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[Mécanique des Fluides] Fonction de courant d'un écoulement plan




  1. #1
    Aspx

    [Mécanique des Fluides] Fonction de courant d'un écoulement plan

    Bonjour,
    On considère un écoulement plan d'un fluide quelconque.
    L'hypothèse de Boussinesq et l'équation de continuité de Navier-Stokes nous donne :
    On en déduit l'existence d'un vecteur défini à un gradiant près tel que .
    On considère que (mouvement plan) et que le problême ne dépend pas de la variable y ie

    Comment déduire de cela que l'on peut choisir est appelé la fonction de courant ?

    Je vous remercie d'avance !

    -----


  2. #2
    cerfa

    Re : [Mécanique des Fluides] Fonction de courant d'un écoulement plan

    Citation Envoyé par Aspx Voir le message
    Bonjour,
    On considère un écoulement plan d'un fluide quelconque.
    L'hypothèse de Boussinesq et l'équation de continuité de Navier-Stokes nous donne :
    On en déduit l'existence d'un vecteur défini à un gradiant près tel que .
    On considère que (mouvement plan) et que le problême ne dépend pas de la variable y ie

    Comment déduire de cela que l'on peut choisir est appelé la fonction de courant ?

    Je vous remercie d'avance !
    Comme le vecteur n'a pas de composante suivant y, il est évident que le choix permet d'obtenir un vecteur vitesse ayant des composantes uniquement suivant x et z. On peut alors calculer explicitement et . On voit alors de plus que u et v ne dépende pas de y.

    Cependant rien ne garantit a priori que ce choix est compatible avec . Il te faut le vérifier explicitement. Et ça marche...

  3. #3
    Aspx

    Re : [Mécanique des Fluides] Fonction de courant d'un écoulement plan

    Donc en fait le raisonnement consiste juste à montrer que c'est cohérent avec les propriétés de c'est bien ça ?
    Je trouve que la divergence du vecteur vitesse est nulle si et seulement si vérifie les hypothèses du théorème de Schwarz, ce qui est toujours vrai en physique
    Merci!


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