Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

compactification de dimensions, comment faire?



  1. #1
    champunitaire

    compactification de dimensions, comment faire?


    ------

    bonjour,

    Dans ce qui va suivre le signe (x) est le produit tensoriel .

    alors voici mon affaire. J'ai un espace E qui est en fait un produit tensoriel d'un autre espace V dont la dimension est 4. c'est à dire E=V(x)V=V^2.
    La dimension de mon espace est normalement Dim(E)=4x4=16.
    Une base i de V serait {|xi>(x)|yi>(x)|zi>(x)|ti>}i , une autre base j de V serait {|xj>(x)|yj>(x)|zj>(x)|tj>}j . Si maintenant j'essaye d'exprimer une base de E, on a que
    1){||xi>(x)|yi>(x)|zi>(x)|ti>( x)|xj>(x)|yj>(x)|zj>(x)|tj>} est une base de l'espace E=V(x)V. (si je me trompe vous m'arretez ok)


    Maintenant je me dit que je peut toujours trouver une transformation de coordonnées dans l'espace V tout seul pour passer de la base indexée par i à celle indexée par j 'et vice versa).

    c'est à dire que je peut ecrire que je peux exprimer un vecteur grace à l'autre
    |xi>=T|xj> (pareil pour y, z et t)
    où T est un operateur lineaire (une transformation des coordonnées enfait).
    (j'espere que la encore tout va bien).
    dans ce cas la deuxieme question que je me pose :
    est-ce correct d'ecrire qu'en fait une base de l'espace E peut toujours s'ecrire comme
    2) ){|x>(x)|y>(x)|z>(x)|t>(x)|x>( x)|y>(x)|z>(x)|t>}
    puisque l'on a pu passer d'une base à l'autre dans V ?
    (notez que j'ai enlevé les indices i et j , car on a les mêmes vecteurs. bon si c'est correct ce que j'ecris , je continue sinon m'arrtez please

    -nous savons que le produit tensoriel n'est pas commutatif , mais dans ce cas de figure pouvons nous faire commuter sans pépins? si oui, alors l'espace n'a pplus que 8 dimension (mais la je ne suis plus sur, arretez moi si vous plé, car il se peut que je part en cacahuète!)



    --------
    maintenant
    3)dans un cas comme dans l'autre (soit les seizes dimensions, soit 8) il y a pour mon probleme des dimensions en trop. en fait je veux exprimer une equation dans un espace-temps à quatre dimension seulement (c'est à dire dans V).Il faut compactifier comme on dit.

    alors comment je procède pragmatiquement parlant (c'est à dire avec des equations pour m'expliquer s'il vous plait)




    merci d'avance pour vos contributions.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    salut,

    alors y'a personne qui sait répondre à ma petite question?

  4. #3
    invité6543212033

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    t est-elle une dimension spécifique ???

  5. #4
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    salut octa...à tes souhaits!

    ce sont des dimentions spatiotemporelles, en fait (x,y,z,t) définit un point de l'espace-temps V.t est donc le temps.
    là dans E c'est autre chose, ben là je fé quoi? j'voudrais bien revenir à l'espace-temps usuel à quatre dimensions.

    peut etre que les fortiches en thème comme les Mtheory, les Kariboublanc, les modo, etc pourraient m'aider?.. non?

    méci

  6. #5
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    salut

    merci pour votre empressement à m'aider. Ceci dit c'est plus la peine je sais comment faire tout seul (merci Michio Kaku )

    maintenant j'ai une autre question pour vous. L e fait de compactifier sur un tore plutôt que sur un cercle est-il dû au besoin de rendre compte des secteurs d'energies plus grands, ainsi un tore est en quelque sorte le produit d'un zoom d'echelle sur le cercle de compactification.Certains parlent de compactifier sur une sphère (là je comprends moins ce tour de force intellectuel), si quelqu'un peu m'expliquer ça serait super! autre chose si par exemple on zoome encore plus sur les dimension enroulées, disons une dimension en forme de tore, si on zoome encore plus disais-je, n'aboutirons nous pas (lorsque dans ce cas un des rayons de courbure tend vers l'infini) à retrouver un espace dont la metrique est simplement une metrique (soit euclidienne, soit de minkowski) . c'est genre le cas de figure ou j'ai le nez completement aplati contre un donnut, mes yeux y sont si proche que le beignet semble localement plat ....

    si quelqu'un peu m'en dire plus ça serait bien


    merci d'avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BioBen

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    D'après ce que j'ai pu lire, au lieu d'ecrire ta dimension juste x ou y ou z ou t, tu vas l'écrire différement pour pas qu'elle soit infinie.

    Par exemple sur cette nouvelle dimension (b) compacte, un champ au lieu d'etre infini sera du type .
    Donc là tu vois que cette dimension est compacte et peiodique (en gros si tu pars de b=0 et que "t'avances", en b=L tu reviens à ton point de départ -pour n=1-).

    Et puis avec un petit modele tout con comme ca tu peux trouver des trucs sympa, par exemple en QFT on voit que les champs eux mêmes ont un moment/une energie, et l'energie associée au champ cité plus haut c'est E=nhc/L.
    Donc plus L est petit, plus E sera grand (et donc il faut un gros LHC pour pouvoir voir cette dimension summplémentaire).

  9. Publicité
  10. #7
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    salut bioben et merci pour ton aide

    en effet il y a une histoire de ce genre, on a plus de dimension infinie mais cyclique, de sorte qu'on peut en effet developper tout champ (prenon un champ scalaire) sur des fonction propres multipliées par exp(ip) ou p est le moment conjugué de x (je raisonne à une dimension la), et je crois que p s'ecrit du genre p=n/R où n est un entier quelconque et R le rayon de compactification de la dimension en question. ceci dit,quand on compactifie sur un cercle on a un seul degres de liberté, sur un tore deux, sur une sphère j'imagine trois..

    le truc que j'aimerais bien que tu m'expliques par exemple c'est que si j'ai un espace E de dimension N (ici dans l'exemple plus haut n=16), et que je veux compactifier 12 autres dimensions sur des cercles pour faire simple, alors E=VxS (ou V a la dimension 4 et S a la dimansion 12). est-ce que l'on peut ecrire que l'espace compactifié S=S(1)xS(2)x....S(12) où chaque S(i) (i=1,...,12) est un espace compactifié sur un cercle à une dimension (en fait décomposer S en produit d'espace à une dimension)?

    merci encore de ton aide

    a plus

  11. #8
    mtheory

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    Hello !

    Malheureusement j'ai pas beaucoup de temps mais oui, S1*S1*S1 etc...est un exemple de compactification qu'on appelle un multitore et ça donne plusieurs groupes de symétrie U(1)
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  12. #9
    Karibou Blanc

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    sur une sphère j'imagine trois..
    ben non toujours deux. La sphere est une surface 2D.
    Well, life is tough and then you graduate !

  13. #10
    invite9321657

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    hello !
    c'est quoi un produit tensoriel ??

  14. #11
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Hello !

    Malheureusement j'ai pas beaucoup de temps mais oui, S1*S1*S1 etc...est un exemple de compactification qu'on appelle un multitore et ça donne plusieurs groupes de symétrie U(1)
    salut Mtheory, ça fait un bail!

    bon alors c'est comme ça qu'on le note alors .Multitore parce qu'il y a plus d'une dimension circulaire sur laquelle on compactifie, c'est ça?
    dans le cas spécifique où on a S1*S1*S1 ....S1 douze fois ça donne quels groupes de symetrie U(1)? peux tu etre plus explicite, quand tu auras quelques minutes a nous consacrer bien sur

    merci d'avance

  15. #12
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    ben non toujours deux. La sphere est une surface 2D.
    salut karibou

    euh oui en effet, surface 2D, tu as raison!

    merci de ton intervention

  16. Publicité
  17. #13
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    Citation Envoyé par One Eye Jack Voir le message
    hello !
    c'est quoi un produit tensoriel ??
    salut, une petite recherche sur wiki devrait t'aider, sinon je te conseille de debourser une misère sur un bon livre d'algèbre lineaire.Je crois qu'un effort personnel de ta part de documentation et d'interressement uniquement consacré à la chose scientifique formidable qu'est l'algèbre lineaire devrait motiver ta corpulence à se mouvoir et sur-le-champ vers cette porte du savoir que je te signale!

    bye

  18. #14
    Karibou Blanc

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    .Multitore parce qu'il y a plus d'une dimension circulaire sur laquelle on compactifie, c'est ça?
    oui, au moins deux dimensions circulaires. Un tore est un produit de deux cercles, l'extension naturelle étant donc un produit de plusieurs cercles.
    dans le cas spécifique où on a S1*S1*S1 ....S1 douze fois ça donne quels groupes de symetrie U(1)?
    comme le cercle admet pour isométrie le groupe SO(2) (rotation a deux dimensions) isomorphe à U(1), pour chaque cercle tu auras une invariance U(1) avec une charge associée distincte (qui dépendra du rayon du cercle).
    Well, life is tough and then you graduate !

  19. #15
    champunitaire

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    oui, au moins deux dimensions circulaires. Un tore est un produit de deux cercles, l'extension naturelle étant donc un produit de plusieurs cercles.


    comme le cercle admet pour isométrie le groupe SO(2) (rotation a deux dimensions) isomorphe à U(1), pour chaque cercle tu auras une invariance U(1) avec une charge associée distincte (qui dépendra du rayon du cercle).
    yo le karibou !

    donc l'invariance totale c'est quoi? U(1)x.....xU(1) (douze fois?, ça donne encore U(1)).

    les charges, tu parles du terme p(i)=n(i)/R(i) n entier et R(i) rayon du i eme cercle de compactification?

  20. #16
    invite9321657

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    Citation Envoyé par champunitaire Voir le message
    salut, une petite recherche sur wiki devrait t'aider, sinon je te conseille de debourser une misère sur un bon livre d'algèbre lineaire.Je crois qu'un effort personnel de ta part de documentation et d'interressement uniquement consacré à la chose scientifique formidable qu'est l'algèbre lineaire devrait motiver ta corpulence à se mouvoir et sur-le-champ vers cette porte du savoir que je te signale!

    bye
    [ironie]merci de ton aide. [/ironie]
    En fait entre temps j'ai regardé.. j'ai découvert la notion de tenseur : intéressante...
    (D'ailleurs c'est paradoxale dans le fond..
    On cherche à décrire une grandeur vectoriel : on invente le repére et la mesure numérique. On généralise une notion mathématique du vecteur comme grandeur indépendante du repère : on invente le tensoriel.. ça sent la boucle paradoxale.. enfin.. )
    Maintenant, j'aimerais comprendre comment on obtient un vecteur en dimension n*m en partant d'un en espace n et un en espace m.
    Si j'ai par exemple le vecteur (x;y;z) (en 3D) et le vecteur (t;u) (en 2D) que vaut la mesure du vecteur du produit tensoriel et dans un repére de ton choix (dont je veux bien la définition) ?
    D'aprés Wiki, l'espace du résultat à 5D..
    Ce qui m'égare dans le fond, c'est qu'on a oublié que le repére est réélement arbitraire.. il ne sert à rien de s'en affranchir : ce qui compte c'est les lois qui valent dans tous, donc dans celui qu'on veut (réélement arbitraire.. ) puisque les lois marchent dans chacun d'eux..

  21. #17
    Karibou Blanc

    Re : compactification de dimensions, comment faire?

    donc l'invariance totale c'est quoi? U(1)x.....xU(1) (douze fois?,
    douze U(1), oui. Mais ce n'est pas isomorphe à U(1), pour la bonne et simple raison qu'ils n'ont pas le rang (la meme dimension), dit autrement un tore n'est pas équivalent à un cercle.

    tu parles du terme p(i)=n(i)/R(i) n entier et R(i)
    non, ca sont des masses (à 4d), ca ne peut etre une charge car n est sans dimension et R a la dimension d'une (masse)^-1.
    Well, life is tough and then you graduate !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Comment bien utiliser son insert ? Comment faire un bon feu ?
    Par anigel dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 140
    Dernier message: 07/11/2008, 09h49
  2. comment faire
    Par demielune dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 4
    Dernier message: 20/08/2005, 17h54
  3. Comment faire?
    Par annece dans le forum Électronique
    Réponses: 6
    Dernier message: 24/06/2005, 21h23
  4. Courbure d'un espace obtenu par compactification
    Par deep_turtle dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 45
    Dernier message: 22/10/2004, 19h40
  5. comment faire ?
    Par melili52 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/09/2004, 10h31