Oscillateur harmonique - systeme entre 2 ressorts

[invitebd754bec]

bonjour à toutes et tous;
je bloque sur un exercie de tp:
Voilà il s'agit en fait d'un système de masse (m), qui est posé sur un rail ( mouvement que sur l'axe ox ), les frottements du systeme et des rails sont négligés, car on propulse de l'air sur le rail.
De plus le système est attaché sur ses 2 cotés avec 2 ressorts, de constante K identique.

je n'arrive pas a poser l'equation différentielle ...
comment dois je m'y prendre ?

merci à tous
-----

[Deedee81]

Bonjour ti_ouf,

Voilà il s'agit en fait d'un système de masse (m), qui est posé sur un rail ( mouvement que sur l'axe ox ), les frottements du systeme et des rails sont négligés, car on propulse de l'air sur le rail.
De plus le système est attaché sur ses 2 cotés avec 2 ressorts, de constante K identique.

je n'arrive pas a poser l'equation différentielle ...
comment dois je m'y prendre ?

Tu as la position x.
Selon la position et la longueur au repos des ressorts, tu as l'extension (ou compression) des deux ressorts selon x.
De là, tu as la force de chaque ressort.
La somme des deux forces plus Newton, te donne l'accélération = x" et donc tu as ton équation.

Je ne donne pas plus détail, à toi de prendre le relais.

[invitebd754bec]

bonjour et merci de cette réponse.
je vais plus détailler mon travail, pour savoir si je parts dans une mauvaise direction

alors voilà !
le systeme a l'équilibre donne :
T1 - T2 = 0
T1 étant la force du Ressort 1 et T2 celui du ressort 2.
ce qui me donne T1 = T2 (e)
et donc : k1(l1-l1(0)) = k2(l2 - l2(0))
K1 = K2 et l1(0) = l2(0) = l0
donc je trouve pour l'equation (e) :
l1 = l2 = l

ainsi lors d'un mouvement pour une position x quelconque du mobile :
on a :
T1 - T2 = mA
k1((l-l0) - x1) - k2((l-l0) + x2) = mA (f)
pour un sens du mouvement vers la droite, soit vers le ressort 1
c'est pour celà qu'a l'instant t, il perde dans sa position x1: -x1
le ressort 2 va donc s'allonger et va gagner en position : +x2
comme l'allongement de R2 est identique a la compression de R1, alors r1 = r2
et donc (f) donne :
k1((l-l0) - x) - k2((l-l0) + x) = mA
k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) + k2x = mA
comme k1 = k2 => k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) = k(l-l0) - k(l-l0) = 0
(f) => - k1x + k2x = mA
et là j'ai un problème parce que je trouve ma = 0

qu'est ce qui va pas ?

[Deedee81]

le systeme a l'équilibre donne :
T1 - T2 = 0
T1 étant la force du Ressort 1 et T2 celui du ressort 2.
ce qui me donne T1 = T2 (e)
et donc : k1(l1-l1(0)) = k2(l2 - l2(0))
K1 = K2 et l1(0) = l2(0) = l0
donc je trouve pour l'equation (e) :
l1 = l2 = l

A mi chemin, logique.

ainsi lors d'un mouvement pour une position x quelconque du mobile :
on a :
T1 - T2 = mA
k1((l-l0) - x1) - k2((l-l0) + x2) = mA (f)
pour un sens du mouvement vers la droite, soit vers le ressort 1
c'est pour celà qu'a l'instant t, il perde dans sa position x1: -x1
le ressort 2 va donc s'allonger et va gagner en position : +x2
comme l'allongement de R2 est identique a la compression de R1, alors r1 = r2
et donc (f) donne :
k1((l-l0) - x) - k2((l-l0) + x) = mA
k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) + k2x = mA
comme k1 = k2 => k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) = k(l-l0) - k(l-l0) = 0
(f) => - k1x + k2x = mA
et là j'ai un problème parce que je trouve ma = 0
qu'est ce qui va pas ?

Là :

k1((l-l0) - x) - k2((l-l0) + x) = mA
k1(l-l0) - k1x - k2(l-l0) + k2x = mA

Erreur de signe en passant de l'un à l'autre (dernier terme).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd754bec]

bon en fait çà donne çà :
x'' + 2w0x = 0

c'est çà ?

ensuite comme résoudre cette equation dif de second ordre ?