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Genèse de l'équation de schrondinger



  1. #1
    alberto1980

    Genèse de l'équation de schrondinger


    ------

    Bonsoir.
    L'équation que Schrodinger propose et qui gouverne d'évolution de la "fonction d'onde" est une équation de diffusion. Pourquoi pas de propagation ?
    Comment Schrodinger peut-il proposer une équation pour un concept qu'il ne sait même pas encore définir ?

    -----

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  3. #2
    invite34596000666

    Re : genèse de l'équation de schrondinger

    Citation Envoyé par alberto1980 Voir le message
    est une équation de diffusion
    Il y a quand même un qui change beaucoup de choses…

  4. #3
    alberto1980

    Re : genèse de l'équation de schrondinger

    Tu veux dire avec un coef. de diffusion imaginaire pur ? Mais je ne te suis pas. Ca change quoi selon toi ?

  5. #4
    Sigmar

    Re : genèse de l'équation de schrondinger

    Jusqu'à la mécanique quantique, les physiciens utilisaient les imaginaires par commodité (cela simplifiait les calculs). Avec l'équation de Schrödinger, la fonction d'onde est complexe. Cela diffère de la mécanique ondulatoire où seule la partie réelle avait une signification physique.
    Le i dans l'équation de Schrödinger change donc bien des choses.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  6. #5
    alberto1980

    Re : genèse de l'équation de schrondinger

    Mais lesquelles justement ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sigmar

    Re : genèse de l'équation de schrondinger

    Cela ne t'as jamais gêné les nombres imaginaires ? Tant mieux !
    Les nombres imaginaires ou complexes sont des nombres qui n'avaient a priori aucun signification physique (seule la partie réelle en avait une), en tout cas avant la mécanique quantique.
    i n'avait n'avait, à ma connaissance, jamais apparu dans une équation fondamentale de la physique, ou alors c'était seulement par commodité de calcul (et seule la partie réelle nous intéressait).
    Je sais pas si ça te suffit comme explication.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

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  10. #7
    alberto1980

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    Bon bon on s'éloigne un peu. Comment comprendre aussi cette dualité "fourieresque" entre impulsion et position ?

  11. #8
    Bouli

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    Fourier nous dit que pour obtenir une précision sur la fréquence d'un signal, il faut faire une acquisition sur une durée telle que :


    Soit :


    Comme , on a :


    Ceci étant le cas idéal, il faut se dire que d'autres sources d'erreurs interviennent donc l'égalité devient l'inégalité.
    C'est comme ca que je m'explique cette relation d'incertitude, je la trouve facile à comprendre une fois qu'on connait Fourier. Si quelqu'un a une démonstration du même style pour la position et l'impulsion, ca serait gentil de la partager ^^

  12. #9
    Sigmar

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    La définition de base de la relation d'incertitude était de toute façon déja connue (dixit Cohen-Tannoudji) par les personnes qui faisaient de la radiofréquence. Elle découle directement de l'analyse de Fourier, comme le dit Bouli.
    Son interprétation dans le cas des fonctions d'ondes est par contre due à Heisenberg.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  13. #10
    champunitaire

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    salut,
    faut-il juste rappeller que l'equation de schrodinger etant lineaire, il etait tout à fait normal que la representation de la matiere, du corpuscule même, se fasse par une supperposition d'ondes (de type gaussien) qui bien entendu peuvent en tant qu'onde etre "projetées" sur une base de fonction periodiques orthogonales..decomposition en serie de fourier par exemple.. le principe d'inceretitude de heisenberg a donc toute sa place et toute sa légitimité... mais je pense que sigmar (comme un peu a son habitude) semble éluder la véritable question d'alberto!!

    personnellement mon opinion, que je réitère ici, est que schrodinger n'a pas etabli la veritable equation des ondes de de broglie, de la matière donc, mais bien une equation qui rend compte du comportement statistique de la repartition des corpuscule lors d'un processus de propagation.Il me semble que l'equation de klein-gordon a plus une "gueule" d'equation de propagation que ne l'est l'equa de schrod...le blème c'etait la dependance en derivée seconde , cela a été resolu par Dirac.

    et personnellement je pense aussi que l'equation de Klein-gordon a cause de sa linearité, n'est que le simple pendant relativiste de l'equa de schrod mais pas la veritable equa relativiste des ondes de matieres.

    a pluche

  14. #11
    yahou

    Re : genèse de l'équation de schrondinger

    Citation Envoyé par alberto1980 Voir le message
    Tu veux dire avec un coef. de diffusion imaginaire pur ? Mais je ne te suis pas. Ca change quoi selon toi ?
    L'équation de diffusion réelle n'admet pas de solution non nulle qui ne diverge pas à l'infini (en écrivant la relation de dispersion, on voit que le vecteur d'onde à une partie imaginaire), donc ça ne peut pas coller pour la fonction d'onde.

    Avec un coefficient de diffusion imaginaire pur, on récupère un k réel.

    L'équation de propagation réelle (celle de d'Alembert) donne aussi un k réel, mais elle pose d'autres problèmes.
    Comme elle est du second ordre en t, il faut fixer deux conditions initiales, par exemple la fonction d'onde et sa dérivée temporelle à l'instant initial. Autrement dit la fonction d'onde à un instant donné ne contient pas toute l'information sur la particule. C'est d'ailleurs un problème qu'on rencontre avec l'équation de Klein Gordon, comme le dit champunitaire.
    Autre point de vue ; lorsqu'on laisse une particule se propager, on constate qu'elle s'étale : si on la fait passer par une fente et qu'on la mesure un peu plus loin, on a des chances de ne pas l'avoir exactement dans l'axe de la fente. Cet étalement traduit le fait que l'équation de propagation est dispersive, or l'équation de d'Alembert ne l'est pas.

    Maintenant, pour voir pourquoi on tombe précisément sur l'équation de Shrödinger, on peut adopter un point de vue expérimental : on mesure l'étalement de la particule en fonction de la distance, et on en tire la relation de dispersion, qui est celle de Shrödinger.
    Ou alors on la déduit des relations de De Broglie, ou via la règle de quantification canonique des crochets de poisson, mais ça a déjà été développé dans d'autres fils.
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  15. #12
    GrisBleu

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    Citation Envoyé par alberto1980 Voir le message
    Comment Schrodinger peut-il proposer une équation pour un concept qu'il ne sait même pas encore définir ?
    Salut

    C'est le probleme quand un genie commence a saisir le bon bout, il est le premier Un pdf de C. Azgul aur la genese de cette equation est tres eclairant la dessus. Il doit etre dans la BU virtuelle.

    ++

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  17. #13
    Thwarn

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    Citation Envoyé par alberto1980 Voir le message
    Bonsoir.
    L'équation que Schrodinger propose et qui gouverne d'évolution de la "fonction d'onde" est une équation de diffusion. Pourquoi pas de propagation ?
    Comment Schrodinger peut-il proposer une équation pour un concept qu'il ne sait même pas encore définir ?
    D'apres ce que j'en sais, il a aussi essayé des tas d'equations differentes jusqu'à trouver une qui marche (que l'on a ensuite posée comme postualt de la MQ).

  18. #14
    Sigmar

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    Citation Envoyé par Thwarn Voir le message
    D'apres ce que j'en sais, il a aussi essayé des tas d'equations differentes jusqu'à trouver une qui marche (que l'on a ensuite posée comme postualt de la MQ).
    Je crois me souvenir de ça aussi. On va pas dire que c'était du hasard, mais presque. Tout comme la découverte d'Heisenberg sur la mécanique des matrices grâce à un bidouillage un peu chanceux sur les indices

    Champunitaire> Calme toi... Je réponds avec ce que je sais... Je n'élude pas du tout la question... Va voir dans le Cohen si t'es pas content. Je dis pas que le principe d'incertitude d'Heisenberg n'a pas sa place, je dis seulement que sa forme mathématique préexistait à la MQ et qu'on doit à Heisenberg son interprétation quantique sur la position et la vitesse. Je vois pas en quoi j'élude la question.
    Dernière modification par Sigmar ; 20/11/2007 à 11h31.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  19. #15
    Sigmar

    Re : Genèse de l'équation de schrondinger

    Ah, également, si il veut une réponse plus précise sur le principe d'incertitude, il suffit d'aller sur Wikipedia. Cela vaudra toutes les définitions ou paraphrases que nous ferons ici.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

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