Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts



  1. #1
    ti_ouf

    Oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts

    bonjour à toutes et tous;
    je bloque sur un exercie de tp:
    Voilà il s'agit en fait d'un système de masse (m), qui est posé sur un rail ( mouvement que sur l'axe ox ), les frottements du systeme et des rails sont négligés, car on propulse de l'air sur le rail.
    De plus le système est attaché sur ses 2 cotés avec 2 ressorts, de constante K identique.

    je n'arrive pas a poser l'equation différentielle ...
    comment dois je m'y prendre ?

    merci à tous

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Deedee81

    Re : oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts

    Bonjour ti_ouf,

    Citation Envoyé par ti_ouf Voir le message
    Voilà il s'agit en fait d'un système de masse (m), qui est posé sur un rail ( mouvement que sur l'axe ox ), les frottements du systeme et des rails sont négligés, car on propulse de l'air sur le rail.
    De plus le système est attaché sur ses 2 cotés avec 2 ressorts, de constante K identique.

    je n'arrive pas a poser l'equation différentielle ...
    comment dois je m'y prendre ?
    Tu as la position x.
    Selon la position et la longueur au repos des ressorts, tu as l'extension (ou compression) des deux ressorts selon x.
    De là, tu as la force de chaque ressort.
    La somme des deux forces plus Newton, te donne l'accélération = x" et donc tu as ton équation.

    Je ne donne pas plus détail, à toi de prendre le relais.

  4. #3
    ti_ouf

    Re : oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts

    bonjour et merci de cette réponse.
    je vais plus détailler mon travail, pour savoir si je parts dans une mauvaise direction

    alors voilà !
    le systeme a l'équilibre donne :
    T1 - T2 = 0
    T1 étant la force du Ressort 1 et T2 celui du ressort 2.
    ce qui me donne T1 = T2 (e)
    et donc : k1(l1-l1(0)) = k2(l2 - l2(0))
    K1 = K2 et l1(0) = l2(0) = l0
    donc je trouve pour l'equation (e) :
    l1 = l2 = l

    ainsi lors d'un mouvement pour une position x quelconque du mobile :
    on a :
    T1 - T2 = mA
    k1((l-l0) - x1) - k2((l-l0) + x2) = mA (f)
    pour un sens du mouvement vers la droite, soit vers le ressort 1
    c'est pour celà qu'a l'instant t, il perde dans sa position x1: -x1
    le ressort 2 va donc s'allonger et va gagner en position : +x2
    comme l'allongement de R2 est identique a la compression de R1, alors r1 = r2
    et donc (f) donne :
    k1((l-l0) - x) - k2((l-l0) + x) = mA
    k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) + k2x = mA
    comme k1 = k2 => k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) = k(l-l0) - k(l-l0) = 0
    (f) => - k1x + k2x = mA
    et là j'ai un problème parce que je trouve ma = 0

    qu'est ce qui va pas ?

  5. #4
    Deedee81

    Re : oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts

    Citation Envoyé par ti_ouf Voir le message
    le systeme a l'équilibre donne :
    T1 - T2 = 0
    T1 étant la force du Ressort 1 et T2 celui du ressort 2.
    ce qui me donne T1 = T2 (e)
    et donc : k1(l1-l1(0)) = k2(l2 - l2(0))
    K1 = K2 et l1(0) = l2(0) = l0
    donc je trouve pour l'equation (e) :
    l1 = l2 = l
    A mi chemin, logique.

    Citation Envoyé par ti_ouf Voir le message
    ainsi lors d'un mouvement pour une position x quelconque du mobile :
    on a :
    T1 - T2 = mA
    k1((l-l0) - x1) - k2((l-l0) + x2) = mA (f)
    pour un sens du mouvement vers la droite, soit vers le ressort 1
    c'est pour celà qu'a l'instant t, il perde dans sa position x1: -x1
    le ressort 2 va donc s'allonger et va gagner en position : +x2
    comme l'allongement de R2 est identique a la compression de R1, alors r1 = r2
    et donc (f) donne :
    k1((l-l0) - x) - k2((l-l0) + x) = mA
    k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) + k2x = mA
    comme k1 = k2 => k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) = k(l-l0) - k(l-l0) = 0
    (f) => - k1x + k2x = mA
    et là j'ai un problème parce que je trouve ma = 0
    qu'est ce qui va pas ?
    Là :
    Citation Envoyé par ti_ouf Voir le message
    k1((l-l0) - x) - k2((l-l0) + x) = mA
    k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) + k2x = mA
    Erreur de signe en passant de l'un à l'autre (dernier terme).

  6. #5
    ti_ouf

    Re : oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts

    bon en fait çà donne çà :
    x'' + 2w0x = 0

    c'est çà ?

    ensuite comme résoudre cette equation dif de second ordre ?

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Oscillateur harmonique
    Par fusionfroide dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/01/2008, 22h26
  2. oscillateur harmonique
    Par bastien83 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 06/11/2007, 16h23
  3. Oscillateur harmonique
    Par dj_titeuf dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/04/2007, 19h18
  4. Oscillateur harmonique
    Par Archange21 dans le forum Électronique
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/01/2007, 13h50
  5. oscillateur harmonique
    Par alexandrarasta dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 16/01/2007, 17h08