Bonjour,
Je voudais calculer les coordonnées des extremités en haut à gauche d'une éllipse inclinée. J'ai réfléchi depuis 2 jours sans trouvé le résultatquelqu'un pourraient m'aider SVP?
Regardez l'image pour les détails
http://img201.exs.cx/my.php?loc=img2...topleft4xj.png
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Si tu nous disais ce que tu connais.
Puis nous décrivais le problème en détail.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
w = sqrt(mx*mx+my*my)
h = w*ratio
Equation ellipse avec une rotation a
x = (wcost)cosa-(hsint)sina
y = (wcost)sina+(hsint)cosa
resoudre l'equation
dy/dt=0 pour trouver ky
dx/dt=0 pour trouver kx
voila ce que je sais faire
dx/dt=0 est l'equation tangent parrallele Oy
dy/dt=0 est l'equation tangent parrallele Ox
rappelle: ce sont dx/dt et dy/dt sont les fonctions dérivés
Alors personne peux m'aider?
Ben, t'as trouvé ! Il suffit de calculer tg(t), puis d'en déduire x et y.
La solution que j'ai trouvé est un peu compliqué pour appliquer dans mon programme C++ qui doit fait ce calcule en boucle de beaucoup de fois. C'est aussi pour ça j'ai pas voulu poster ce que j'ai trouvé en espérant que vous allez avoir une solution plus simple.
Je peux reformuler la question en: trouver xmin et ymax d'un ellipse quelconque. Est ce que vous pensez on peut résoudre ce problème sans utiliser l'équation tangent?
Ps: le français n'est pas ma langue maternelle, je suis désolé pour les fautes orthographes
En numérique, c'est encore plus simple : tu trouves quelque chose du genre : tg(t) = a/b tg(alpha), tu en déduis t en te limitant à t entre -pi/2 et + pi/2, et puis x et y.
L'autre solution est évidemment la symétrique par rapport à 0.
Sinon, on peut voir que cos(t) = racine (1/(1+tg²(t)) et on calcule x et y ; pas plus compliqué.
Si tu veux calculer les coordonnées de K en fonction de mx, my, et le ratio (et non pas en fonction de l'angle a), tu n'as pas besoin de passer par la trigo.
Soit O le centre de l'ellipse et l'origine du repère.
Soit M le point de coordonnées (mx; my).
Soit I le point de tangence entre l'ellipse et la droite Ki (tangenet horizontale supérieure).
Soit r le ratio petit axe / grand axe.
Imagine une transformation qui transforme l'ellipse en un cercle de diamètre égal au petit axe (réduction de rapport r parallèlement à OM).
L'image du point I est le point L d'intersection du cercle et de l'axe des ordonnées (ordonnée positive).
Connaissant les coordonnées du point L tu trouves facilement les coordonnées de I en faisant la transformation inverse, ce qui te donne déjà l'ordonnée de K.
Tous les calculs sont simples.
Ceci dit ce n'est pas meilleur que les solutions précédentes, juste une approche différente.
Euh... Je dirais plutôt que l'image du point I est l'intersection du cercle et de l'image de l'axe des ordonnées qui n'est pas invariant dans la transformation (affinité) proposée, justement parce que l'ellipse est couchée.Envoyé par matthias
Non, non.
I n'est pas l'intersetion de l'ellipse et de l'axe des ordonnées, mais le point de tangence (tagente horizontale). L'image de la tangente horizontale de l'ellipse est la tangente horizontale du cercle. C'est pour cette raison que l'image de I est sur l'axe des ordonnées.
Jeanpaul, Merci d'avoir me repondu très rapide
Mais mon problème n'est pas: Comment résoudre
dx/dt = ((wcos(t))cos(alpha)-(hsin(t))sin(alpha))' = 0
et
dy/dt = ((wcos(t))sin(alpha)+(hsin(t)) cos(alpha))' = 0
mais, une solution totalement différent et plus simple que celle j'ai trouvé
D'ailleur t n'est pas simplement limité entre pi/2 et 3pi/2 comme tu as dit, il ya 4 cas:
(1) alpha = [0,pi/2[
+ pour xmin: t limite de pi à 3pi/2
+ pour ymax: t limite de 0 à pi/2
(2) alpha = [pi/2,pi[
+ pour xmin: t limite de pi/2 à pi
+ pour ymax: t limite de pi/2 à pi
(3) alpha = [pi,3pi/2[
+ pour xmin: t limite de pi à 3pi/2
+ pour ymax: t limite de 0 à pi/2
(4) alpha = [3pi/2,2pi[
+ pour xmin: t limite de pi/2 à pi
+ pour ymax: t limite de pi/2 à pi
Attention on ne peut pas grouper (1) avec (3) et (2) avec (4) car les signes de x,y sont différents pour chaqu'un...
Je crois toujours qu'il existe une soluce plus simple utilisant des propriétés de l'ellipse que je n'ai pas encore utilisé, ou les inégalités pour trouver min max... Qu'en pensez vous?
relis les posts précédents
Merci matthias,
C'est super ta solution, vraiment ce qui me faut
Je suis peut-être têtu (mais je me corrige), mais j'ai l'impression que lors d'une affinité de biais, une tangente horizontale devient une tangente de biais.
Oui, j'ai dit une ânerie ...
Euh... t'as raison
