quantique : opérateur unitaire

[Heimdall]

salut,

en mécanique quantique, je ne comprends pas vraiment ce qu'est un opérateur unitaire ? et a quoi ça sert ?

si qqn peut m'éclaircir...

merci, a++
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[invitea29d1598]

salut,

grossièrement, le truc important à retenir c'est qu'il s'agit d'un opérateur dont la norme (définie comme il faut) est égale à 1. Ce qui a le bon goût d'assurer que la somme des probabilités respectives des divers états dans lesquels peut se trouver ton système va être une grandeur conservée, elle-aussi égale à 1. En clair, c'est grâce à cette propriété des opérateurs que tu peux conserver la somme des probabilités.

[mtheory]

salut,

en mécanique quantique, je ne comprends pas vraiment ce qu'est un opérateur unitaire ? et a quoi ça sert ?

si qqn peut m'éclaircir...

merci, a++

Historiquement la MQ c'est batit sur le formalisme de la mécanique analytique(lagrangiens,hamilto niens).
Les lois de conservations de la mécanique analytique,impulsion,énergie,m oment cinétique etc... et les techniques d'intégrations des équations différentielles de mouvement reposent sur la théorie des transformations,des changements de systémes de coordonnées,des changements de variables.
On parle souvent de transformations canoniques préservant la formes des équations,plus généralement de groupes de transformations.
Les opérateurs unitaires sont les éléménts mathématiques correspondants à ceux de la mécanique classique que j'ai mentionné précédemment.
On à donc des opérateurs de rotations,translations dans l'espace et le temps ect...

[Heimdall]

ok, et une transformation unitaire, c juste appliquer un opérateur unitaire à un ket ou un bras...?
pour vérifier qu'un opérateur est unitaire, je regarde si son adjoint est égal a son inverse ?

autre petite chose que je pige pas, c'est : un opérateur unitaire peut etre mis sous la forme exp(i*epsilon*A) avec epsilon réel, et A un opérateur hermitique générateur de la transformation unitaire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

ok, et une transformation unitaire, c juste appliquer un opérateur unitaire à un ket ou un bras...?
pour vérifier qu'un opérateur est unitaire, je regarde si son adjoint est égal a son inverse ?

autre petite chose que je pige pas, c'est : un opérateur unitaire peut etre mis sous la forme exp(i*epsilon*A) avec epsilon réel, et A un opérateur hermitique générateur de la transformation unitaire...

Ben oui pour le début, et pour la fin c'est une constatation mathématique(théorème).
Penses à la rotation dans le plan complexe avec eⁱ