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Equation de mouvement...



  1. #1
    EspritTordu

    Equation de mouvement...

    Bonjour,

    Je cherche une équation de mouvement de ce système, similaire à la mise en orbite bien que cela qu'il n'y ait pas de force centripète.

    Soit un système qui éjecte une bille ponctuelle de masse M à la vitesse exacte V0. Dès lors, la bille subit une force (en fait un pression) qui est continuement perpendiculaire à la vitesse de la particule. Comment déterminer l'équation de la trajectoire?
    Dans un premier temps d'analyse, V0 reste constante tout comme P0 la force mise en jeu.

    Je soupçonne une trajectoire circulaire ou elliptique en fonction de V0. mais bon... çà m'avance pas beaucoup!

    Peut-être peut-on utiliser un repère de Frenet et accepter l'idée d'un mouvement circulaire et d'une accélération normale V^2/r mais cela serait mettre le char avant les boeufs car, en effet, on ne connait pas la trajectoire au début de l'analyse d'autant plus que celle-ci peut être elliptique avant d'être circulaire.

    N'y aurait-il pas des équations différentielles dessous ce problème?

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Equation de mouvement...

    Salut,
    Quelle est la valeur de la force ?

    Tu peux regarder du côté de la force magnétique qui est toujours perpendiculaire à la vitesse. L'étude d'une particule tournant en rond dans un champ magnétique est un exercice classique de terminale (je ne sais pas si ça se fait encore) et de 1ère année.

    Sinon, il suffit d'écrire la relation fondamentale de la dynamique pour avoir les équations du mouvement. La difficulté, c'est de les résoudre...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    Sans frénet comment résourdre alors? il faut que P soit toujours perpendiculaire à V.

    Que se passe-t-il si V0 est une variable? Fixée initialement mais dont la valeur n'est plus constante?

  5. #4
    Coincoin

    Re : Equation de mouvement...

    Encore une fois, je ne vois pas le problème pour la mise en équation. Il faut écrire tes forces, ta vitesse et ton accélération et tout projeter. C'est la résolution qui risque de bloquer.
    Par exemple, dans le cas d'une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique, le fait de prendre un repère quelconque fait qu'on aboutit à des équations différentielles couplées (l'accélération suivant x fait intervenir la vitesse suivant y). Mais un peu de ruse permet de résoudre tout ça.

    Je ne comprends donc pas trop ce que tu cherches (et donc ce qui te dérange) pour l'instant. Et je pense que je ne le comprendrais tant que tu n'exposeras pas ton problème clairement, c'est-à-dire mathématiquement
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    Comment faire si ma bille est un fluide? Je prends une image : comment calculer l'équation de mouvement d'un jet d'eau sortant d'un compresseur où la pression à la sortie de la lance est connue pour être à P bars? Je connais la section de la lance S, la masse volumique de l'eau Rho, incompressible, je cherche la forme de la cloche formée par la trajectoire du liquide à son propre poids, puis dans un second temps si on a une force perpendiculaire à la trajectoire comme une différence de pression de l'environnement... Le tout pour savoir qu'elle est la distance maximale que le jet peut atteindre...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Trajectoire_parabolique

    Cette page traite le cas d'une bille soumise à une force continuement verticale : c'est le cas de la trajectoire parabolique du lycée. Comment considérer alors au lieu d'une bille, un fluide? Quelle masse faire intervenir? Comment penser si le fluide devient conpressible comme l'air? Que faire avec le paramètre débit ou pression du fluide compressible ou non?

    Maintenant pour la forme mathématique du cas où la force est continuement perpendiculaire à la trajectoire... je reste sur le carreau! A part user du repère de Frenet (qui tombe à point de je ne sais où si ce n'est d'un vieux papier de lycée qui n'en dit malheureusement pas plus!) Mais le repère de Frenet suppose une trajectoire circulaire alors que mon intuition laisse penser à une trajectoire parabolique voire elliptique (peut-être qu'elle fait fausse route, mais pourquoi s'il vous plaît!!?...). Peut-être des frottements sont-ils aussi bien venus pour expliquer cela mias cela complique encore plus. hummm!!

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  10. #7
    Universus

    Re : Equation de mouvement...

    Salut,

    Je ne sais pas si c'est la bonne méthode à suivre, peut-être y a-t-il des notions que j'ignore encore qui doivent être prises en condisérations, mais je m'essais tout de même. Je n'ai par exemple aucune idée de ce qu'est un repère de Frenet

    Selon un livre que j'ai chez moi, à partir d'un repère cartésien, on calcule l'accélération comme suit :



    est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire, est le rayon de courbure et est un vecteur unitaire perpendiculaire à .

    Puisque , il s'en suit que l'accélération n'a de composante que perpendiculaire à la vitesse () et, vu la première équation, on a :



    Dans le cas d'un cercle de rayon r, R=r.

    Je ne sais pas, malheureusement, si ça peut être une ellipse dans son sens large (ce qui inclut le cas du cercle, le cercle étant une trajectoire possible), mais ce n'est pas une parabole, car dans le cas, par exemple, d'une balle lancée dans les airs, elle effectue une trajectoire parabolique du fait que l'accélération terrestre n'a pas toujours la même orientation face à la vitesse de la balle. Au sommet de la parabole, l'accélération est perpendiculaire à la vitesse, ce qui cause le changement d'orientation de la balle (et de sa vitesse), mais l'accélération demeurant 'verticale', il s'en suit que l'accélération terrestre a une composante tangente à la vitesse qui augmente la vitesse de la balle. Plus le temps passe, plus, plus cette composant tangente est importante face à la composante perpendiculaire ; c'est pourquoi la balle semble suivre une droite toujours plus verticale.

    Si ça peut aider

  11. #8
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    Merci beaucoup : voilà d'où sort le v²/r de mon repère de Frenet!

  12. #9
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    Pardonnez-moi pour ce retard.

    D'où sort le 1/R?

    J'envisage maintenant mon problème où il y a deux forces mises en jeu au minimum.

    Encore une fois, je ne vois pas le problème pour la mise en équation. Il faut écrire

    tes forces, ta vitesse et ton accélération et tout projeter. C'est la résolution qui risque

    de bloquer.
    Par exemple, dans le cas d'une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique, le

    fait de prendre un repère quelconque fait qu'on aboutit à des équations différentielles

    couplées (l'accélération suivant x fait intervenir la vitesse suivant y). Mais un peu de

    ruse permet de résoudre tout ça.

    Je ne comprends donc pas trop ce que tu cherches (et donc ce qui te dérange) pour l'instant.

    Et je pense que je ne le comprendrais tant que tu n'exposeras pas ton problème clairement,

    c'est-à-dire mathématiquement
    Je me souviens un peu -c'est un peu loin- de cet exercice avec le spectographe de masse, où

    on fait passer une particule massique dans un champ magnétique qui conduisait alors la

    particule à suivre une trajectoire circulaire.

    Permettez-moi de reformuler mathématiquement mon problème s'il vous plaît. Dû moins, un

    essai

    Soit une particule ayant une masse M. Soit le repère du laboratoire R0 (O;x;y) dans lequel

    on recherche la trajectoire de la particule. En effet, celle-ci est émise avec une vitesse

    initiale V0 formant un angle Théta avec x>. Ajouté à cela, la particule est connue pour

    subir une force F, définie dans le repère R (M;T,N), repère de Frenet, repère mobile attaché

    à la particule. Dans ce dernier la force est continuement verticale à la vitesse V> de la

    particule portée par T>. Donc F> est confondue en direction et en sens avec N>. En plus, la

    particule à une masse non négligée, qui conduit donc à une force G> toujours verticale dans

    le repère du laboratoire R0. Deux forces définies dans deux repères différents et en plus

    l'une d'elle est définie par sa conséquence, je veux dire la vitesse!!!

    Dans R0, j'aboutis à cette projection :

    Dans R0, sur x, Fx=x-F*sin(théta(t))
    Dans R0, sur y, Fy=y+F*cos(théta(t)) +m*g

    J'espère ne pas m'être trompé, même si cela ne m'avance guère, car je ne connais pas ici

    théta(t). Peut être je peux remplacer les fonctions trigonométriques :

    Dans R0, sur x, Fx=x-F*Vy/(racine(Vx²+Vy²))
    Dans R0, sur y, Fy=y+F*Vx/(racine(Vx²+Vy²))+m*g

    (Vx et Vy sont les coordonnées de V dans R0)

    Ici apparaissent effectivement les équations différentielles. Mais je reste bloqué car j'ai

    des Vy dans l'équation des x, et Vx dans celle des y. Je crois que votre ruse serais la bien

    venue s'il vous plaît?



    Mon intention est d'obtenir l'équation horaire si possible de ma particule dans R0. Si

    quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.

  13. #10
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    Personne pour me guider s'il vous plaît?

  14. #11
    EspritTordu

    Re : Equation de mouvement...

    J'ai fait une erreur je crois, il faut bien lire :
    Dans R0, sur x, Fx=F*sin(théta(t))
    Dans R0, sur y, Fy=F*cos(théta(t)) +m*g

    Dans R0, sur x, Fx=F*Vy/(racine(Vx²+Vy²))
    Dans R0, sur y, Fy=F*Vx/(racine(Vx²+Vy²))+m*g

    Ne s'agit-il pas d'équations différentielles couplées? Comment résoudre cela s'il vous plaît?

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