Définition de la quantité d'energie P

[hterrolle]

Bonjour,

Je pense que suis a la dernière discussion qui est partie en vrille. Il serait donc necessaire de faire le point sur le terme de quantité d'energie P.

Ont prouve P dans l'equation de De Broglie :

longeur d'onde = h/p

est dans l'equation d4einstein :

E² = p²c² + m²c^4

Sachant que pour une particule possedant une masse la longeur d'onde de cette particule lorsqu'elle est en mouvement emet une longeur d'onde proportionele a sa vitesse (equation de De Broglie). Elle emet donc des photon d'energie :

C/l0 = pc/h se qui va donné hf = pc = E

il y a un truc que je ne saisie pas. Dans l'equation de De Broglie P est fonction de la masse alors que dans l'equation de Einstein, si j'ai bien compris, P ne prendrait pas en compte la masse.

Ma question est donc. Quelle difference y a t'il entre le P de De Broglie et le P de Einstein ?

Merci d'avance.

PS: promis je ne ferait pas 2 fois la même bétise avec mes petit calcul qui mette le feux aux poudres.
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[invite88ef51f0]

Salut,
p n'est pas la quantité d'énergie, mais la quantité de mouvement (aussi appelée impulsion). C'est simplement égal à mv, la masse fois la vitesse.

Sachant que pour une particule possedant une masse la longeur d'onde de cette particule lorsqu'elle est en mouvement emet une longeur d'onde proportionele a sa vitesse (equation de De Broglie).

Euh... c'est un peu du charabia. C'est quoi cette histoire de longueur d'onde qui émet une longueur d'onde ?
C'est simplement que pour une particule de masse m, la longueur d'onde de cette particule est donnée par l'équation de de Broglie.

[hterrolle]

Merci coincoin je vais reformuler,

Dans l'equation de De Broglie P correspond a mv (quantité de mouvement et non pas quantité d'energie comme je l'ais écris).

Dans l'equation d'Einstein P²C² correspond a l'energie du photon si j'ai bien compris.

Comment concilié le P de De Broglie qui prends en compte la masse de la particule avec le P de Einstein pour qui il n'y a pas de masse, puisque le photon n'en a pas.

J'avoue que c'est assez troublant. Et du coup cela laisse la porte ouverte a des calcul qui semble n'avoir aucun sens puisque qu'auncin rapport possible.

Donc pourquoi utilise t'on le même signe P pour deux grandeur qui a poiori ne semble pas avoir de rapport entre eux ?

[invite88ef51f0]

En fait, quand je dis que p=mv, ça ne s'applique que dans les cas non-relativiste. Or un photon est toujours relativiste. Donc la formule n'est plus valable.
Même si sa masse est nulle, le photon a une quantité de mouvement, donnée par la formule de de Broglie.

p correspond donc bien à la même chose dans les deux équations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hterrolle]

Même si sa masse est nulle, le photon a une quantité de mouvement, donnée par la formule de de Broglie.

Te serait possible de m'expliquer comment faire pour calculer la quantité de mouvement du photon en utilisant la formule de De Broglie ?

Je pas envie de tenter une petite experience de calcul. Je pense que tu peut comprendre.

[hterrolle]

je ne prends pas de risque.

P = h/longeur d'onde.

Je crois comprendre. Il y aura donc 2 cas distinct. la longeur d'onde emise par une masse en mouvement et la longeur d'un photon sans masse. Donc deux entité differente que sont la masse et le photon.

Donc une masse en mouvement DEVRAIT perdre une certaine quantité d'enegie lorsqu'elle est en mouvement. Et que cette quantité emise est egale a la quantité d'energie necessaire a mettre cette masse en mouvement ?

[invite5e5dd00d]

je ne prends pas de risque.
P = h/longeur d'onde.

Jusque là, on est d'accord, seulement si tu parles d'une particule massive, et donc pas d'un photon.

Je crois comprendre. Il y aura donc 2 cas distinct. la longeur d'onde emise par une masse en mouvement et la longeur d'un photon sans masse. Donc deux entité differente que sont la masse et le photon.

Oui.

Donc une masse en mouvement DEVRAIT perdre une certaine quantité d'enegie lorsqu'elle est en mouvement. Et que cette quantité emise est egale a la quantité d'energie necessaire a mettre cette masse en mouvement ?

Là on n'est pas d'accord. Une "perte" d'énergie n'a rien à faire là dedans. D'ailleurs rien que de l'écrire, ça me fait bizarre. Ce qu'il faut résumer pour les longueurs d'onde lambda c'est (|p| est la norme de p):
Pour un photon :
lambda = c / f
Pour une particule matérielle :
lambda = h / |p|

[hterrolle]

Salut Sigmar du coup je ne comprends pas du tout se qu'as voulu dire CoinCoin

Même si sa masse est nulle, le photon a une quantité de mouvement, donnée par la formule de de Broglie.

??????????

[mach3]

Bon, je fais une tentative.

La relativité dit que l'énergie totale est de la forme :

, avec p la quantité de mouvement relativiste :

cette expression de p est indéfinie pour le photon, car celui-ci à pour vitesse c (le dénominateur est nul).

Pour trouver la quantité de mouvement d'un photon, il faut donc utiliser la formule de l'énergie totale, qui se réduit à vu que m₀ est nul pour le photon

donc :



Or on sait par ailleurs que l'énergie d'un photon dépend de la fréquence de l'onde associée :



On a donc logiquement :

comme quantité de mouvement du photon. Comme , on a :



L'idée de De Broglie a été d'étendre cette formule de quantité de mouvement aux particules massives. On a donc l'égalité :

, si on considère une particule massive de vitesse faible devant c (on prend la quantité de mouvement classique).

Cette formule de De Broglie n'est valable que pour les corps massifs de vitesse faible. Pour un corps massif de vitesse élevée, il faut prendre la quantité de mouvement relativiste à la place de mv. Pour un photon, la formule ne sert à rien car la quantité de mouvement d'un photon est toujours

m@ch3

[hterrolle]

merci Mach3,

jusque là j'arrive a bien suivre. Le cas qui me pose un problème c'est lorsque l'on part de la longeur d'onde.

1) Sachant que pour un electron en mouvement libre on trouve L1 (longeur d'onde) pour une certaine vitesse v1.

2) pour un electron lié a son noyau ont trouve une longeur d'onde L2 lorsque l'electron passe de la couche L a la couche K. Sachant aussi que lors de la transision L/K une seul longeur d'onde est observable.

Est il possible de postuler que sur K l'electron, dans son etat stable, a une quantité de mouvement P est egale a zero puiqu'il n'y a pas d'emission de photon ?

Se qui m'interresse c'est de mettre en relaltion les quantité de mouvement pour un electron libre est en transition L/K.

[obi76]

Tu as mis le doigts sur quelque chose....qui a été répondu il y a quelques décennies.
L'électron ne rayonne pas quand il est sur sa couche simplement parce que son énergie est QUANTIFIEE. Il ne peut émettre de photon d'énergie inférieure à la différence énergétique entre les 2 couches.
Des calculs ont montré que SI l'électron rayonnait en tournant autour du noyau, sa durée de vie serai de quelques nanosecondes avant de s'écraser sur le noyau... bref tu ne serai pas là pour en parler.

Cordialement

[mach3]

Un électron aura une longueur d'onde dépendante de sa quantité de mouvement. Dans le cas non relativiste, on a :

, avec m_e la masse de l'électron.

Pour l'électron libre, c'est très simple, sa vitesse peut être connue avec pas mal de précision (on aura une incertitude sur la position, mais tant pis) et il y aura une longueur précise correspondante (qu'on peut retrouver à partir de la figure d'interférences que ferait cette électron en passant par une double fente).

Pour l'électron lié, cela se complique. L'onde doit être stationnaire, c'est à dire faire des interférences constructives avec elle-même. A l'aide de l'équation d'onde de schrödinger, on peut trouver tous les états stationnaire accessible à cet état lié.

Le souci ici est que dans l'atome le potentiel est central. Il y a 2 façons différentes d'interférer pour l'onde : une interférence radiale (entre une onde qui irait vers le noyau et une qui en partirai), une interférence sphérique (entre une onde qui tournerait autour du noyau dans un sens et une dans l'autre).

Rien qu'en réfléchissant au interférences sphériques, on voit qu'on a un gros problème pour calculer la longueur d'onde de l'onde stationnaire résultante (on appelle cette onde l'harmonique sphérique).

Prenons une analogie simpliste : la surface de l'eau dans un seau. Quand on la soumet à des vibrations, celle-ci va vibrer à son tour et montrer une figure d'interférence, on reconnaitra une composante radiale (créé par l'interférence des ondes qui se déplace le long du diamètre de la surface) et une composante circulaire (créé par l'interférence des ondes qui se déplacent le long du périmètre de la surface). La composante circulaire ici est l'analogue de l'harmonique sphérique. Une condition importante pour avoir une onde stationnaire circulaire est que le diamètre soit un multiple entier de la longueur d'onde (cela se comprend assez aisément). Selon la distance au centre, la longueur d'onde sera différente : elle devra rester un mulitple entier du périmètre qui varie avec la distance au centre. On ne peut donc définir de longueur d'onde unique pour la composante circulaire.

Pour l'harmonique sphérique c'est la même chose, la longueur de l'onde dépend de la position par rapport au noyau. On peut montrer la même chose pour la composante radiale. Résultat : il n'y a pas une longueur unique pour décrire l'onde stationnaire formée par un électron dans un état lié avec le noyau, elle dépend de la position considérée. Conséquence : pour un même état lié, on a plusieurs quantité de mouvement accessible. Parler de la quantité de mouvement d'un électron lié, c'est parler d'une répartition statistique de cette quantité de mouvement dans l'espace autour du noyau.

m@ch3

[hterrolle]

Salut Mach3,

Si on considere que sur la couche K l'electron n'emet pas de rayonnement du point de vue de De Broglie P reste null.

Maintenant il absorbe un photon conrespondant a la difference d'energie entre K et L. Il passe dans un etat excité.

C'est quoi cette etat excité.

1) augmentation de la quantité de mouvement

2) augmentation de sa vitesse

3) augmentation de sa distance du noyau

4) augmentation de sa masse

Il se passe bien quelque chose de concret ?

[obi76]

C'est quoi cette etat excité.

1) augmentation de la quantité de mouvement

2) augmentation de sa vitesse

3) augmentation de sa distance du noyau

4) augmentation de sa masse

Il se passe bien quelque chose de concret ?

Ben fais comme Bore et l'analogie avec la mécanique classique.
Si un satellite s'éloigne de la Terre, sa quantité de mouvement augmente ? sa vitesse ? sa distance ? sa masse ?

Du point de vue quantique, l'équation de Schrödinger te donne une relation entre son énergie potentielle (plus précisément son potentiel par rapport au noyau) et à son énergie (enfin sa quantité de mouvement).

Précision pour la 3, du point de vue de Schrodinger on ne peut pas dire qu'il s'éloigne, mais que sa fonction d'onde a un maximum qui s'éloigne.

Cordialement

[mach3]

Si on considere que sur la couche K l'electron n'emet pas de rayonnement du point de vue de De Broglie P reste null.

absolument pas, il n'y a pas de lien entre l'absence de rayonnement émis et la quantité de mouvement de l'électron.

Maintenant il absorbe un photon conrespondant a la difference d'energie entre K et L. Il passe dans un etat excité.

C'est quoi cette etat excité.

augmentation de l'énergie. Ce qui diffère entre les différents états stationnaires de l'électron, c'est l'énergie. Lorsque l'électron passe de la couche L à la couche K (bien comprendre qu'en réalité il s'agit de l'onde qui change de mode. la couche est un concept abstrait qui n'a pas de lien direct avec la distance au noyau mais uniquement avec l'énergie de l'électron) il y aura émission d'un photon d'énergie égale à la différence d'énergie entre ces deux couches. Inversement l'absorption d'un photon de cette même énergie par l'atome fera passer l'électron de la couche K à la couche L.

m@ch3

[hterrolle]

Bonjour et merci pour les reponses précises.

Je vais essayer de résumer ma pensé. Dans l'atome d'hydrogène l'electon est considére dans un etat stable si sont energie et K c'est a dire si il est en moyenne a 0.53 nm du noyau. Dans cette etat il ne rayonement pas vers l'exterieur. Par contre sont conportement dans se rayon de 0.53 nm reste difficile a comprendre, soit il tourne autour du noyau, soit il fait des saut de puces ext ...

On peut donc dire que sa quantité de mouvement reste tres indeterminé lorsque l'electron se trouve a 0.53nm du noyau.

Si cette electron absorbe 10.1989ev il passe dans un etat excité corrspondant a la couche L est pour 12.0875eV a la couche M.

Est ce que l'electron pourrait une quantité d'energie entre 10.1898 et 12.0875 eV ?

[mach3]

Si cette electron absorbe 10.1989ev il passe dans un etat excité corrspondant a la couche L est pour 12.0875eV a la couche M.

Est ce que l'electron pourrait une quantité d'energie entre 10.1898 et 12.0875 eV ?

non, car l'énergie d'un électron lié est quantifiée

m@ch3

[hterrolle]

Salut mach3,

C'est ca qui me trouble le plus. Bien que je soit conscient qu'il en est ainsi.
En fait s'essaie de trouve une relation entre c'est quantification et le distance noyau/electron. Il y a bien sur le modele de Bhor et la travail de Rydberg. Mais j'ai du mal a comprendre comment ont est passé d'une modele disons semi-classique a une notion de probabilité.

J'arrive pas a voir n'y a comprendre l'enchainement.

[obi76]

par la diffraction et l'apparition d'une nature ondulatoire-corpusculaire.

Cordialement

[mach3]

En fait s'essaie de trouve une relation entre c'est quantification et le distance noyau/electron. Il y a bien sur le modele de Bhor et la travail de Rydberg. Mais j'ai du mal a comprendre comment ont est passé d'une modele disons semi-classique a une notion de probabilité.

il faut sauter le pas et adopter les fonctions d'ondes. On ne peut faire apparaitre la quantification en semi-classique que par des considérations ad hoc, comme le dans le modèle de Bohr. Avec l'équation de schrödinger, la quantification devient naturelle. L'énergie associée aux fonctions d'onde stationnaires qui sont solutions de cette équation dans le cas de l'atome est quantifiée.

m@ch3