Mecanique des fluides -écoulement

[invitef1754d56]

Bonjour alors dans un exercice j'ai un petit probleme pour repondre a une question toute courte.

En effet on considere un écoulement plan (dans le plan (xOy)) où la vitesse a donc sa composante nulle selon Uz. L'écoulement est incompressible et irrotationel dans le plan.

On me demande de montrer qu'il existe 2 fonction f(x,y) et g(x,y) tel que

v=grad(f(x,y))=rot(g(x,y)Uz) (le gras represente les vecteurs).

Et ensuite dire ce que f et g representent.

Alors pour f j'ai reussi, et je sais d'apres le cours dans un bouquin qu'il represente le potentiel des vitesses mais pour g(x,y) je ne sais pas du tout et je n'ai pa reussi a prouver qu'il existé..Si vous pouvez m'aider. Merci d'avance.
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[obi76]

Ben g c'est la vorticité de l'écoulement...

Cordialement

[invitef1754d56]

Comment on prouve son existence pour un écoulement de mon type?

[invitef51527eb]

Salut,

Ton ecoulement est permanent et fluide incompressible, donc ton equation de continuité devient :
div V=0
Or div(rot A)=0, avec A un vecteur quelconque. Donc V=rot A

De plus, ton ecoulement est irrotationnel, donc rot V=0
Or, rot(grad p)=0, donc il existe p, tel que v=grad p

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Ben ce que je sais c'est qu'à partir du moment ou on sort du laminaire il se créé des tourbillons, donc des régimes rotationnels...

Cordialement

[invitef1754d56]

Merci beaucoup !

[invitef1754d56]

Dans le meme exo on me definit le potentiel complexe des vitesses par H=f(x,y) + i g(x,y) et on me demande de montrer que H n'est fonction que de la variable Z= x+iy=rexp(itheta)..J'utilise ce que je viens de montrer avec l'écriture de v sous forme de grad et rot ou il y a une méthode differente ?

[zoup1]

Ben g c'est la vorticité de l'écoulement...

Cordialement

Non, g n'est pas la vorticité.
La vorticité c'est rot v

[obi76]

j'ai lu à l'envers alors