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cardioide ?



  1. #1
    Franz56

    cardioide ?


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    Bonjour à tous, j'ai un point M(r,teta,0) avec a>0.

    Une équation r*cos²(teta/2)>a.
    je suis cencé représenter la trajectoire. Est-ce une cardioide ou autre chose.
    Si c'est une cardioide, quel est l'axe de symétrie ? Merci beaucoup pour votre aide

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : cardioide ?

    C'est bien une cardioïde :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Cardio%C3%AFde
    Si tu changes théta en - théta la valeur de r ne change pas, d'où symétrie par rapport à l'axe Ox.

  4. #3
    Franz56

    Re : cardioide ?

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    C'est bien une cardioïde :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Cardio%C3%AFde
    Si tu changes théta en - théta la valeur de r ne change pas, d'où symétrie par rapport à l'axe Ox.
    Merci, mais en général c'est du type r/cos(teta)=a or ici c'est r*cos(téta)=a, c'esy quand meme une cardioide ?

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : cardioide ?

    Citation Envoyé par Franz56 Voir le message
    Merci, mais en général c'est du type r/cos(teta)=a or ici c'est r*cos(téta)=a, c'esy quand meme une cardioide ?
    r = a cos (théta) c'est un cercle, pas une cardioïde. Et tu avais écrit cos²(théta/2) pas cos(théta)

  6. #5
    Franz56

    Re : cardioide ?

    Je me suis trompé :S
    En clair : la formule pour une cardioide est : r=a*(1+cos(teta)=2a*cos²(teta)

    Or moi j'ai :r*cos²(teta/2)=a, donc, je me demandais si c'était quand meme une cardioide. Merci beaucoup pour ton aide

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : cardioide ?

    Citation Envoyé par Franz56 Voir le message
    Je me suis trompé :S
    En clair : la formule pour une cardioide est : r=a*(1+cos(teta)=2a*cos²(teta)

    Or moi j'ai :r*cos²(teta/2)=a, donc, je me demandais si c'était quand meme une cardioide. Merci beaucoup pour ton aide
    Ce n'est pas possible car une telle courbe a une branche infinie quand téta tend vers pi.

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : cardioide ?

    Citation Envoyé par Franz56 Voir le message
    Je me suis trompé :S
    En clair : la formule pour une cardioide est : r=a*(1+cos(teta)=2a*cos²(teta)

    Or moi j'ai :r*cos²(teta/2)=a, donc, je me demandais si c'était quand meme une cardioide. Merci beaucoup pour ton aide
    Ce n'est pas possible car une telle courbe a une branche infinie quand téta tend vers pi.
    En fait c'est une parabole : r = a / (1 + e cos(téta)) (conique) avec e = 1

  11. #8
    Franz56

    Re : cardioide ?

    J'ai utilisé le logiciel winplot pour tracer la courbe d'équation :
    r(teta)=a/cos²(teta/2) et j'obtient une parabole. Mais que devient la trajectoire si r(teta)*cos²(teta/2)>a ? Merci pour ton aide

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