[Mécanique des Fluides] Fonction de courant d'un écoulement plan

[invite76d332ad]

Bonjour,
On considère un écoulement plan d'un fluide quelconque.
L'hypothèse de Boussinesq et l'équation de continuité de Navier-Stokes nous donne :
On en déduit l'existence d'un vecteur défini à un gradiant près tel que .
On considère que (mouvement plan) et que le problême ne dépend pas de la variable y ie

Comment déduire de cela que l'on peut choisir où est appelé la fonction de courant ?

Je vous remercie d'avance !
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[inviteaa0ade65]

Bonjour,
On considère un écoulement plan d'un fluide quelconque.
L'hypothèse de Boussinesq et l'équation de continuité de Navier-Stokes nous donne :
On en déduit l'existence d'un vecteur défini à un gradiant près tel que .
On considère que (mouvement plan) et que le problême ne dépend pas de la variable y ie

Comment déduire de cela que l'on peut choisir où est appelé la fonction de courant ?

Je vous remercie d'avance !

Comme le vecteur n'a pas de composante suivant y, il est évident que le choix permet d'obtenir un vecteur vitesse ayant des composantes uniquement suivant x et z. On peut alors calculer explicitement et . On voit alors de plus que u et v ne dépende pas de y.

Cependant rien ne garantit a priori que ce choix est compatible avec . Il te faut le vérifier explicitement. Et ça marche...

[invite76d332ad]

Donc en fait le raisonnement consiste juste à montrer que c'est cohérent avec les propriétés de c'est bien ça ?
Je trouve que la divergence du vecteur vitesse est nulle si et seulement si vérifie les hypothèses du théorème de Schwarz, ce qui est toujours vrai en physique
Merci!