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Opérateur temps en mécanique quantique



  1. #1
    Karibou Blanc

    Bonjour,

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer en détails pourquoi le temps est restreint au statut de simple paramètre en mécanique quantique non-relativiste. Les variables de positions sont représentées par un opérateur vectoriel R, mais pourquoi le temps n'est pas représenté par un opérateur T ?

    Bonne journée.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    dupo

    c'est vrai, que ça m'a bluffer cette question...
    mais,après, je me suis rappeler des calculs de matrice en théorie des pertubations avec une pertubation dépendant du temps, et apparement,
    l'opérateur de t, est t !! un peut comme opérateur pour x est ....x !!!

    pas de problème amigo

    non ?

  4. #3
    Karibou Blanc

    Salut,

    J'ai revérifié les développements faits en théorie des perturbations dépendant du temps. Et comment je le pensais, il n'est fait état nulle part d'opérateur temps. Peut-être confonds-tu avec l'opérateur d'évolution U(t) ou la durée T pendant laquelle la perturbation est présente, ou encore la période T d'une perturbation sinusoïdale ?

    Qu'en penses-tu ?

  5. #4
    dupo

    ben, je pensais à des perturbation du type sinusoidale, ou exponentiel,...et donc, si je comprends bien, ce sont bien des fonction matriciel...!! (bien, défini avec le développement en série), et donc, il faut bien que t soit un opérateur pour pouvoir agir sur les kets !

    voilà, voilà...ce que je voulais dire

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karibou Blanc

    Salut,

    Une perturbation sinusoïdale est définie comme suit : W(t) = W sin(wt) ou W est un opérateur indépendant du temps, et sin(wt) un scalaire réprésentant la variation dans le temps de l'intensité de la perturbation W. Les éléments de matrice de W(t) sont donc simplement ceux de W multipliés par le scalaire sin(wt). Il n'a pas d'opérateur temps là dedans.
    Tu peux développer sin(wt) en série mais ça restera toujours un scalaire et non une matrice.

    Es-tu sûr de ta source ?

  8. #6
    dupo

    hé oui, le cohen ne se trompe pas, you're right !

    j'ai quand même un petit soupçon d'idée, en me disant que l'équation de shrodinger, dès le début ne considère pas le temps comme étant équivalent aux dimensions de l'espace...et donc que intrinsèquement, t est le même paramètre qu'en physique classique.

    alors, pour changer, cela, et considérer t au même titre que les coordonnées, spatiales,...il faut se mettre en relativité !

    là, j'ai regarder l'équation de klein gordon,et elle est invariante par rapport aux transformation de lorentz....et cette fois,on voit qu'elle est du 2 e ordre par rapport au temps (un peu comme l'équation de schro pour particule libre et pour les variables x,y,z ).

    mais, ne maitrisant pas suffisament le sujet, yé vé m'arrêté là

    et te souhaitez bonne chance dans ta quête :P

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  10. #7
    Rincevent

    Bonjour,

    grossièrement le problème pour obtenir un opérateur temps en physique quantique vient du fait qu'un tel opérateur devrait être auto-adjoint et conjugué de l'hamiltonien (l'énergie est la quantité conjuguée du temps).

    or, si tu cherches à imposer à T et H l'usuelle relation de commutation entre quantités conjuguées (dans la représentation d'Heisenberg), tu montres que cela n'est pas compatible avec le fait que H a un spectre semi-borné: en clair, si tu as un opérateur auto-adjoint T qui vérifie les conditions décrites plus haut, tu n'as plus de minimum pour l'énergie ce qui est assez génant pour la stabilité des choses...

    c'est Pauli qui avait fait remarquer ça le premier si je me souviens bien.

    après, faut voir que diverses personnes ont cherché à améliorer ça dans le cadre relativiste. Mais à ce jour, je ne connais pas de résultat satisfaisant (je ne suis pas non plus un expert de cette question assez spécialisée): dans le cadre de la théorie quantique des champs relativiste, on est "d'une certaine façon" un peu revenu en arrière puisque les 4 variables d'espace-temps ont perdu leur statut d'opérateurs pour ne redevenir que des paramètres.

    mais bon, l'histoire est loin d'être finie...

  11. #8
    kalish

    Re : Opérateur temps en mécanique quantique

    Salut ,
    dans le cadre de la théorie quantique des champs relativiste, on est "d'une certaine façon" un peu revenu en arrière puisque les 4 variables d'espace-temps ont perdu leur statut d'opérateurs pour ne redevenir que des paramètres.
    c'est un peu ce que je me suis dit quand quelqu'un m'a parlé aujourd'hui de "l'opérateur temps"... A part ça il y a pas un problème avec l'utilisation bête et simple du principe de correspondance? On utilise les relations de commutations canoniques grâce à la règle : crochet de poisson devient commutateur, hors ce crochet de posson apparait quand on cherche... l'évolution temporelle des paramètres de l'espace de phase du système considéré. Ca aurait donc un sens un peu étrange non? Il faut peut être considérer, par symétrie, un crochet apparaissant lorsque les paramètres E, t évoluent "spatialement"?
    j'aspire à l'intimité.

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