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Questions autour de la notion de "Potentiel"



  1. #1
    Zion212

    Questions autour de la notion de "Potentiel"


    ------

    Bonjour,

    Je souhaiterais avoir quelques eclaircissement autour de la notion de potentiel en physique.

    Voila, j'étudie une fonction F(x,y) -> (u,v) . La fonction F represente un champ de forces (chaque point (x,y) de l'espace est associé à un vecteur (u,v)). Il s'agit d'une fonction qui represente le mouvement d'un objet, observé durant une experience.

    Je dois répondre à la question suivante : la fonction F est elle un potentiel?

    J'aurais donc plusieurs questions à poser.
    1) Comment faire concretement? Je n'ai même pas une idée pour démarrer.

    2)Qu'est ce que cela signifie exactement ? Au dela de l'aspect mathématiques, qu'est ce qu'un potentiel? Pourquoi est ce important de distinguer une fonction 'potentiel' d'une fonction 'non potentiel' ? Je souhaiterais comprendre la portée de la question.

    Voila, merci d'avance pour votre aide,
    a+

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Bonsoir.

    Citation Envoyé par Zion212 Voir le message
    1) Comment faire concretement? Je n'ai même pas une idée pour démarrer.
    On te demande s'il existe un champ scalaire U: (x,y)-> U(x,y)

    Tel que:

    Cogito ergo sum.

  4. #3
    b@z66

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Un champ vectoriel qui dérive d'un scalaire, du type potentiel, grâce à un gradient a pour particularité d'avoir un rotationnel nul ce qui est normal puisque pour toute fonction f:
    rot(grad(f(x,y,z))=0.
    La curiosité est un très beau défaut.

  5. #4
    Ledescat

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Un champ vectoriel qui dérive d'un scalaire type potentiel grace à un gradient a pour particularité d'avoir un rotationnel nul ce qui est normal puisque pour toute fonction scalaire f:
    rot(grad(f(x,y,z))=0.
    Cette condition est donc nécéssaire, est-elle suffisante ?
    J'imagine que non.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tenSe

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Corrigez moi si je me trompe, mais le potentiel est scalaire non? (en dehors du potentiel vecteur défini par B=rotA...).
    Donc F n'est pas selon moi un potentiel.
    Le potentiel V d'un champ E est tel que E=-gradV
    On reconnait un potentiel à la relation rot(E)=-rot(gradV)=0.

  8. #6
    Ledescat

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Salut tense.

    J'imagine que la question était: F dérive-elle d'un potentiel ? Sinon...
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    b@z66

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Cette condition est donc nécéssaire, est-elle suffisante ?
    J'imagine que non.
    Il me semble au contraire que pour imaginer qu'un champ vectoriel dérive d'un potentiel scalaire grâce à un gradient (je parle de gradient pas de rotationnel et de potentiel vectoriel comme il aurait fallu avec A et div B=0), il est suffisant que son rotationnel soit nul. C'est pour cela que l'on peut définir un potentiel en électrostatique: rotE=0.
    La curiosité est un très beau défaut.

  11. #8
    b@z66

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Citation Envoyé par Zion212 Voir le message
    Bonjour,

    Je souhaiterais avoir quelques eclaircissement autour de la notion de potentiel en physique.

    Voila, j'étudie une fonction F(x,y) -> (u,v) . La fonction F represente un champ de forces (chaque point (x,y) de l'espace est associé à un vecteur (u,v)). Il s'agit d'une fonction qui represente le mouvement d'un objet, observé durant une experience.

    Je dois répondre à la question suivante : la fonction F est elle un potentiel?
    C'est vrai que dit comme ça, je dirais non puisque le potentiel se différencie du champ vectoriel (de force ou autres) qu'il est sensé servir à retrouver.
    La curiosité est un très beau défaut.

  12. #9
    Zion212

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Je crois que je comprend quelque chose qui va peut etre vous aider.
    La question rigoureusement posée est plutôt:

    La fonction F derive t elle d'un potentiel ? [EDIT : comme l'a dit Ledescat]

    Là, ça me parait plus clair. La question consiste à savoir si il existe un potentiel U, tel que -Grad(U) = F .

    Est ce que cela vous parait plus clair ?

    Pouvez vous confirmer que la réponse à cette question est :
    Si Rot(F) = 0 , alors F dérive d'un potentiel
    Sinon , F ne dérive pas d'un potentiel .

    Et j'ai toujours besoin de comprendre : Qu'est ce que ça implique que F dérive d'un potentiel ou non ???

  13. #10
    Etile

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Bonsoir,
    Si F dérive d'un potentiel tu peux montrer que l'énergie mécanique est une grandeur conservée. C'est à dire qu'elle est invariante dans le temps.
    Pour cela, tu dois montrer que le travail entre deux points A et B est la différence de l'énergie potentiel au point B avec celle au point A.

    Il est facile de faire une analogie avec la thermodynamique et les fonctions d'états, seul le point de départ et d'arrivé compte, pas le chemin suivi.

  14. #11
    zapple

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Ben l'énergie est toujours conservée de toute façon, ca ne vient pas forcément du fait qu'une force dérive d'un potentiel. Quand une force dérive d'un potentiel, c'est le champ de force F qui est dit conservatif, en d'autres termes que le travail W produit par cette force durant un trajet allant d'un point 1 à un point 2 ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement du point initial et final. Ce qui s'exprime par W = V(1)-V(2), avec F = -grad V.

  15. #12
    Etile

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Ben l'énergie est toujours conservée de toute façon, ca ne vient pas forcément du fait qu'une force dérive d'un potentiel.
    C'est pour cela que j'ai parlé de l'énergie mécanique, qui elle n'est pas toujours conservée.

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  17. #13
    b@z66

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Ben l'énergie est toujours conservée de toute façon, ca ne vient pas forcément du fait qu'une force dérive d'un potentiel. Quand une force dérive d'un potentiel, c'est le champ de force F qui est dit conservatif, en d'autres termes que le travail W produit par cette force durant un trajet allant d'un point 1 à un point 2 ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement du point initial et final. Ce qui s'exprime par W = V(1)-V(2), avec F = -grad V.
    C'est pour cela que le rotationnel est nul, pour l'intégration du champ vectoriel sur un contour fermé, le point de départ se confond avec le point d'arrivée donc travail nul. Travail nul d'un vecteur sur un contour fermé est équivalent à la nullité de son rotationnel.

    Pouvez vous confirmer que la réponse à cette question est :
    Si Rot(F) = 0 , alors F dérive d'un potentiel
    Sinon , F ne dérive pas d'un potentiel .

    Et j'ai toujours besoin de comprendre : Qu'est ce que ça implique que F dérive d'un potentiel ou non ???
    Je confirme. De même, que F dérive d'un potentiel implique que son rotationnel est nul: les deux propriétés sont équivalentes.
    La curiosité est un très beau défaut.

  18. #14
    zapple

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Peux-tu donner un exemple ou l'énergie mécanique n'est pas conservée ? Je n'ai pas connaissance d'une telle chose, mais peut-être que je me trompe.

    Ce que j'ai compris, c'est que l'énergie est toujours conservative. Le fait qu'on appelle cela énergie mécanique ou autre chose, elle est toujours définie comme une énergie cinétique plus une énergie potentielle. Après, bien sûr, on pourra souvent lire "En négligeant les frottements, l'énergie mécanique est conservée,...". Mais cela vient uniquement du fait justement qu'on ne prend pas en compte ces "complications". Dans le cas des frottements, par exemple, si l'on prenait en compte l'énergie thermique perdue, qui n'est que l'énergie cinétique des atomes, alors elle se conserverait.

    De quelque manière qu'on exprime l'énergie, énergie thermique, énergie nucléaire, énergie lumineuse,... ca se rammène toujours, si nous étudions parfaitement le système, à une énergie cinétique plus une énergie potentielle, et elle se conservera.

  19. #15
    Ledescat

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Dans ce cas là, on n'appellera donc pas cela "énergie mécanique".

    L'énergie mécanique au sens "Ep+Ec" avec Ec au sens usuel (je veux dire sans tenir compte des agitations microscopiques) , peut ne pas se conserver.
    C'est juste une histoire de définition.

    Si tu appelles "Em" le nombre de personnes qu'il y a dans ta maison, , alors "Em" ne se conservera pas, car on a défini des frontières à ta maison. Mais cela dit, globalement, le nombre de membres de ta famille est conservé (où qu'ils soient, dedans ou dehors).
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    b@z66

    Re : Questions autour de la notion de "Potentiel"

    Citation Envoyé par Etile Voir le message
    Bonsoir,
    Si F dérive d'un potentiel tu peux montrer que l'énergie mécanique est une grandeur conservée. C'est à dire qu'elle est invariante dans le temps.
    Pour cela, tu dois montrer que le travail entre deux points A et B est la différence de l'énergie potentiel au point B avec celle au point A.

    Il est facile de faire une analogie avec la thermodynamique et les fonctions d'états, seul le point de départ et d'arrivé compte, pas le chemin suivi.
    La conservation de l'énergie n'est pas directement liée au fait que F (ou qE) dérive d'un potentiel, cette propriété est conservée même si F (ou qE, voir l'exemple de l'induction) ne dérive pas d'un potentiel. La conservation de l'énergie repose plutôt sur les lois fondamentales de la dynamiques et leur invariance dans le temps (voit théorème de Noether). Le fait qu'un champ dérive d'un potentiel permet seulement d'en déduire facilement la variation d'énergie cinétique sachant que l'on a affaire à un système où existe seulement l'énergie potentielle et cinétique.
    La curiosité est un très beau défaut.

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