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equation de mouvement de la source S



  1. #1
    imad_620

    equation de mouvement de la source S


    ------

    salut est ce que vous pouver me dire lorigine de lequation du mouvement de la source (s)
    Ys(t)= a cos (2pi /T t +Q)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    chaverondier

    Re : equation de mouvement de la source S

    Citation Envoyé par imad_620
    salut, est ce que vous pouvez me dire l'origine de l'équation du mouvement de la source (s)
    Ys(t)= a cos [(2pi /T) t +Q] ?
    Ca peut-être, par exemple, le mouvement d'oscillation libre d'un système masse-ressort (qu'on appelle un oscillateur harmonique).

    Si la masse vaut m et la raideur du ressort vaut k, l'équation du mouvement s'écrit m d^2x/dt^2 = - k x

    En posant oméga^2 = k/m cela donne
    d^2x/dt^2 + oméga^2 x = 0

    On obtient donc une solution générale de la forme
    x = a cos(oméga t + phi) c'est à dire une oscillation sinusoïdale de période T = 2 pi/oméga = 2 pi (m/k)^(1/2) ce qui donne bien la forme recherchée. BC

  4. #3
    imad_620

    Re : equation de mouvement de la source S

    slt
    Si la masse vaut m et la raideur du ressort vaut k, l'équation du mouvement s'écrit m d^2x/dt^2 = - k x
    si vous pouvez mieux eclaircir et merci

  5. #4
    chaverondier

    Re : equation de mouvement de la source S

    Citation Envoyé par imad_620
    Si la masse vaut m et la raideur du ressort vaut k, l'équation du mouvement s'écrit m d^2x/dt^2 = - k x
    Citation Envoyé par imad_620
    slt si vous pouvez mieux eclaircir et merci
    Il s'agit de la loi fondamentale de la dynamique:
    Somme des forces sur un système = m gamma
    qu'on écrit souvent F = m d^2x/dt^2

    Pour un système masse ressort (une masse m retenue par un ressort de raideur k) F=-kx et cela donne:

    - kx = m d^2x/dt^2

    Pour illustrer la signification de d^2x/dt^2, si la vitesse d'un véhicule passe de 3m/s à 7m/s en 2 secondes son accélération gamma vaut d^2x/dt^2 = 2 m/s^2

    F = - kx est la force de rappel d'un ressort de raideur k.
    On a un signe moins car la masse m subit un effort F proportionnel et de sens opposé au déplacement x dont on l'écarte de sa position de repos. BC

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    imad_620

    Re : equation de mouvement de la source S

    d^2x/dt^2
    est ce que c'est la derivee de x en fonction de temps???
    "Il n'y a pas de problème, il n'y a que des professeurs." Jacques Prévert

  8. #6
    chaverondier

    Re : equation de mouvement de la source S

    Citation Envoyé par imad_620
    Est ce que d^2x/dt^2 c'est la derivée de x par rapport au temps???
    La dérivée de x par rapport au temps c'est la vitesse v = dx/dt

    L'accélération d^2x/dt^2, souvent notée gamma, c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps gamma = dv/dt. Il faut donc dériver deux fois la position x. Gamma = d^2x/dt^2 est ce que l'on appelle la dérivée seconde de x par rapport au temps.

    Une voiture qui passe d'une vitesse v1=3m/s à une vitesse v2=13 m/s en 5 secondes subit une accélération d^2x/dt^2 = 2 m/s^2. BC

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