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résultante de 2 vecteurs, son axe



  1. #1
    gadob

    résultante de 2 vecteurs, son axe


    ------

    bonjour !
    j'ai le problème suivant: je voudrais additionner deux prismes et et j'utilise pour cela les vecteurs:

    j'utilise pour cela la formule:

    pour la valeur numérique du vecteur résultant, et

    pour la valeur de son angle avec
    Cependant cela ne s'arrête pas là: tout ceci se place dans le repère suivant (appelé schéma TABO):

    donc d'après ce schéma TABO, la valeur de l'angle du vecteur résultant doit être:

    j'ai mis mes calculs dans une feuille excel, et si pour la valeur numérique, je n'ai aucun problème, pour la valeur angulaire, c'est une autre histoire (je précise que je n'ai pas oublié de tenir compte qu'excel calcule en radians).

    avec dans la cellule D3, la formule:
    =RACINE(PUISSANCE(B3;2)+PUISSA NCE(C3;2)-2*B3*C3*(COS(RADIANS(180-(B4-C4)))))
    et dans la cellule D4, la formule: DEGRES(ACOS((C3^2+D3^2-B3^2)/(2*C3*D3)))+C4

    Or, y a quelque chose qui cloche: en effet, par exemple, si j'additionne 4 à 45° et 4 à 135°, j'obtiens en fait 180°, alors que graphiquement, il est clair que ce devrait être 90°
    de même si j'additionne 4 à 270° et 4 à 0°, j'obtiens 45° alors que ce devrait être 135°.
    je n'arrive pas à trouver comment tourner les choses pour obtenir les bonnes valeurs systématiquement. Pourriez-vous m'aider ?

    -----

  2. #2
    gadob

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    je précise, que ce n'est pas un problème spécifique à Excel, mais il doit y avoir un facteur dont je ne tiens pas compte et je ne trouve pas lequel. Ca fait 25 ans que j'ai passé mon BTS et j'ai beaucoup de mal à me remettre à niveau...

  3. #3
    martini_bird

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    Salut,

    à première vue, le problème doit venir de la fonction arccos: par exemple, arccos(cos(270&#176)=90° (la fonction arccos n'est pas bijective si l'intervalle de définition est trop grand). Je ne sais pas comment est implémentée la fonction arccos sous excel, mais il doit y avoir une discussion de cas à faire en fonction de la valeur de l'angle.

    Cordialement.

  4. #4
    gadob

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    tout à fait exact: je viens de vérifier sur Excel et effectivement en mettant la formule =DEGRES(ACOS(COS(RADIANS(270)) )) (c.a.d. arccos(cos(270°)) on obtient effectivement 90°.
    Merci: voilà qui me donne une base pour réfléchir à comment résoudre ce problème

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gadob

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    et ben franchement, j'ai beau réfléchir, je trouve pas comment faire

  7. #6
    martini_bird

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    Salut,

    rhoo c'est DEGRES(ACOS((C3^2+D3^2-B3^2)/(2*C3*D3)))+B4 !

  8. #7
    gadob

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    en fait, ce week-end, j'ai recherché mes cours et j'ai trouvé une autre formule, avec laquelle je contourne le problème. Merci quand même

  9. #8
    gadob

    Re : résultante de 2 vecteurs, son axe

    la formule:
    tg(angle P1 et Pr) = (P2 x sin(angle P1P2))/ (P1+P2.cos(angle P1P2))
    en faisant arctg de tout ça, en ajoutant B4
    et en rajoutant deux conditions (quand arctg est <0, et quand la valeur d'angle dépasse 360°) j'obtiens un truc impeccable

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