Télémètre à prismes
Bonjour!
J'aurais besoin d'une confirmation pour un résultat dans un éxo d'optique géométrie.
A la base d'un télémètre de base B1B2 = d se trouvent deux primes P1 et P2 à réflexion totale qui renvoient les rayons provenant de A vers deux objectifs L1 et L2 centrés sur le même axe B1B2 et de même distance focale f'. La section principale des primes est un triangle rectangle isocèle.
On considère que les deux objectifs ont une distance focale f' telle que leurs foyers images coïncident en I, Milieu de S1S2 (S1 et S2 sont les centres respectifs de L1 et de L2).
La base B1B2 est orthogonale à AB1, et le rayon AB2 est incliné d'un angle alpha sur la normale B2 à B1B2.
Question : Où se trouvent les images A'1 et A'2 de l'object A respectivement données par L1 et L2 et quelle est la distance a = A'1A'2 qui les sépare ?
Pour A'1 j'ai dit que le rayon émergeant de A et passant par B1 n'est pas dévié à l'entrée du prisme (il y arrive perpendiculaorement). En B1, loi d'incidence, il repère perpendiculairement à AB1 et resort sans être dévié.
A -----> A1 (par le prisme) ------> A'1 (par L1)
Formule de conjugaison : 1/O1A'1 - 1/O1A1 = 1/f' (en valeurs algébriques)
Avec le prisme j'ai en valeurs algébriques : A1B1 = -AB1
Donc O1A1 = O1B1 + B[IND]1[/A1IND] = O1B1 - B1A = O1B1 - D (D la distance de A au télémètre)
Donc O1A'1 = (f' * (O1B1 - D)) / (O1B1 - D + f')
Pour A'2 je considère le point C sur la normale à B1B2 passant par B2 tel que AC est perpendiculaire à la normale. C'est comme si j'avais un objet AC avec C sur un pseudo axe optique.
C -----> C2 (par le prisme P2) ------> C'2 (par L2)
Je procède comme précédement et je trouve O2C'2 = (f' * (O1B2 - D)) / (O2B2 - D + f')
Ensuite pour déterminer la position de A'2 j'utilise le grandissement A'2C'2 / A2C2 = O2C'2 / O2C2
A'2C'2 = ( O2C'2 * A2C2 ) / O2C2
O2C2 = O2B2 + B2C2 avec B2C2 = - B2C = -D
De plus j'ai B1B2 = d =AC = A2C2
Donc je trouve A'2C'2 = ( d * (O2C2 - D + f') / (f' * (O2B2 - D)
Et là je doute parce que je sais pas si L1 est aussi éloigné de O1 et L2 est éloigné de O2. En gros je ne sais pas si je peux dire que A'1 et C'2 sont confondus.
Au pire s'ils ne sont pas confondus je peux calculer A'1A'2 dans le triangle A'1A'2C'2 rectangle en C'2 avec Pythagore.
Voilà où j'en suis, si vous pouviez me dire si ce que j'ai fait est correct ça serait sympa, et si vous pouvoez carément m'aider alors là ça serait super sympa lol ! Merci d'avance
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