Force résultante

[invite3569df15]

salut

dans un cours de math linéaire, on retouche à des principes de physiques que j'avais vu... mais je suis complètement rouillé, donc j'aurais besoins de votre aide.

l'image est disponible à: www.laboiteaprog.com/phyimg.png

je dois trouver la force résultante, sa grandeur et son sens

il y a donc une force f1 et f2 d'intensité: 10N et 20N

la force résultante devrait donnée: 13,5
l'angle devrait être 76°
(3.32i+13.07j)

je pensais qu'il fallait faire:

-10 * cos 45°
10 * sin 45°

20 * cos 30°
20 *sin 30°

mais ça semble être le cas....

alors si on pouvait me montrer comment faire pas à pas, ça serait grandement apprécié

merci
-----

[invite8241b23e]

Pour avoir la force résultante, il faut que tu ADDITIONNE tes deux vecteurs : vect_F1 + vect_F2 = Résultant. La norme de donnera la force, et tu auras aussi la direction et le sens.

[invite3569df15]

[-10*cos(45), 10*sin(45)] -> a
[20*cos(30), 20*sin(30)] -> b

a+b = [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10]
donne environ [10.25, 17.08]

norme( [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10] ) = 19.9116

donc je dois faire une erreur quelques part

[invite8241b23e]

J'ai essayé de le faire, mais ton shéma est faux, non ?

Décris nous précisément chacune des forces (angle par rapport à la normale au plan) et surtout, la NORME de chaque vecteur.

Ensuite, on pourra sans soucis te répondre...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5346723]

Hummmm... je crois en effet que tu nous a remis ton schéma de calcul de moment au point P...

[invite3569df15]

la bonne image est plutôt:

www.laboiteaprog.com/phyimg3.png

[invite8241b23e]

Je trouve que les coordonnées du point M, qui est à la "pointe" du vecteur de la resultante et qui démarre à l'intersection de F1 et F2 est :

M = ( F1*cos30 - F2*cos45 ; F1*sin30 + F2*sin45 )

[invite3569df15]

ça semble pas ça car ta solution donne:

( F1*cos30 - F2*cos45 ; F1*sin30 + F2*sin45 )

5 racine(3)-10 racine(2) ; 5 - 10 racine (2)

mais ça devrais donner

6 racine(3) - 5 (racine 2) ; 6+ 5 racine (2)

[pephy]

ça semble pas ça car ta solution donne:

( F1*cos30 - F2*cos45 ; F1*sin30 + F2*sin45 )

5 racine(3)-10 racine(2) ; 5 - 10 racine (2)

mais ça devrais donner

6 racine(3) - 5 (racine 2) ; 6+ 5 racine (2)

bonjour,
la réponse de benjy_star est correcte:elle correspond aux valeurs données dan ton schéma !
pour avoir "6 racine(3) - 5 (racine 2) ; 6+ 5 racine (2)" il faudrait que F1=12 !

[curieuxdenature]

Bonjour os2,
je pense que c'est toi qui a bon.

[-10*cos(45), 10*sin(45)] -> a
[20*cos(30), 20*sin(30)] -> b

a+b = [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10]
donne environ [10.25, 17.08]

norme( [10*racine(3)-5*racine(2) , 5*racine(2)+10] ) = 19.9116

donc je dois faire une erreur quelques part

Bonjour à tous,

Je ne connais pas trop les astuces du calcul vectoriel, mais je peux m'en passer avec les propriétés des triangles quelconques appliqués aux parallelogrammes.

La composition des forces concourantes qui ont le même point d'application peuvent être remplacées par une force unique, la résultante, qui est représentée par la diagonale du parallelogramme construit sur les vecteurs F1 et F2.

Connaissant l'angle formé par ces 2 vecteurs, il ne manque rien pour calculer la résultante et ses accessoires.

Cet angle est déduit du complément à 180° des angles à 45 et 30 connus, soit 180-45-30 = 105°. Le complément de cet angle à 180° est celui qui nous interresse, 180-105 = 75°.
Il va permettre de calculer la diagonale(l'hypothénuse) du triangle correspondant à la resultante des 2 forces.

Les côtés du parallelogramme ont pour valeurs F1 et F2, soit 10 et 20 Newtons.
(On sait aussi que la somme de ses 2 hypothénuses égale 2 fois l'hypothénuse d'un rectangle droit de mêmes valeurs.
Le cas particulier d'un angle obtu entre les 2 vecteurs fait que la résultante est représentée par la plus petite des 2 hypothénuses.)

On pose donc F1=10N; F2=20Newtons; A=75°.
Une des 3 propriétés des triangles quelconques donne:
a^2 = b^2 + c^2 - (2.b.c cosA) soit pour notre cas:

R^2 = 20^2 + 10^2 - (2*20*10* Cos 75) (l'autre diagonale correspond à Cos 105)
R^2 = 500 - (400 * 0.258819045)
R^2 = 500 - 103.527618
R^2 = 396.472382
R = 19.91161425


La deuxieme propriétés des triangles quelconques est :
b^2 = c^2 + a^2 - (2.c.a cosB) soit:
F2^2 = F1^2 + R^2 - (2.F1.R cosB)
Cos 76 est sensé être Cos B...

F2^2 = 496.472382 - (398.232285 * Cos 76)
F2^2 = 400,13
F2 = 20 Newton; l'angle B est bien de 76° et des chiquettes.

Si papy fait pas de la resistance, alors:
Cos B = (F1^2 + R^2 - F2^2) / (2 * F2 * R) soit :
Cos B = 0.242251534
B = 75.980534°; puique A = 105°, C = 29.01946°
donc 76°,105°,29°
et voilà le travail, c'est quoi le calcul vectoriel ?
De mon temps on ne connaissait que les robinets qui coulent et les baignoires qui fuient, d'accord, mais c'était bien utile que les plombiers faisaient mal leur boulot, fallait se creuser les méninges ...

Pour ceux que ça interresse, la 3eme propriété, pour calculer ici la valeur de l'angle d'environ 29° est:
c^2 = a^2 + b^2 - (2ab cos C)
C étant l'angle opposé au côté c qui est ici égal à F1 (10 Newton)

Voire le petit schéma joint (forces.jpg).
Bon courage

[pephy]

bonjour,c'est bien long...et çà ne donne pas 13,5 N comme le disait os2 au début!
Pour l'angle on pouvait penser que l'on demandait l'angle de la résultante par rapport à l'horizontale (comme pour F1 et F2).

Somme des composantes horizontales:
X=20*cos(30)-10*cos(45)=10,24944
Somme des composantes verticales:
Y=20*sin(30)-10*sin(45)=17,07
Intensité de la force:
F=racine de(X*X+Y*Y)=19,91 nous sommes d'accord

tangente de l'angle avec l'horizontale: tan(phi)=Y/X=1,6654
d'où phi=59°
Entre F1 et F l'angle vaut:180-45-59=76° encore d'accord!

[invite3569df15]

en effet l'angle est bien 76°

[invitedbd146a2]

Bonjour à tous on vient d'aborder en cour la notion de résultante et on a eu des exercices. je dois trouver la résultantes de 3 forces:T=40daN, S=60daN, F=60daN. Voilà mon résonnement:
R=T+S+F
puisT=norme de T*cos90 + norme de S*cos45 + norme de F*cos45
norme de T*sin90 + norme de S*sin45 + norme de F*sin45
0 + norme de S*tan45 + norme de F*tan45

Est c'est là que je suis bloqué comment fairepour trouver R??

[sitalgo]

B'soir,

puisT=norme de T*cos90 + norme de S*cos45 + norme de F*cos45
norme de T*sin90 + norme de S*sin45 + norme de F*sin45
0 + norme de S*tan45 + norme de F*tan45

Je ne comprends rien à ce truc.
Fais la projection des forces sur x puis sur y et ensuite tu auras la résultante.