Magnétisme: choix du point pour le gradient

[hubhub]

Bonjour

je cherche à retrouver le potentiel vecteur du champ magnétique et je suis tombé sur une explication de Wikipédia dont le lien est le suivant:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_vecteur

Ce qui m'intéresse particulièrement, c'est le choix du point M pour le calcul du gradient et du rotationnel.

Or, dans le livre intitulé Electromagnétisme4 (Bertin Faroux p104), il est dit que le choix de l'application du gradient se fait non en M, mais là ou se trouve la densité de courant (ou aimantation). On voit apparaitre dans ce livre que le gradient en P de la fonction 1/r est égale au quotient du vecteur r par r^3 et sur Wikipédia, le gradient en M de la fonction 1/r est égale à l'opposé du quotient du vecteur r par r^3.
Les deux méthodes semblent bien fonctionner mais je ne comprends pas le raisonnement sur le choix du point d'application du gradient (et du rotationnel).


Cordialement
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[gatsu]

Bonjour

je cherche à retrouver le potentiel vecteur du champ magnétique et je suis tombé sur une explication de Wikipédia dont le lien est le suivant:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_vecteur

Ce qui m'intéresse particulièrement, c'est le choix du point M pour le calcul du gradient et du rotationnel.

Or, dans le livre intitulé Electromagnétisme4 (Bertin Faroux p104), il est dit que le choix de l'application du gradient se fait non en M, mais là ou se trouve la densité de courant (ou aimantation). On voit apparaitre dans ce livre que le gradient en P de la fonction 1/r est égale au quotient du vecteur r par r^3 et sur Wikipédia, le gradient en M de la fonction 1/r est égale à l'opposé du quotient du vecteur r par r^3.
Les deux méthodes semblent bien fonctionner mais je ne comprends pas le raisonnement sur le choix du point d'application du gradient (et du rotationnel).


Cordialement

Salut,

Je ne comprends pas trop bien la question mais ce que j'aurais tendance à dire c'est qu'il faut faire intervenir les gradients et rotationnel par rapport à un point M qui n'a rien à voir avec la distribution de courant à priori. En effet, puisque tu intègres sur la distribution de courant faire apparaitre un gradient en P en argument de l'intégrale n'est pas super malin alors que si tu fais apparaitre un rotationnel en M tu peux sortir l'opérateur de l'intégrale et en déduire la tête du potentiel vecteur.

[hubhub]

effectivement, dans le cas de wikipédia, c'est bien pratique, et sortir à fin le rotationnel me semble possible car il est appliqué au point M.
Par contre, dans le Bertin Faroux précédemment cité, j'ai constaté qu'ils utilisent le gradient et le rotationnel au point P parce qu'ils font appel à la formule du rotationnel qui dit que:
pour un champ de vecteurs a, défini sur un volume D, limité par la surface fermée Sigma, on a l'intégrale triple du rotationnel du vecteur a égale à l'intégrale sur la surface du produit vectoriel du vecteur n ( vecteur unitaire de Sigma) et du vecteur a.
cette technique leur permet d'éliminer un rotationnel mais cependant il leur reste une intégrale triple dans laquelle il y a le rotationnel au point P qu'ils ne peuvent évidemment sortir de l'intégrale!

Tout ceci finalement pour dire qu'il n'est pas inutile de bien préciser les points d'application des gradients ou des rotationnels!

Ouah comment ça m'a pris la tête ce truc là!