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Diffraction des électrons



  1. #1
    dop44

    Lightbulb Diffraction des électrons


    ------

    Salut à tous , voula j'ai un exercice a rendre et je rencontre un petit souci.
    Voilà l'enoncé :

    Un faisceau d'electron supposés non-relativistes est envoyé sur un métal. L'energie potentiel des électrons dans le métal sera supposé égale à -Vo. (Le potentiel des electrons dans le vide sera supposé nul) . Les electrons sont diffractés par le cristal et on peut observer leur longueur d'onde lambda . Calculer lambda en fonction de leur energie incidente E et Vo. Cette longueur d'onde fait aussi evidemment intervenir la masse m de l'electron et le constante de Planck h .


    Donc voilà ma demarche :
    E = hV donc Eo=hVo

    or on sait que Eo=0 d'ou hVo=0 et j'ai deduis que E=Eo
    E= -Vo

    on sait aussi que E= (hk)²/(2m) avec k= 2pi/lambda

    ensuite d'après la longueur d'onde de Broglie j'obtiens :

    lambda = (h/(moV)*racine carré (1- (V²/c))

    et c'est la que j'ai un souci

    peut etre faut il ecrire:
    lambda = (h/(moVo)*racine carré (1- (V²/c))

    lambda = -(h²/(moE)*racine carré (1- (V²/c))

    Donc si quelqu'un avait un petite idée ça m'aiderai bien ^^

    -----

  2. #2
    mamono666

    Re : Diffraction des électrons

    Citation Envoyé par dop44 Voir le message
    Salut à tous , voula j'ai un exercice a rendre et je rencontre un petit souci.
    Voilà l'enoncé :

    Un faisceau d'electron supposés non-relativistes est envoyé sur un métal. L'energie potentiel des électrons dans le métal sera supposé égale à -Vo. (Le potentiel des electrons dans le vide sera supposé nul) . Les electrons sont diffractés par le cristal et on peut observer leur longueur d'onde lambda . Calculer lambda en fonction de leur energie incidente E et Vo. Cette longueur d'onde fait aussi evidemment intervenir la masse m de l'electron et le constante de Planck h .


    Donc voilà ma demarche :
    E = hV donc Eo=hVo
    L'énergie c'est h fois la fréquence. Ici Vo est un potentiel. Cela n'a pas de sens.

    or on sait que Eo=0 d'ou hVo=0 et j'ai deduis que E=Eo
    E= -Vo

    on sait aussi que E= (hk)²/(2m) avec k= 2pi/lambda

    ensuite d'après la longueur d'onde de Broglie j'obtiens :

    lambda = (h/(moV)*racine carré (1- (V²/c))

    et c'est la que j'ai un souci

    peut etre faut il ecrire:
    lambda = (h/(moVo)*racine carré (1- (V²/c))

    lambda = -(h²/(moE)*racine carré (1- (V²/c))

    Donc si quelqu'un avait un petite idée ça m'aiderai bien ^^
    C'est non relativiste donc je ne comprend pas.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  3. #3
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    Comme E= h(V-Vo) ça a peut etre un rapport non?

  4. #4
    adri662

    Re : Diffraction des électrons

    Citation Envoyé par dop44 Voir le message


    Donc voilà ma demarche :
    E = hV donc Eo=hVo
    Ta formule est fausse, tu confonds surement avec mais ou represente la frequence de l'electron et pas le potentiel.

    E= -Vo
    La encore cela ne peut pas etre juste, une energie ne peut etre egale a un potentiel. L'energie est la derivee du potentiel par rapport a r.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    oula voila je suis perdu lol mais alors comment resoudre l'equation? car dans ce cas est ce que lambdao=C/Vo?

    Je rame la si ta moyen de me sortir de la ca serai genial, et de savoir comment faire intervenir E et Vo

  7. #6
    adri662

    Re : Diffraction des électrons

    Citation Envoyé par dop44 Voir le message
    oula voila je suis perdu lol mais alors comment resoudre l'equation? car dans ce cas est ce que lambdao=C/Vo?

    Je rame la si ta moyen de me sortir de la ca serai genial, et de savoir comment faire intervenir E et Vo
    Je pense qu'il faut se servir de la conservation de l'energie :



    Ainsi que la conservation des impulsions
    Tu dois pouvoir faire intervenir la longueur d'onde dans l'impulsion avec la relation de De Broglie..
    Mais je n'ai pas fais le calcul en detail, c'est juste une intuition...

  8. #7
    adri662

    Re : Diffraction des électrons

    non oublie la conservation des impulsions tu n'en as pas besoin. ton de depart est l'energie incidente : E et cela suffit...

  9. #8
    adri662

    Re : Diffraction des électrons

    Tu devrais trouver :




    Mais peut etre que je me plante je sais pas...

  10. #9
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    oki mici je suis en train de chercher et j'ai compris mon erreur de potentiel (grosse erreur meme)

  11. #10
    zapple

    Re : Diffraction des électrons

    Je pense que les conditions de l'expérience sont mal définies. Normalement, les électrons sortent d'une catode d'où ils sont extraits d'un solide avec une énergie mc² (en général ils sortent avec une vitesse pratiquement nulle). Puis on applique un potentiel V qui oblige les électrons à passer par le trou de l'anode où ils arrivent avec une vitesse v avec une énergie égale à :


    Résumons : les électrons sortent de la catode avec une énergie mc², ils sont soumis à un potentiel V, d'où l'ont peut déduire le travail (énergie) accompli par les forces électriques pour attirer les électrons; ce travail vaut le produit de la charge e par le potentiel : e.V. Ensuite ils arrivent sur l'anode avec l'énergie E donnée ci-dessus. On a donc :



    On sait de plus que l'impulsion est donnée par :



    Des équations précédentes, on peut en déduire :



    Et donc :



    Maintenant la difficulté est de virer la vitesse v de l'expression de p donnée plushaut et d'avoir à la place une expression en fonction de la charge e, et du potentiel V qu'on connait expérimentalement. Je n'exprimerai pas en fonction de E puisqu'il faut connaitre la vitesse de sortie de l'anode, or ca me parait assez compliqué expérimentalement.

    On remarque que :



    D'où l'on obtient l'expression de l'impulsion :



    Il vient donc :



    Voilà, j'ai essayé de résoudre avec quelques suppositions : on connait la masse m, la charge e de l'électron; on connait biensur les constantes h de Planck et c; et on connait normalement le potentiel qu'on applique. Reste à voir si c'est bien ca

  12. #11
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    En faite la tu as omis E et Vo donc je pense que adri662 doit etre proche de la reponse mais je comprend pas comment il a trouver ça.

  13. #12
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    Bon ba c'est ok j'ai compris et trouver^^ merci bcp a tous

  14. #13
    zapple

    Re : Diffraction des électrons

    Citation Envoyé par dop44 Voir le message
    En faite la tu as omis E et Vo donc je pense que adri662 doit etre proche de la reponse mais je comprend pas comment il a trouver ça.
    J'ai un doute sur le fait que sa réponse soit juste, parce que l'energie d'une charge q soumise à un potentiel V est qV et non V, à moins que je ne me trompe.

    Remarque : ici mon V c'est ton Vo...
    Dernière modification par zapple ; 25/11/2007 à 19h40.

  15. #14
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    Heu et bien heu ... lol alors où doit apparaitre le E dans ton équation zapple parce que meme si je remplace le V par Vo il me manquera tjs mon energie E

  16. #15
    dop44

    Re : Diffraction des électrons

    par rapport à ce que tu as ecrit j'ai remplacer pour voir ce que ca donne et j'obtiens :


    lambda = h / ( mc * racine carré ( -e.Vo [( -2/E)-(1/E²)] ça te semblerait correct?

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