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Force résultante



  1. #1
    os2

    Force résultante


    ------

    salut

    dans un cours de math linéaire, on retouche à des principes de physiques que j'avais vu... mais je suis complètement rouillé, donc j'aurais besoins de votre aide.

    l'image est disponible à: www.laboiteaprog.com/phyimg.png

    je dois trouver la force résultante, sa grandeur et son sens

    il y a donc une force f1 et f2 d'intensité: 10N et 20N

    la force résultante devrait donnée: 13,5
    l'angle devrait être 76°
    (3.32i+13.07j)

    je pensais qu'il fallait faire:

    -10 * cos 45°
    10 * sin 45°

    20 * cos 30°
    20 *sin 30°

    mais ça semble être le cas....

    alors si on pouvait me montrer comment faire pas à pas, ça serait grandement apprécié

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite19431173

    Re : Force résultante

    Pour avoir la force résultante, il faut que tu ADDITIONNE tes deux vecteurs : vect_F1 + vect_F2 = Résultant. La norme de donnera la force, et tu auras aussi la direction et le sens.

  4. #3
    os2

    Re : Force résultante

    [-10*cos(45), 10*sin(45)] -> a
    [20*cos(30), 20*sin(30)] -> b

    a+b = [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10]
    donne environ [10.25, 17.08]

    norme( [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10] ) = 19.9116

    donc je dois faire une erreur quelques part

  5. #4
    invite19431173

    Re : Force résultante

    J'ai essayé de le faire, mais ton shéma est faux, non ?

    Décris nous précisément chacune des forces (angle par rapport à la normale au plan) et surtout, la NORME de chaque vecteur.

    Ensuite, on pourra sans soucis te répondre...

  6. #5
    360no2

    Re : Force résultante

    Hummmm... je crois en effet que tu nous a remis ton schéma de calcul de moment au point P...
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    os2

    Re : Force résultante

    la bonne image est plutôt:

    www.laboiteaprog.com/phyimg3.png

  9. Publicité
  10. #7
    invite19431173

    Re : Force résultante

    Je trouve que les coordonnées du point M, qui est à la "pointe" du vecteur de la resultante et qui démarre à l'intersection de F1 et F2 est :

    M = ( F1*cos30 - F2*cos45 ; F1*sin30 + F2*sin45 )

  11. #8
    os2

    Re : Force résultante

    ça semble pas ça car ta solution donne:

    ( F1*cos30 - F2*cos45 ; F1*sin30 + F2*sin45 )

    5 racine(3)-10 racine(2) ; 5 - 10 racine (2)

    mais ça devrais donner

    6 racine(3) - 5 (racine 2) ; 6+ 5 racine (2)

  12. #9
    pephy

    Re : Force résultante

    Citation Envoyé par os2
    ça semble pas ça car ta solution donne:

    ( F1*cos30 - F2*cos45 ; F1*sin30 + F2*sin45 )

    5 racine(3)-10 racine(2) ; 5 - 10 racine (2)

    mais ça devrais donner

    6 racine(3) - 5 (racine 2) ; 6+ 5 racine (2)
    bonjour,
    la réponse de benjy_star est correcte:elle correspond aux valeurs données dan ton schéma !
    pour avoir "6 racine(3) - 5 (racine 2) ; 6+ 5 racine (2)" il faudrait que F1=12 !

  13. #10
    curieuxdenature

    Re : Force résultante

    Bonjour os2,
    je pense que c'est toi qui a bon.
    Citation Envoyé par os2
    [-10*cos(45), 10*sin(45)] -> a
    [20*cos(30), 20*sin(30)] -> b

    a+b = [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10]
    donne environ [10.25, 17.08]

    norme( [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10] ) = 19.9116

    donc je dois faire une erreur quelques part
    Bonjour à tous,

    Je ne connais pas trop les astuces du calcul vectoriel, mais je peux m'en passer avec les propriétés des triangles quelconques appliqués aux parallelogrammes.

    La composition des forces concourantes qui ont le même point d'application peuvent être remplacées par une force unique, la résultante, qui est représentée par la diagonale du parallelogramme construit sur les vecteurs F1 et F2.

    Connaissant l'angle formé par ces 2 vecteurs, il ne manque rien pour calculer la résultante et ses accessoires.

    Cet angle est déduit du complément à 180° des angles à 45 et 30 connus, soit 180-45-30 = 105°. Le complément de cet angle à 180° est celui qui nous interresse, 180-105 = 75°.
    Il va permettre de calculer la diagonale(l'hypothénuse) du triangle correspondant à la resultante des 2 forces.

    Les côtés du parallelogramme ont pour valeurs F1 et F2, soit 10 et 20 Newtons.
    (On sait aussi que la somme de ses 2 hypothénuses égale 2 fois l'hypothénuse d'un rectangle droit de mêmes valeurs.
    Le cas particulier d'un angle obtu entre les 2 vecteurs fait que la résultante est représentée par la plus petite des 2 hypothénuses.)

    On pose donc F1=10N; F2=20Newtons; A=75°.
    Une des 3 propriétés des triangles quelconques donne:
    a^2 = b^2 + c^2 - (2.b.c cosA) soit pour notre cas:

    R^2 = 20^2 + 10^2 - (2*20*10* Cos 75) (l'autre diagonale correspond à Cos 105)
    R^2 = 500 - (400 * 0.258819045)
    R^2 = 500 - 103.527618
    R^2 = 396.472382
    R = 19.91161425


    La deuxieme propriétés des triangles quelconques est :
    b^2 = c^2 + a^2 - (2.c.a cosB) soit:
    F2^2 = F1^2 + R^2 - (2.F1.R cosB)
    Cos 76 est sensé être Cos B...

    F2^2 = 496.472382 - (398.232285 * Cos 76)
    F2^2 = 400,13
    F2 = 20 Newton; l'angle B est bien de 76° et des chiquettes.

    Si papy fait pas de la resistance, alors:
    Cos B = (F1^2 + R^2 - F2^2) / (2 * F2 * R) soit :
    Cos B = 0.242251534
    B = 75.980534°; puique A = 105°, C = 29.01946°
    donc 76°,105°,29°
    et voilà le travail, c'est quoi le calcul vectoriel ?
    De mon temps on ne connaissait que les robinets qui coulent et les baignoires qui fuient, d'accord, mais c'était bien utile que les plombiers faisaient mal leur boulot, fallait se creuser les méninges ...

    Pour ceux que ça interresse, la 3eme propriété, pour calculer ici la valeur de l'angle d'environ 29° est:
    c^2 = a^2 + b^2 - (2ab cos C)
    C étant l'angle opposé au côté c qui est ici égal à F1 (10 Newton)

    Voire le petit schéma joint (forces.jpg).
    Bon courage
    Images attachées Images attachées

  14. #11
    pephy

    Re : Force résultante

    bonjour,c'est bien long...et çà ne donne pas 13,5 N comme le disait os2 au début!
    Pour l'angle on pouvait penser que l'on demandait l'angle de la résultante par rapport à l'horizontale (comme pour F1 et F2).

    Somme des composantes horizontales:
    X=20*cos(30)-10*cos(45)=10,24944
    Somme des composantes verticales:
    Y=20*sin(30)-10*sin(45)=17,07
    Intensité de la force:
    F=racine de(X*X+Y*Y)=19,91 nous sommes d'accord

    tangente de l'angle avec l'horizontale: tan(phi)=Y/X=1,6654
    d'où phi=59°
    Entre F1 et F l'angle vaut:180-45-59=76° encore d'accord!

  15. #12
    os2

    Re : Force résultante

    en effet l'angle est bien 76°

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  17. #13
    superhades

    Re : Force résultante

    Bonjour à tous on vient d'aborder en cour la notion de résultante et on a eu des exercices. je dois trouver la résultantes de 3 forces:T=40daN, S=60daN, F=60daN. Voilà mon résonnement:
    R=T+S+F
    puisT=norme de T*cos90 + norme de S*cos45 + norme de F*cos45
    norme de T*sin90 + norme de S*sin45 + norme de F*sin45
    0 + norme de S*tan45 + norme de F*tan45

    Est c'est là que je suis bloqué comment fairepour trouver R??
    Images attachées Images attachées

  18. #14
    sitalgo

    Re : Force résultante

    B'soir,

    Citation Envoyé par superhades Voir le message
    puisT=norme de T*cos90 + norme de S*cos45 + norme de F*cos45
    norme de T*sin90 + norme de S*sin45 + norme de F*sin45
    0 + norme de S*tan45 + norme de F*tan45
    Je ne comprends rien à ce truc.
    Fais la projection des forces sur x puis sur y et ensuite tu auras la résultante.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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