation, quand il s'agit de calculer la somme des moments des Forces, je suppose qu'il faut prendre en compte les forces suivantes:
-poids;
-amortissement;
-due au ressort;
-d'entrainement;

Mon probleme est donc le suivant: dois-je prendre également en compte la force de tension qu'exerce la tige sur le point étudié? Sur le site que j'ai donné plus haut, ils ne l'utilisent pas alors que le raisonnement est analogue au mien.

Pour plus de précision je vous donne une figure résumant la situation:

je précise qu'en O se trouve un axe dirigé selon ez, lié à un socle. Ce socle subit de la part du sol une vibration selon ex.
Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

À quel système appliques-tu le théorème du moment cinétique ? J'ai l'impression qu'il s'agit de la masse en M mais, dans ce cas, elle ne subit pas les forces dues au ressort et à l'amortissement car celles-ci sont appliquées à la tige ?

[invite7bb8f013]

J'applique le théoreme au point M par rapport a l'axe dirigé selon ez, dans le référentiel lié au socle.
Mais vu que le ressort et l'amortisseur ont effet sur toute la tige, on peut considérer qu'elles s'appliquent aussi en M non? c'est un peu comme pour l'étude d'un amortisseur de voiture: on peut étudier un point quelconque du systeme non?

[Flyingsquirrel]

Le problème c'est que tu considère comme système la masse M sur laquelle il ne s'exerce ni le couple de rappel du ressort ni le couple d'amortissement. Si tu penses que tout le couple exercé sur la tige se transmet à la masse M, c'est en toute rigueur faux car la tige a une accélération angulaire a priori non nulle... mais tu n'as pas encore dû voir le théorème qui te permet de le montrer. Pour le comprendre tu peux faire une analogie avec le PFD : pour un système soumis à deux forces celles-ci sont opposées et de même norme si l'accélération du système est nulle... et bien avec les moments des forces c'est, en gros, la même chose.
Tout ça pour dire que le choix de la masse M comme système n'est probablement pas le meilleur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bb8f013]

Le problème c'est que tu considère comme système la masse M sur laquelle il ne s'exerce ni le couple de rappel du ressort ni le couple d'amortissement. Si tu penses que tout le couple exercé sur la tige se transmet à la masse M, c'est en toute rigueur faux car la tige a une accélération angulaire a priori non nulle... mais tu n'as pas encore dû voir le théorème qui te permet de le montrer. Pour le comprendre tu peux faire une analogie avec le PFD : pour un système soumis à deux forces celles-ci sont opposées et de même norme si l'accélération du système est nulle... et bien avec les moments des forces c'est, en gros, la même chose.
Tout ça pour dire que le choix de la masse M comme système n'est probablement pas le meilleur.

C'est bien la ce qui m'étonne.
Car l'énoncé m'oblige à considérer le point M comme systeme d'étude.
Mais, comme c'est le cas sur le site web dont j'ai mis le lien, apparemment il faut considérer les couples imposés par le ressort et le mécanisme d'amortissement.
De plus, tout le reste de l'énoncé consiste à étudier -en gros- plus précisément les variations de l'angle. Dans ce cas je ne vois pas trop ou est l'intérêt de préciser que le mécanisme d'amortissement a un couple de moment égal a C.da/dt (où a est l'angle), alors qu'on veut précisément obtenir l'équation différentielle en a.
Donc bon je suis guère avancé.

Mais puisque le ressort et le mécanisme d'amortissement sont en O, selon l'axe dirigé par le vecteur ez (cf figure plus haut), les actions qui en découlent ne sont elles pas nécessairement transmises sur toute la tige (considérée comme un solide indéformable), notamment au point M?

[invite7bb8f013]

Ah et j'oubliais: le TMC stipule bien que, si L est le moment cinétique selon l'xe dirigé par le vecteur ez et Mext la somme des moments des actions exterieures au systeme: dans un référentiel donné ou l'axe est fixe:
dL/dt=Mext non?

Et l'amortissement ne peut il pas etre considéré comme une action exterieure?

[invite7bb8f013]

Erratum: en fait je viens de me rendre compte que de toute façon le moment de la tension de la tige sur M est nulle vu que le vecteur OM et la forces sont colinéaires...
Petite honte...

Mais reste encore a savoir si les actions en O doivent où non être prises en compte.