Pression sur vanne trapézoïdale inclinée

[invitefc8b47e8]

Bonjour,

Voici un problème dont j'essaye de résoudre :



la petite base b est donc situé en bas
je pense qu’on ne doit pas se soucier des pressions extérieures telle la pression atmosphérique (même si une note peut etre pout rappeler qu’elle vient s’ajouter)
le but du problème est juste de calculer la pression de l’eau , donc je pense qu’on doit considéré que la profondeur de la vanne est égale à 0 au point A, soit au niveau la grande base B

de mon coté j’ai travaillé le problème, j’ai pris pour la force de l’eau sur la vanne:

z = sin(alpha)*h/2, soit P=w*sin(alpha)*h/2 * h*(b+B)/2 avec w=p*g =1000*9,81
application numérique P=1000*9,81*sin30°*4,5²*(3+2)/4=124158 Pa soit 1,24 hkPa

et pour le centre de poussé :

il est sur l’axe xy , on recherche alors l’éloignement par rapport au point A
moment d’inertie trapèze (b+B)h^3/12 (mais pas sûr du tout)
et (b+B)*h/2 * h/2 = (b+B)h²/4
d’où éloignement par rapport à A=moment d’inertie/dernier calcul=h/3
application numérique centre de poussé éloigné de 4,5/3=1,5 mais plan inclinée d’où z=1,5sin30°=0,75m

voila où j’en suis mais je ne suis pas du tout sûr de moi …
-----

[pephy]

bonjour
en prenant un axe vertical Az dirigé vers le bas et un axe Ax suivant AB, on décompose la vanne en un élément de longueur l et de largeur dx, correspondant à dz. La force résultante sur cette surface est

Un peu de géomètrie permet de trouver z en fonction de x, l en fonction de x.
Après quoi il faut intégrer pour x variant de 0 à h.
Pour le centre de poussée il faut écrire que le moment de la force résultante par rapport à A est égal à la somme des moments élémentaires dM=dF.x

[mbochud]

en prenant un axe vertical Az dirigé vers le bas et un axe Ax suivant AB, on décompose la vanne en un élément de longueur l et de largeur dx, correspondant à dz. La force résultante sur cette surface est

Un peu de géomètrie permet de trouver z en fonction de x, l en fonction de x.
Après quoi il faut intégrer pour x variant de 0 à h.
x

Bonjour,
Oui, il faut intégrer
dF = p *dS (p : pression)

dF = * g *z *dS
Avec dS = L *dz/sin()
avec L = b+ (B-b)* z/(h sin)

[invitefc8b47e8]

Merci pour vos réponses, mais je suis complètement dans le brouillard ...

Je n'arrive pas à faire le développement de l'intégrale ...
Cela fait plusieures heures que je travaille dessus et mes résultats sont abérants ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Modem merdouille, ça va être le seul post de la soirée pour moi.

Soit tu y vas par intégrale, soit par géométrie.

Tu intègre en fonction d'une pression variable p(x)= x sin(a) (en partant d'en haut) et d'une largeur variable l(x)=B+((b-B)/h)x.
Soit l(x)=B+kx pour simplifier. Attention au signe de k.

On a donc F=somme(rho.g.p(x).l(x).dx

C'est pas difficile.

Par géométrie :

La force est le volume de la pression sur la surface.

1 - surface centrale rectangulaire, c'est un prisme rectangle dont la hauteur est la pression, formule BH/2 (B pour base) dans tous les bons dico.
F1=[hauteur].[surface]/2 = [rho.g.h.sin(a)].[h.b]/2 = rho.g.sin(a)h²b/2

2 - surfaces triangulaires, téraèdre, formule BH/3 même dans les mauvais dico.
F2=[rho.g.h.sin(a)].[h.(B-b)/2/2}]/3 = rho.g.sin(a).h²(B-b)/6

3 - F = F1+2F2 = rho.g.sin(a).(b.h²/2 + h².(B-b)/6)

C'est pas la même formule mais ton prof attend pour le moins l'intégrale.