Les chocs mous

[Choc mou]

Bonjour,

Ayant un certain age, pour ne pas dire un age certain, je souhaite reprendre pour comprendre certaines notions de base de la physique. Aussi je sollicite votre aide pour résoudre le problème de choc mou suivant :

Soit une ensemble constitué de 2 masses identiques M reliées par une barre de longueur L infiniment rigide et de masse négligeable. Cet ensemble est percuté en un point I de la barre par une troisième masse m de vitesse Vo perpendiculaire à L. Le choc est un choc mou, les 3 masses et la barre constituent après le choc un nouvel ensemble rigide. En appelant r la distance entre I le point d’impact de m sur L et G le centre de gravité des trois masses sur L, calculer la vitesse V de cet nouvel ensemble après le choc et O' sa vitesse de rotation autour de son centre de gravité G.
V et O’ sont alors une fonction de M, m, L, r et Vo.
1. cas particulier à étudier : r = 0
2. cas particulier : I est en M
3. cas général I sur L
(Conservation de la quantité de mouvements MV et des moments cinétiques JO’ semblent les outils ainsi qu’une transformation de l’énergie cinétique 1/2mVo² en rotation : 1/2mV² +1/2JO’² ). Exemple pratique : choc entre objets dans l’espace.

D’avance merci
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[obi76]

La quantité de mouvement totale avant et après est la même.

On a donc
Pour l'énergie, IDEM :
.

3 inconnues () et 2 équations.
C'est quoi la 3° ?

[Choc mou]

Dans un premier temps il me semble nécessaire de calculer la position de G centre de gravité de l'ensemble (le référenciel semble t'il intéressant).

Calcul du centre de gravité
En appelant M1 la masse à gauche de la barre et M2 la masse à droite (M1 = M2 = M).
Soit d1 la distance de M1 à G et d2 la distance de M2 à G. Rappel : r est la distance de m à G
(1) d1 + d2 = L
(2) d1M1 = rm + d2M2
de (1) dans (2) on obtient (L-d2)M1-d2M2 = rm
et donc (3) d2 = 1/2(L –rm/M) et (4) d1 = L – 1/2(L-rm/M)

Cas n°1 r = 0 (m percute la barre en L/2)
d1 = d2 = L/2
conservation Qté de Mvt => mVo = (2M+m)V
V = m/(2M+m) Vo
vitesse de rotation autour de G est O’ = 0

Cas n°2 m percute en M2 (I en M2)
=> d2 = r avec d1 = L - r
r = ½(L-rm/M) d’où r(1+1/2m/M) = 1/2L r = LM/(2M+m)
d1 = L(1-(M/2M+m)) et d2 = LM/(2M+m)
J = M(d1)² + M (d2)² + mr² J=M((d1)²+(d2)²) + mr²
Juste après le choc mou :
la vitesse de (M2 et m) est v2 = ((M+m)/m)Vo
la vitesse de M1 = 0
donc la rotation de l’ensemble est Lv2
O’ = LVo((M+m)/m)
et la vitesse de l’ensemble est V = m/(2M+m) Vo idem cas n°1
On peut calculé l’énergie cinétique du système :
Ec = ½(2M+m)V² + ½ J O’²


Cas n°3 m percute la barre entre L/2 et M2
A priori la vitesse de l ‘ensemble reste : V = m/(2M+m) Vo, mais pourquoi ? et le calcul de la vitesse de rotation autour de G m’est inconnue