ressort parallele
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ressort parallele



  1. #1
    mamono666

    ressort parallele


    ------

    Bonjour,

    Je me demandais quelle était l'équivalent de deux ressorts parallèles verticaux (par exemple dans le cas d'essieu de voiture). En prenant par exemple deux raideurs différentes K1 et K2??

    merci

    -----
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  2. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Je me demandais quelle était l'équivalent de deux ressorts parallèles verticaux (par exemple dans le cas d'essieu de voiture). En prenant par exemple deux raideurs différentes K1 et K2??
    Bonjour,

    Que veux tu dire par "équivalent" ?
    La raideur d'un seul ressort qui aurait les mêmes
    effets ? Ca, c'est assez facile à calculer
    en utilisant la formule F=K.d (F =force appliquée,
    distance par rapport à la position de repos).
    Applique le aux deux ressort (F1 et F2),
    F = F1+F2, etc... Tu auras ton K.

  3. #3
    mamono666

    Re : ressort parallele

    oui, c'est bien ça. Mais je voudrais faire la démonstration. C'est à dire montrer qu'on a bien le droit de faire la somme.


    Je prend une masse M sur les deux ressorts (comme sur un essieu de voiture).

    A l'équilibre j'ai:

    et


    Puis lors du mouvement:



    idem,



    Et là je bloque.....

    comment scinder cela en une équation qui me donnera la raideur équivalente, à priori k1 + k2 ???

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  4. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : ressort parallele

    Re,

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    comment scinder cela en une équation qui me donnera la raideur équivalente, à priori k1 + k2 ???
    Oulà là, non, je ne pensais pas faire ça via les
    équations dynamiques, mais beaucoup plus simple.
    Evidemment, on peut envisager des couplages
    relativement complexes nécessitant la résolution
    des équations, et là il n'est pas certain
    qu'il y ait "équivalence". En fait, dans tes
    calculs tu envisages deux longueurs
    différentes, ce n'est pas vraiment comme
    ça que je l'envisageais.
    (et si les deux longueurs ne sont pas libres, par
    exemple à cause d'un plateau qui peut s'incliner,
    etc... il peut manquer une équation).

    La situation que j'imaginais, c'est deux ressorts en parallèles,
    avec les extrémités attachées ensembles, donc forcément
    de même longueur (et on suppose la longueur de repos
    identique, c'est plus simple)

    Dans ce cas là, si tu appliques une force F à l'ensemble,
    pour une élongation d, la force va se distribuer sur les
    deux ressorts :
    F = K.d = F1 + F2 = K1.d + K2.d

    D'où, bêtement, K= K1 + K2.

    Alors qu'avec une mise en série.... (je te laisse deviner,
    ça fonctionne comme pour les conductances en électricité en fait).

    Mais je t'avoue que je n'ai jamais démonté des amortisseurs
    de voiture. Alors, je ne sais pas si ça correspond
    à ce que tu avais en tête

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mamono666

    Re : ressort parallele

    oui, c'est vrai que ça simplifie.

    Pour le cas en série, ça fonctionne mieux, car en appliquant la LFD sur le point entre les deux ressort, on a un point de masse nulle. On déduis alors une relation entre les longueurs.

    Au final, j'ai

    Je pensais qu'on pouvais faire la meme chose avec le cas parallèle et déduire un k équivalent grâce à l'équation dynamique.

    Pour en revenir au cas parallèle, je pensais que la masse que l'essieu supporte allais à peu près se répartir de façon égale de chaque côté.

    Donc pour une masse M, on aurrais M/2 à gauche et M/2 à droite. Donc à l'équilibre:


    et



    si l1=l2 cela veut dire que, on peut déduire une relation entre la masse et les longueurs à vide et les raideurs.....ce qui n'a pas de sens...

    Donc, cela signifie que pour deux ressorts différents, la masse ne se répartit pas de manière égale??

    c'est bien cela??
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  7. #6
    pephy

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Je prend une masse M sur les deux ressorts (comme sur un essieu de voiture).

    A l'équilibre j'ai:

    et


    Puis lors du mouvement:



    idem,



    Et là je bloque.....

    bonjour,
    je ne suis pas d'accord sur ces équations. La masse M est soumise à l'action simultanée des 2 ressorts



    on ne peut pas répartir arbitrairement la masse en M/2 sur chaque ressort
    ou alors ce n'est plus le même problème

  8. #7
    Deedee81
    Modérateur

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Donc, cela signifie que pour deux ressorts différents, la masse ne se répartit pas de manière égale??
    c'est bien cela??
    Oui.
    En fait, la masse sera en équilibre sous trois forces :
    son poids et les deux forces de "poussée" des deux ressorts.
    Ces deux dernières, c'était mon F1 et mon F2.

    Note que si les deux ressorts ne sont pas fixés au même endroit,
    il peut y avoir un couple appliqué, ça va tourner. Je suppose que
    ça ne t'étonnera pas. Et les deux longueurs variant légèrement,
    ça va se stabiliser lorsque le couple sera nul (sauf oscillations,
    bien sûr). Bref c'est déjà pas si mal comme système dynamique

    Ce problème ne se pose pas dans le cas plus simple où
    l'on attache les extrémités ensembles ou si la masse
    est contrainte à ne pas s'incliner (quel que soit
    le mécanisme).

  9. #8
    Sigmar

    Re : ressort parallele

    Deux ressorts en parallèle de raideurs k1 et k2 c'est équivalent à un seul ressort de raideur k1 + k2 il me semble...
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  10. #9
    mamono666

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    bonjour,
    je ne suis pas d'accord sur ces équations. La masse M est soumise à l'action simultanée des 2 ressorts



    on ne peut pas répartir arbitrairement la masse en M/2 sur chaque ressort
    ou alors ce n'est plus le même problème
    ok, donc cela ne se répartit pas. Merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  11. #10
    mamono666

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Oui.
    En fait, la masse sera en équilibre sous trois forces :
    son poids et les deux forces de "poussée" des deux ressorts.
    Ces deux dernières, c'était mon F1 et mon F2.

    Note que si les deux ressorts ne sont pas fixés au même endroit,
    il peut y avoir un couple appliqué, ça va tourner. Je suppose que
    ça ne t'étonnera pas. Et les deux longueurs variant légèrement,
    ça va se stabiliser lorsque le couple sera nul (sauf oscillations,
    bien sûr). Bref c'est déjà pas si mal comme système dynamique

    Ce problème ne se pose pas dans le cas plus simple où
    l'on attache les extrémités ensembles ou si la masse
    est contrainte à ne pas s'incliner (quel que soit
    le mécanisme).
    ok, merci pour vos réponses.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  12. #11
    mamono666

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par Sigmar Voir le message
    Deux ressorts en parallèle de raideurs k1 et k2 c'est équivalent à un seul ressort de raideur k1 + k2 il me semble...
    oui, je voulais le démontrer.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  13. #12
    Sigmar

    Re : ressort parallele

    ah, ben y'a rien à démonter XD
    coordonnée de du mobile accroché : x
    deux ressorts, force de l'un k1x, force de l'autre ben k2x
    Bilan sur le mobile accroché : k1x+k2x = (k1+k2)x = Kx avec K=k1+k2...
    CQFD...
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  14. #13
    mamono666

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par Sigmar Voir le message
    ah, ben y'a rien à démonter XD
    coordonnée de du mobile accroché : x
    deux ressorts, force de l'un k1x, force de l'autre ben k2x
    Bilan sur le mobile accroché : k1x+k2x = (k1+k2)x = Kx avec K=k1+k2...
    CQFD...
    oui, maintenant que je sais que les ressort ont la même longueur et que la masse n'est pas répartit uniformément, c'est plus simple.

    Mais dans la réalité, j'aurais quand même cru que l'un des ressorts serait plus bas....

    bref, j'étais parti sur de mauvaises hypothèses.

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  15. #14
    Deedee81
    Modérateur

    Re : ressort parallele

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    maintenant que je sais que les ressort ont la même longueur et que la masse n'est pas répartit uniformément, c'est plus simple.
    Mais dans la réalité, j'aurais quand même cru que l'un des ressorts serait plus bas....
    bref, j'étais parti sur de mauvaises hypothèses.
    Ne sois pas si dur avec toi même

    Tu n'étais pas parti de la même situation expérimentale,
    c'est tout.

    En fait, je trouve qu'avoir envisagé des cas différents
    donne plus de compréhension de la situation. Donc, ce n'est pas
    un mal. Le plus important était de se comprendre et c'est fait

  16. #15
    sitalgo

    Re : ressort parallele

    B'soir,

    Il faut se donner davantage de conditions si on veut poser des équations valables.

    On a un essieu horizontal, le châssis repose dessus par 2 ressorts de raideur différente. Le châssis doit être horizontal. Le centre de gravité est centré. La longueur des ressorts comprimés est identique (l1= l2).
    l0 longueur à vide d'un ressort

    Pas 36 solutions -> chaque ressort reçoit la même charge (Mg/2), donc
    k1 (l10 - l1)= k2 (l20 - l2)
    La longueur à vide est différente.

    Mais si on augmente M, en gardant un cdg centré (les passagers se répartissant judicieusement car ils sont sympa) le ressort le plus souple va se comprimer davantage et le châssis ne sera plus horizontal. Et en plus la fréquence d'oscillation ne sera pas la même.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  17. #16
    mamono666

    Re : ressort parallele

    ok merci pour la précision. Le resultat n'est donc pas général.

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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