Universalité de la conservation de l'énergie

[invite4251c47f]

Le principe de conservation de l'énergie s'applique t'il uniquement dans l'espace quadri-dimensionnel qu'on connait ou s'applique t'il à l'intégralité de l'univers ?
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[invite69d38f86]

Bonsoir,

Il a déjà été souligné que la notion d'énergie d'un univers en expansion pose de gros problèmes de principe voir par exemple forum

[Deedee81]

Le principe de conservation de l'énergie s'applique t'il uniquement dans l'espace quadri-dimensionnel qu'on connait ou s'applique t'il à l'intégralité de l'univers ?

Bonjour,

Quellle différence fais-tu exactement entre
"l'espace quadri-dimensionnel [qu'on connait]"
et
"l'intégralité de l'univers"

Tu veux dire est-ce que cette loi est valable même en dehors de l'univers observable ?

Je dirais que oui car l'énergie est la quantité conservée associé à l'invariance par translation dans le temps. Or, j'estime que le principe de relativité (qui implique cette invariance) est un pilier indétrônable dans le sens où il ne fait que dire que la formulation des lois physiques ne doit pas dépendre de notre manière arbitraire d'attribuer des coordonnées aux événements.

Des violations de la loi peuvent exister si on ne respecte pas ce principe (je n'ai pas d'exemple en tête) mais on peut toujours le faire, et si on ignore "volontairement" une partie du phénomène physique (systèmes non conservatifs, par exemple dans le frottement où, en mécanique, on ignore, les phénomènes microscopiques à l'origine du frottement et la perte par chaleur, mais là aussi on peut en tenir compte, c'est même indispensable si on veut fabriquer un frein à disque qui ne fond pas ).


Ceci dit, des difficultés peuvent exister en relativité générale où l'espace et le temps s'entremêlent d'une façon complexe (espace-temps courbe). Et donc la notion de "invariant par translation spatiale" peut devenir caduque. En particulier, si l'on considère l'énergie du champ gravitationnel comme un tout (l'énergie totale de l'univers), voir la réponse de alovesupreme.

[chaverondier]

J'estime que le principe de relativité est un pilier indétrônable dans le sens où il ne fait que dire que la formulation des lois physiques ne doit pas dépendre de notre manière arbitraire d'attribuer des coordonnées aux événements.

Exprimé de cette façon, le message prète à confusion (et, en toute rigueur, il est a minima incomplet). La Relativité exprime quelque chose de plus profond qu'une simple indépendance des lois de la physique vis à vis du système de coordonnées choisi. Elle exprime l'invariance des lois de la physique vis à vis des actions du groupe de Poincaré.

Même si on envisage que certains phénomènes puissent violer l'invariance relativiste (1) le fait que les lois de la physiques soient indépendantes du système de coordonnées choisi resterait vrai.

Par contre, si on se limite aux systèmes de coordonnées inertiels, alors, effectivement, l'expression des lois de la physique ne dépend pas du système de coordonnées inertiel choisi pour les exprimer. En effet, le passage d'un système de coordonnées inertiel à un autre s'effectue par action du groupe de Poincaré. L'invariance des lois de la physique, exprimées dans différents systèmes de coordonnées inertiels, exprime donc bien la Relativité Restreinte, c'est à dire le fait que le groupe de Poincaré est groupe de symétrie vis à vis des lois de la physique.

(1) si on admet l'équivalence Relativité Restreinte dans un univers = possibilité de modéliser cet univers comme un espace-temps de Minkowski, alors c'est déjà le cas car l'espace-temps de Minkowski a une métrique invariante vis à vis du groupe de Poincaré complet lequel comprend les symétries discrètes P et T. Or celles-ci sont violées par la désintégration du Kaon neutre (un phénomène pourtant observable dans notre univers).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Exprimé de cette façon, le message prète à confusion (et, en toute rigueur, il est a minima incomplet).

Salut Bernard,

Pourquoi aurais-je dû être complet ? Ce n'était pas le sujet posé par Melchisedec. Surtout si on veut se faire comprendre (je doute que Melchi ait pigé quoi que ce soit à tes explications ). En outre :
- ce que j'ai dit n'est pas faux
- il est suffisant (à la restriction indiquée) pour l'explication
- je ne vois pas en quoi il prête à confusion. En quoi le fait que les lois sont invariantes sous P(4) implique que mon affirmation est confuse

C'est surtout ça qui me gêne. Peux-tu me dire ce qui est confus dans ma phrase ? Merci d'avance,

[invite7ce6aa19]

Bonjour à tous

Pour répondre à la question du principe de conservation de l'énergie et par extension de la quantité de mouvement il faut analyser l'équation de la RG.
Celles-ci sont un jeu d'équations non linéaires aux dérivées partielles et donc quelque chose d'horrible.

Que se passe-t-il si l'on linéarise ces équations (pour les rendrer accessibles à l'entendemment humain)?

(Linéariser veut dire considerer un petit écart du champ de courbure par rapport à un espace plat)

A l'issue de cette procédure on obtiend une équation d'Einstein linéarisée qui structurellement ressemble aux équations de Maxwell: A savoir qu'il y a au second membre le terme source, le tenseur T énergie-impulsion de divergence nulle. Ce qui signifie que dans cette approximation l'énergie et l'impulsion sont conservés comme en physique non RG.

Si maintenant on restaure un petit peu de non linéarité on constate l'apparition au second membre de termes addidifs qui mélangent le tenseur T et le tenseur de courbure g: La conservation de l'énergie et de l'impulsion tombent à l'eau.

Remarque importante: Deedee81 a associé la perte de la conservation de l'énergie a la brisure de translation temporelle, ce qui peut sembler intuitivement correcte. En fait ceci n'est pas vrai puisque même en présence de faible courbure le principe de conservation d'énergie est conservé.

[Deedee81]

Bonjour Mariposa,

Si maintenant on restaure un petit peu de non linéarité on constate l'apparition au second membre de termes addidifs qui mélangent le tenseur T et le tenseur de courbure g: La conservation de l'énergie et de l'impulsion tombent à l'eau.

C'est bizarre, je n'ai pas lu ça.
Dans Gravitation de Thorne, Misner et Wheeler il montrent (sans linéariser, de manière générale) que le tenseur d'Einstein est de divergence nulle et donc peut "naturellement" s'identifier au tenseur énergie impulsion (en fait ils raisonnent dans l'autre sens, ils en déduisent la conservation locale de l'énergie-impulsion).

Est-ce que tu aurais une référence sur cette non conservation locale en RG dans le cas général ?

[invite7ce6aa19]

Bonjour Mariposa,



C'est bizarre, je n'ai pas lu ça.
Dans Gravitation de Thorne, Misner et Wheeler il montrent (sans linéariser, de manière générale) que le tenseur d'Einstein est de divergence nulle et donc peut "naturellement" s'identifier au tenseur énergie impulsion (en fait ils raisonnent dans l'autre sens, ils en déduisent la conservation locale de l'énergie-impulsion).

Est-ce que tu aurais une référence sur cette non conservation locale en RG dans le cas général ?

Ce que j'ai écrit c'est très mal dit donc littéralement faux.

Le Tenseur T est toujours à divergence nulle.

Par contre ce qui est important dans la cas des équations d'Einstein linéarisées est la séparabilité entre:

membre de gauche: un terme ne contenant que le tenseur g (et donc pas T)
membre de droite: un terme ne contenant que le tenseur T (et donc pas g) qui représente le source de la courbure de l'espace.

Cette équation est analogue à l'équation de Maxwell où le tenseur T est remplacé par le tenseur J également de divergence nulle et le tenseur g est remplacé par le potentiel A.

Ce qui est donc important c'est donc la séparabilité relativement au signe égal entre g et T. En effet dans ce cas si l'on partitionne l'espace-temps courbe total en cellules spatio-temporelles élémentaires on peut attacher a chaque cellule un une valeur infinitésimale de T (donné par l'équation linérarisée). On pourrait entre autre integrer sur toute les cellules pour exprimer l'invariance sur l'ensemble de l'espace.
.
Dans le cas où l'on sort du régime linéarisée on perd cette correspondance locale entre T et g. En effet on a une équation shématiquiment de la forme:

....g = T + g.T

Ce terme g.T est la cause de tous les malheurs:

en raisonnant en termes de cause à effet et de rétroaction on peut dire que T° crée d'abord g° puis introduit un terme de réaction g°.T° sur la source qui a nouveau crée un terme g1 etc...

Cela veut dire que l'on peut plus mettre en "bijection" une cellule spatio-temporelle et un contenu en T.

On pourrait que l'énergie est quelque part mais pas là

[Deedee81]

Re,

On pourrait que l'énergie est quelque part mais pas là

Ca y est j'ai compris, en fait tu parles du "tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel", qu'on peut définir mais qui ne se met effectivement pas à droite dans l'équations d'Einstein. Il est utile dans l'étude des ondes gravitationnelles (et parfaitement conservé... dans le cas linéarisé ).

Effectivement, je n'ai pas abordé ce point là. Et désolé, mais tu exprimes cela d'une manière très différente de moi, c'est pourquoi je n'ai pas compris tout de suite. C'est de toute façon toujours intéressant de voir différents points de vue. Donc, je vais reformuler ça "à ma sauce" (si je dis une grosse co... n'hésite pas à me rectifier, je ne suis pas "the" spécialiste de ce comme on l'écrit souvent).

Merci,

Pour Melchisedec,

Mariposa a raison, je n'ai abordé que l'énergie de "la matière" (incluant ondes électromagnétiques, etc...) mais il y a aussi l'énergie du champ de gravitation. Or il est impossible de définir ça de manière locale sans difficultés, par exemple la non conservation de l'énergie. Ceci est dû au fait que le champ de gravitation est par essence global et, comme je l'indiquais, globalement... il y a des difficultés. La phrase cité ci-dessus est on ne peut plus correcte : quand on essaie de définir localement l'énergie du champ gravitationnel on a l'impression qu'elle "glisse sous les doigts" et se retrouve ailleurs

Et Mariposa a également raison de dire que cette difficulté peut s'exprimer aussi à travers le fait que le champ gravitationnel est hautement non linéaire (il interragit avec lui-même). Une difficulté qu'on retrouve quand on essaie d'intégrer la gravité avec les autres interactions fondamentales.

[invite7ce6aa19]

Re,



Ca y est j'ai compris, en fait tu parles du "tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel", qu'on peut définir mais qui ne se met effectivement pas à droite dans l'équations d'Einstein. Il est utile dans l'étude des ondes gravitationnelles (et parfaitement conservé... dans le cas linéarisé ).

Effectivement, je n'ai pas abordé ce point là. Et désolé, mais tu exprimes cela d'une manière très différente de moi, c'est pourquoi je n'ai pas compris tout de suite. C'est de toute façon toujours intéressant de voir différents points de vue. Donc, je vais reformuler ça "à ma sauce" (si je dis une grosse co... n'hésite pas à me rectifier, je ne suis pas "the" spécialiste de ce comme on l'écrit souvent).

Merci,

Pour Melchisedec,

Mariposa a raison, je n'ai abordé que l'énergie de "la matière" (incluant ondes électromagnétiques, etc...) mais il y a aussi l'énergie du champ de gravitation. Or il est impossible de définir ça de manière locale sans difficultés, par exemple la non conservation de l'énergie. Ceci est dû au fait que le champ de gravitation est par essence global et, comme je l'indiquais, globalement... il y a des difficultés. La phrase cité ci-dessus est on ne peut plus correcte : quand on essaie de définir localement l'énergie du champ gravitationnel on a l'impression qu'elle "glisse sous les doigts" et se retrouve ailleurs

Et Mariposa a également raison de dire que cette difficulté peut s'exprimer aussi à travers le fait que le champ gravitationnel est hautement non linéaire (il interragit avec lui-même). Une difficulté qu'on retrouve quand on essaie d'intégrer la gravité avec les autres interactions fondamentales.

Et oui ce qui fait la complication de la RG ce n'est pas le fait que la "matière "courbe l'espace mais le fait que qu'il y a une contribution de l"interaction gravitationnelle entre masses. Si on enlevait cette contribution tout serait beaucoup plus "simple". Le gros inconvénient de cet "oubli" est que on ne retrouverait pas la limite newtonienne!!!!! La RG ainsi formulée serait tout simplement fausse.

Toutefois bien que l'énergie gravitationnelle ne soit pas localisée j'ai argumenté (analogie avec les équations de Maxwell) que dans l'approximation linéarisée des équations d'Einstein et donc en tenant compte de l'énergie gravitationnelle on peut localiser l'énergie-impulsion dans des cellules d'espace-temps, ce qui n'avait rien d'évident sans examen préalable de la structure des équations.

[Deedee81]

Et oui ce qui fait la complication de la RG ce n'est pas le fait que la "matière "courbe l'espace mais le fait que qu'il y a une contribution de l"interaction gravitationnelle entre masses. Si on enlevait cette contribution tout serait beaucoup plus "simple". Le gros inconvénient de cet "oubli" est que on ne retrouverait pas la limite newtonienne!!!!! La RG ainsi formulée serait tout simplement fausse.

Et il me semble (sans certitude, mais ça me semble évident) non invariante par difféomorphisme. Ce qui serait contraire à sa "philosophie".

Sinon, oui, je pense bien que ce serait simple. La quantification de la RG ne poserait plus aucun problème

Mais, euh, tu es sûr pour la limite newtonienne ? Ca me semble bizarre (puisque pour cette limite on considère justement le cas statique et en champ faible et vitesses faibles). Tu aurais une référence là-dessus (ou un argument bêton ) ?

Toutefois bien que l'énergie gravitationnelle ne soit pas localisée j'ai argumenté (analogie avec les équations de Maxwell) que dans l'approximation linéarisée des équations d'Einstein et donc en tenant compte de l'énergie gravitationnelle on peut localiser l'énergie-impulsion dans des cellules d'espace-temps, ce qui n'avait rien d'évident sans examen préalable de la structure des équations.

Oui, j'avais vu, d'où mon commentaire sur les ondes gravitationnelles. Dans la version linéarisée de la théorie l'énergie des o.g. est parfaitement bien définie (sur des régions de quelques longueur d'onde) et, en effet, c'est analogue à Maxwell (j'ai bien dit analogue, pas identique ).

[invite7ce6aa19]

Mais, euh, tu es sûr pour la limite newtonienne ? Ca me semble bizarre (puisque pour cette limite on considère justement le cas statique et en champ faible et vitesses faibles). Tu aurais une référence là-dessus (ou un argument bêton ) ?

.
Pourquoi statique?

Quand Einstein a chercher la formulation de la RG il y avait plusieurs solutions possibles. Seules les solutions ayant comme limite le solution Newtonienne sont admissibles.
.
De mémoire (a vérifier) on démontre que le potentiel gravitationnel de Newton U est égal a un facteur numérique près à h00 cad la composante temporelle de la courbure.
.
Tu dois trouver çà dans tous les bons livres de RG et notamment le pavé que tu as cité ( je l'ai acheté sous les conseils de Rincevent mais il pèche pour moi par son épaisseur, de quoi se noyer). Tu peux donc faire référence a ce livre ce qui m'obligeras à le consulter.

Cordialement.

PS: Personnellement j'aime beaucoup le livre de Hakim: Gavitation relativiste aux éditions du CNRS.

[invite4251c47f]

Bonjour,

Quellle différence fais-tu exactement entre
"l'espace quadri-dimensionnel [qu'on connait]"
et
"l'intégralité de l'univers"

Tu veux dire est-ce que cette loi est valable même en dehors de l'univers observable ?

Je clarifie ma question pour vous aider à répondre (même si tout le monde a commencé brillamment à le faire) :

Le monde tel qu'on le connait actuellement possède 3 dimensions dites d'espace et une de temps. Le principe de conservation de l'énergie doit-il être vérifié uniquement dans cet espace où dans l'intégralité de l'univers qui après tout pourrait connaitre d'autres dimensions (5, 6, 10 etc.) ?

Si oui dans le dernier cas, alors j'en déduis qu'on pourrait fort bien assister à des violations dans notre espace-temps sans pour autant que ce principe soit violé dans le multiunivers ?

[chaverondier]

Pourquoi aurais-je dû être complet ? Peux-tu me dire ce qui est confus dans ma phrase ?

Ceci

Le principe de relativité ne fait que dire que la formulation des lois physiques ne doit pas dépendre de notre manière arbitraire d'attribuer des coordonnées aux événements

Cette exigence resterait valide même si les lois de la physique ne respectaient pas du tout l'invariance relativiste. Par contre, on pourra remarquer que l'expression des lois de la physique est la même dans tous les systèmes de coordonnées inertiels et cette propriété là exprime effectivement l'invariance relativiste.

[chaverondier]

Deedee81 a associé la perte de la conservation de l'énergie a la brisure de translation temporelle, ce qui peut sembler intuitivement correct.

Et à mon avis ça l'est. Cela se traduit notamment par le fait que la métrique d'espace-temps modélisant notre univers n'est pas statique.

En fait ceci n'est pas vrai puisque même en présence de faible courbure le principe de conservation d'énergie est conservé.

On peut plus ou moins dire ça mais ça mérite, a minima, quelques précisions complémentaires.

Si, quand on évoque la conservation de l'énergie en RG, on évoque le tenseur T d'énergie impulsion du seul champ d'énergie matière, alors non, l'énergie n'est pas conservée en RG. On dit pourtant souvent que divergence (covariante) T = 0 traduit la conservation locale de l'énergie. C'est "un peu vrai" (ça le serait tout à fait s'il s'agissait d'une divergence classique et non d'une divergence covariante). Pourtant, si on s'efforce d'intégrer cette divergence (covariante) sur un quadrivolume, on s'apercoit que le tenseur T d'énergie impulsion du champ d'énergie matière n'est pas à flux conservatif (son intégrale sur l'hypersurface orientée qui entoure ce quadri-volume n'est pas nulle). Exprimé de façon un peu grossière, l'énergie impulsion qui "rentre du côté passé" du quadri volume n'est pas égale à celle qui "en sort du côté futur". Cela découle du fait que la divergence en question est une divergence covariante du champ d'énergie matière, c'est à dire une divergence corrigée par la courbure gravitationnelle de l'espace-temps. Il s'agit d'une correction qui, mathématiquement, s'exprime par une invariance de jauge (au lieu d'une invariance globale) avec pour groupe de symétrie le groupe de Lorentz. De ce fait, le théorème de Green Ostogradski (1) ne s'applique pas.

On peut toutefois réécrire l'équation de "conservation locale de l'énergie" (expression qui n'est pas très heureuse puisqu'en fait la vraie conservation d'énergie en RG est non locale, mais bon, c'est l'expression consacrée) sous la forme d'une divergence classique nulle. Mais alors, il ne faut pas considérer le tenseur impulsion énergie du seul champ d'énergie matière. Il faut rajouter à ce tenseur, le pseudo-tenseur impulsion énergie du champ gravitationnel (2).

Bref, écrire divergence covariante T = 0 permet d'exprimer (de façon un peu cachée), non pas la conservation de l'impulsion-énergie du champ d'énergie matière (conservation qui s'exprimerait par divergence classique de ce tenseur égale à zéro), mais la conservation de l'impulsion-énergie du champ énergie matière + énergie du champ gravitationnel. C'est pour ça que les photons perdent de l'énergie. En fait, leur énergie n'est pas vraiment perdue. Elle se transforme en augmentation de l'énergie potentielle de pesanteur, puisque les champs d'énergie matière s'éloignent (si on en croit l'interprétation du red-shift cosmologique très majoritairement acceptée).

(1) L'intégrale de la dérivée extérieure d'une p-forme sur une partie fermée Oméga d'une variété à p+1 dimensions = l'intégrale de cette p-forme sur sa frontière @Oméga (sous certaines conditions que j'ai oubliées).

(2) Le pseudo-tenseur impulsion-énergie du champ gravitationnel est un concept issu du Landau Lifschitz. Il est en général mal aimé des scientifiques spécialistes du domaine parce qu'il fait un peu trop d'honneur à une interprétation à connotation implicitement Lorentzienne de la gravitation (en fournissant une expression non covariante, mais du coup explicite, de la conservation du contenu énergie+matière+champ gravitationnel de l'univers).

[Deedee81]

Bonjour Bernard,

Cette exigence resterait valide même si les lois de la physique ne respectaient pas du tout l'invariance relativiste. Par contre, on pourra remarquer que l'expression des lois de la physique est la même dans tous les systèmes de coordonnées inertiels et cette propriété là exprime effectivement l'invariance relativiste.

Ah ! Tu voulais dire que j'ai été "trop général" (ou trop exigent, comme on l'entend). Oui, là c'est vrai, tu as raison. Je me suis fait la réflexion en l'écrivant. Mais je ne voulais pas compliquer pour melchisedec sans être sûr de me faire comprendre (j'ai évité des trucs comme "repère inertiel", par exemple).

Mais, bon, je n'appellerais pas ça "confus" mais "pas assez précis"

[Deedee81]

Bonjour Melchisedec,

Oulàlà, j'ai peur qu'il y ait une confusion (rien à voir avec mon accrochage avec chaverondier ).

Le monde tel qu'on le connait actuellement possède 3 dimensions dites d'espace et une de temps. Le principe de conservation de l'énergie doit-il être vérifié uniquement dans cet espace où dans l'intégralité de l'univers qui après tout pourrait connaitre d'autres dimensions (5, 6, 10 etc.) ?

Des "dimensions supplémentaires", cela ne signifie aucunement "d'autres endroit". Imagine que tu ne prennes en compte que la longitude et la latitude, quelle que soit l'altitude, que ce soit au sol ou pour un avion. Et tu découvres une loi universelle (disons par exemple que le fuseau horaire correspond à la longitude). Maintenant, tu prends en compte la troisième dimension (l'altitude). D'une part il n'y a pas des trucs qui vont apparaitre comme par magie (un avion en plus, par exemple). L'avion il était déjà là mais on ignorait l'altitude (volontairement ici, mais ça pourrait être par ignorance) et la loi que tu as découvertes sur les fuseau horaire reste évidemment valable !

Les dimensions en plus, ce sont des coordonnées en plus pour noter la position de quelque chose dans l'espace-temps physique, pas des positions ou des lieux en plus.

Si c'est valable à 4 dimensions et qu'il en existe d'autre qu'on n'a pas détecté alors ça reste aussi valable.

Il reste deux choses : une loi pourrait dépendre des dimensions, mais relit mon explication : elle n'en dépend pas, et une dimension pourrait être inaccessible (comme l'altitude avant qu'on invente les avions), mais comme ça n'en dépend pas

Si oui dans le dernier cas, alors j'en déduis qu'on pourrait fort bien assister à des violations dans notre espace-temps sans pour autant que ce principe soit violé dans le multiunivers ?

Là je ne comprend pas. Bon, je suppose qu'il y a à nouveau confusion entre multiunivers et dimensions (on pourrait très bien avoir un multiunivers sans une seule dimension en plus, pour employer un terme technique, désolé, une variété non connexe). Mais comment veux-tu que le principe soit respecté partout (dans le multiunivers) sans l'être à un endroit donné (dans notre univers)

Et pour rappel, l'énergie totale de l'univers (ou des multiunivers) n'est pas une quantité bien définie ou pas conservée (foutu champ de gravitation ).

[invite7ce6aa19]

Et à mon avis ça l'est. Cela se traduit notamment par le fait que la métrique d'espace-temps modélisant notre univers n'est pas statique.On peut plus ou moins dire ça mais ça mérite, a minima, quelques précisions complémentaires.

Si, quand on évoque la conservation de l'énergie en RG, on évoque le tenseur T d'énergie impulsion du seul champ d'énergie matière, alors non, l'énergie n'est pas conservée en RG. On dit pourtant souvent que divergence (covariante) T = 0 traduit la conservation locale de l'énergie. C'est "un peu vrai" (ça le serait tout à fait s'il s'agissait d'une divergence classique et non d'une divergence covariante). Pourtant, si on s'efforce d'intégrer cette divergence (covariante) sur un quadrivolume, on s'apercoit que le tenseur T d'énergie impulsion du champ d'énergie matière n'est pas à flux conservatif (son intégrale sur l'hypersurface orientée qui entoure ce quadri-volume n'est pas nulle). Exprimé de façon un peu grossière, l'énergie impulsion qui "rentre du côté passé" du quadri volume n'est pas égale à celle qui "en sort du côté futur". Cela découle du fait que la divergence en question est une divergence covariante du champ d'énergie matière, c'est à dire une divergence corrigée par la courbure gravitationnelle de l'espace-temps. Il s'agit d'une correction qui, mathématiquement, s'exprime par une invariance de jauge (au lieu d'une invariance globale) avec pour groupe de symétrie le groupe de Lorentz. De ce fait, le théorème de Green Ostogradski (1) ne s'applique pas.

On peut toutefois réécrire l'équation de "conservation locale de l'énergie" (expression qui n'est pas très heureuse puisqu'en fait la vraie conservation d'énergie en RG est non locale, mais bon, c'est l'expression consacrée) sous la forme d'une divergence classique nulle. Mais alors, il ne faut pas considérer le tenseur impulsion énergie du seul champ d'énergie matière. Il faut rajouter à ce tenseur, le pseudo-tenseur impulsion énergie du champ gravitationnel (2).

Bref, écrire divergence covariante T = 0 permet d'exprimer (de façon un peu cachée), non pas la conservation de l'impulsion-énergie du champ d'énergie matière (conservation qui s'exprimerait par divergence classique de ce tenseur égale à zéro), mais la conservation de l'impulsion-énergie du champ énergie matière + énergie du champ gravitationnel. C'est pour ça que les photons perdent de l'énergie. En fait, leur énergie n'est pas vraiment perdue. Elle se transforme en augmentation de l'énergie potentielle de pesanteur, puisque les champs d'énergie matière s'éloignent (si on en croit l'interprétation du red-shift cosmologique très majoritairement acceptée).

(1) L'intégrale de la dérivée extérieure d'une p-forme sur une partie fermée Oméga d'une variété à p+1 dimensions = l'intégrale de cette p-forme sur sa frontière @Oméga (sous certaines conditions que j'ai oubliées).

(2) Le pseudo-tenseur impulsion-énergie du champ gravitationnel est un concept issu du Landau Lifschitz. Il est en général mal aimé des scientifiques spécialistes du domaine parce qu'il fait un peu trop d'honneur à une interprétation à connotation implicitement Lorentzienne de la gravitation (en fournissant une expression non covariante, mais du coup explicite, de la conservation du contenu énergie+matière+champ gravitationnel de l'univers).

manque de simplicité: du coup tu n'as pas perçu ce que j'ai écrit. Je le réécris d'une manière plus carré.
.

1- Dans un espace de Minkowski, cad plat sans courbure on a:

div T = 0 ce qui veut dire que T est une constante du "mouvement".

Un repère spatio-temporel étant choisi cela veut dire qu'il y a à la fois conservation de l'énergie et conservation de la quantité de mouvement qui est le résultat des invariances des translations temporelles et spatiales.


2- Dans un espace courbe décrit par la linéarisation des équations d'Einstein.
.
Les symétries de translation temporelles et spatiales étant perdues on est amené à penser que la divergence de T n'est pas nulle. En fait si on fait le calcul on se retrouve avec une équation structurellement identique aux équations de Maxwell qui implique que div T =0 et cela dans un espace courbe, ce qui est contraire à l'intuition.

3- Dans un espace général sans approximation.

On a grosso-modo

divT = Gamma.T

Gamma represente les termes de connexion.

Dans ce cas on peut effectivement interpreter, comme tu le dis comme le fait que l'énergie-impulsion se nourrit de l'énergie gravitationnelle et lycée de Versailles.

[invite4251c47f]

Là je ne comprend pas. Bon, je suppose qu'il y a à nouveau confusion entre multiunivers et dimensions (on pourrait très bien avoir un multiunivers sans une seule dimension en plus, pour employer un terme technique, désolé, une variété non connexe). Mais comment veux-tu que le principe soit respecté partout (dans le multiunivers) sans l'être à un endroit donné (dans notre univers)

Imaginons un monde bidimensionnel (une feuille de papier par exemple) dans lequel tout à coup je place mon doigt. Vis à vis de ce monde feuille, l'insertion subite de mon doigt constitue bien dans les limites de ce monde une violation de la conservation de l'énergie ou je me trompe ?

[Deedee81]

Imaginons un monde bidimensionnel (une feuille de papier par exemple) dans lequel tout à coup je place mon doigt. Vis à vis de ce monde feuille, l'insertion subite de mon doigt constitue bien dans les limites de ce monde une violation de la conservation de l'énergie ou je me trompe ?

Bonjour,

Ah oui, j'ai compris, et tu as raison.
Dans le cadre d'une théorie comme la théorie des cordes avec ses dimensions supplémentaires, ou du moins dans certaines variantes (où l'univers ne serait qu'une brane), c'est effectivement une possibilité. Bien qu'il ne s'agisse pas, à proprement parler, d'une violation de la conservation de l'énergie mais juste une impression due à l'ignorance de ces dimensions supplémentaires. Un peu comme pour les forces non conservatives dont j'ai parlé (ignorance, volontaire cette fois, de la disparition de l'énergie mécanique sous forme de chaleur... ou autre).

Mais attention, ces dimensions supplémentaires cela n'a rien à voir, je le répète, avec des multivers. On peut avoir des dimensions supplémentaires sans multivers et on peut avoir des multivers sans dimension supplémentaire.

Et pour revenir à ta question, oui, de telles violations pourraient (j'insiste sur le conditionnel) s'observer. Ce serait l'indice qu'il y a "quelque chose" en plus

[ordage]

[QUOTE=Deedee81;1430914]Re,



Ca y est j'ai compris, en fait tu parles du "tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel", qu'on peut définir mais qui ne se met effectivement pas à droite dans l'équations d'Einstein.

En RG le champ gravitationnel ne s'exprime pas par un tenseur energie impulsion, mais par un pseudo tenseur. C'est un point fondamental de la théorie!


Il est utile dans l'étude des ondes gravitationnelles (et parfaitement conservé... dans le cas linéarisé ).

La linéarisation est une approximation et il me semble que formellement il y a en fait plusieurs définitions possibles pour l'énergie mesurable dans notre référentiel local, des ondes gravitationnelles, mais je crois qu'elles conduisent (au moins au premier ordre) au même résultat, alors que demande le peuple.

Cette "énergie" est faible puisque c'est la variation du moment quadri polaire du système gravitationnel qui les génère qui est le premier terme non nul, il me semble que "l'énergie" est en (v/c)^5 ou quelque chose comme cela.