equation de mouvement de la source S

[inviteb02ee9d1]

salut est ce que vous pouver me dire lorigine de lequation du mouvement de la source (s)
Ys(t)= a cos (2pi /T t +Q)
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[chaverondier]

salut, est ce que vous pouvez me dire l'origine de l'équation du mouvement de la source (s)
Ys(t)= a cos [(2pi /T) t +Q] ?

Ca peut-être, par exemple, le mouvement d'oscillation libre d'un système masse-ressort (qu'on appelle un oscillateur harmonique).

Si la masse vaut m et la raideur du ressort vaut k, l'équation du mouvement s'écrit m d^2x/dt^2 = - k x

En posant oméga^2 = k/m cela donne
d^2x/dt^2 + oméga^2 x = 0

On obtient donc une solution générale de la forme
x = a cos(oméga t + phi) c'est à dire une oscillation sinusoïdale de période T = 2 pi/oméga = 2 pi (m/k)^(1/2) ce qui donne bien la forme recherchée. BC

[inviteb02ee9d1]

slt

Si la masse vaut m et la raideur du ressort vaut k, l'équation du mouvement s'écrit m d^2x/dt^2 = - k x

si vous pouvez mieux eclaircir et merci

[chaverondier]

Si la masse vaut m et la raideur du ressort vaut k, l'équation du mouvement s'écrit m d^2x/dt^2 = - k x

slt si vous pouvez mieux eclaircir et merci

Il s'agit de la loi fondamentale de la dynamique:
Somme des forces sur un système = m gamma
qu'on écrit souvent F = m d^2x/dt^2

Pour un système masse ressort (une masse m retenue par un ressort de raideur k) F=-kx et cela donne:

- kx = m d^2x/dt^2

Pour illustrer la signification de d^2x/dt^2, si la vitesse d'un véhicule passe de 3m/s à 7m/s en 2 secondes son accélération gamma vaut d^2x/dt^2 = 2 m/s^2

F = - kx est la force de rappel d'un ressort de raideur k.
On a un signe moins car la masse m subit un effort F proportionnel et de sens opposé au déplacement x dont on l'écarte de sa position de repos. BC

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb02ee9d1]

d^2x/dt^2

est ce que c'est la derivee de x en fonction de temps???

[chaverondier]

Est ce que d^2x/dt^2 c'est la derivée de x par rapport au temps???

La dérivée de x par rapport au temps c'est la vitesse v = dx/dt

L'accélération d^2x/dt^2, souvent notée gamma, c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps gamma = dv/dt. Il faut donc dériver deux fois la position x. Gamma = d^2x/dt^2 est ce que l'on appelle la dérivée seconde de x par rapport au temps.

Une voiture qui passe d'une vitesse v1=3m/s à une vitesse v2=13 m/s en 5 secondes subit une accélération d^2x/dt^2 = 2 m/s^2. BC