Forces gravitationnelles

[invite618f0bcc]

Bonjours;

J'espere poster au bon endroit !

---> Je suis élève de lycée en 1erS
---> Et j'ai une petite question de Physique concernant les forces d'interaction gravitationelles !

Considerons uniquement La Terre; la Lune et un satellite d'une masse m de 500 Kg !
d: distance terre lune = 380 000 Km
x: distance terre satellite = inconnue
Mt: masse de la terre 5,98*10e24
Ml: masse de la Lunne 7.34*10e22
G: 6.67*10e-11

Ma question est :

Trouver x donc la distance terre satellite Pour que la force d'interaction Terre/satellite soit egale a la force Lune/satellite

J'ai donc commencé avec cette égalité:

G[(Mt*m)/x²] = G[(Ml*m)/(d-x)²]

Quand je trouve un x et que je verifie, l'egalitée ci dessus ne fonctionne plus !
Donc si quelqu'un peut me dire comment trouver x et quelle valeur il a trouvé pour x il me rendrait un grand service !
Merci Beaucoup !
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[invitee218d562]

Bonjour,

Tu utilises le celebre somme des forces = ma = 0 (ici) ?
Car dans ce cas là tu devrais avoir :
G[(Mt*m)/x²] + G[(Ml*m)/(d-x)²] = 0 ---> G[(Mt*m)/x²] = -G[(Ml*m)/(d-x)²] (non ?)

[Heimdall]

Oui, les vecteurs forces sont de direction opposés

[invite6ed3677d]

Bonsoir,

G[(Mt*m)/x²] + G[(Ml*m)/(d-x)²] = 0 ---> G[(Mt*m)/x²] = -G[(Ml*m)/(d-x)²] (non ?)

Une quantité positive peut être égale à une quantité négative ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

Plus sérieusement,

Soit on dit que les intensités des forces doivent être égales, soit on écrit une relation vectorielle sans se planter dans le sens des forces et on projette le tout.

Dans tous les cas on obtient :


On bidouille un peu pour avoir une équation sympa

et on résoud cette équation, ce qui donne deux solutions

[invitee394e3b8]

En posant ton problème, tu suppose que ton satellite se trouve du même coté que la lune par rapport à la terre (sinon tu n'aurais pas de résultat positif). Mais il te reste deux possibilités : soit le satellite est entre la terre et la lune (x<d), soit le satellite est de l'autre côté de la lune (x>d)...

Je suppose qu'un moment tu as simplifié un carré sans te demander si tes valeurs étaient positives ou négative.

[invite6ed3677d]

En posant ton problème, tu suppose que ton satellite se trouve du même coté que la lune par rapport à la terre (sinon tu n'aurais pas de résultat positif). Mais il te reste deux possibilités : soit le satellite est entre la terre et la lune (x<d), soit le satellite est de l'autre côté de la lune (x>d)...

Je suppose qu'un moment tu as simplifié un carré sans te demander si tes valeurs étaient positives ou négative.

Non, je suppose que le satellite est entre la lune et la terre (c'était implicite non ?) et donc que x < d, ce qui ne me laisse qu'une possibilité.

Si le satellite est de l'autre coté de la Terre (par rapport à la Lune), on se doute qu'il n'y a pas de solution mais on peut le prouver en montrant que les valeurs de x qui vérifie l'équation sont négative (ce qui n'est pas top pour une distance ...)

[invitee394e3b8]

Donc une seule de tes racines est possible. CQFD
En ce qui concerne la simplification du carré, je m'adressais à dark-snake, désolé.

[invite6ed3677d]

Donc une seule de tes racines est possible. CQFD
En ce qui concerne la simplification du carré, je m'adressais à dark-snake, désolé.

Autant pour moi ! Désolé