bonjour,
Dans ce qui va suivre le signe (x) est le produit tensoriel .
alors voici mon affaire. J'ai un espace E qui est en fait un produit tensoriel d'un autre espace V dont la dimension est 4. c'est à dire E=V(x)V=V^2.
La dimension de mon espace est normalement Dim(E)=4x4=16.
Une base i de V serait {|xi>(x)|yi>(x)|zi>(x)|ti>}i , une autre base j de V serait {|xj>(x)|yj>(x)|zj>(x)|tj>}j . Si maintenant j'essaye d'exprimer une base de E, on a que
1){||xi>(x)|yi>(x)|zi>(x)|ti>( x)|xj>(x)|yj>(x)|zj>(x)|tj>} est une base de l'espace E=V(x)V. (si je me trompe vous m'arretez ok)
Maintenant je me dit que je peut toujours trouver une transformation de coordonnées dans l'espace V tout seul pour passer de la base indexée par i à celle indexée par j 'et vice versa).
c'est à dire que je peut ecrire que je peux exprimer un vecteur grace à l'autre
|xi>=T|xj> (pareil pour y, z et t)
où T est un operateur lineaire (une transformation des coordonnées enfait).
(j'espere que la encore tout va bien).
dans ce cas la deuxieme question que je me pose :
est-ce correct d'ecrire qu'en fait une base de l'espace E peut toujours s'ecrire comme
2) ){|x>(x)|y>(x)|z>(x)|t>(x)|x>( x)|y>(x)|z>(x)|t>}
puisque l'on a pu passer d'une base à l'autre dans V ?
(notez que j'ai enlevé les indices i et j , car on a les mêmes vecteurs. bon si c'est correct ce que j'ecris , je continue sinon m'arrtez please
-nous savons que le produit tensoriel n'est pas commutatif , mais dans ce cas de figure pouvons nous faire commuter sans pépins? si oui, alors l'espace n'a pplus que 8 dimension (mais la je ne suis plus sur, arretez moi si vous plé, car il se peut que je part en cacahuète!)
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maintenant
3)dans un cas comme dans l'autre (soit les seizes dimensions, soit 8) il y a pour mon probleme des dimensions en trop. en fait je veux exprimer une equation dans un espace-temps à quatre dimension seulement (c'est à dire dans V).Il faut compactifier comme on dit.
alors comment je procède pragmatiquement parlant (c'est à dire avec des equations pour m'expliquer s'il vous plait)
merci d'avance pour vos contributions.
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Envoyé par mtheory 